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• Al passo
• Parte 1 di 3: analisi della sequenza

Una sequenza aritmetica è una sequenza di numeri in cui ogni numero aumenta di un valore costante. Per la somma di una sequenza aritmetica, puoi sommare tutti i numeri insieme. Tuttavia, questo non è realmente pratico quando la sequenza contiene un numero elevato di termini. Invece, puoi trovare rapidamente la somma di ciascuna sequenza aritmetica moltiplicando la media del primo e dell'ultimo numero per il numero di termini nella sequenza.

Al passo

Parte 1 di 3: analisi della sequenza

1. Assicurati di avere una sequenza aritmetica. Una sequenza aritmetica è un elenco ordinato di numeri in cui la variazione dei numeri è costante. Questo metodo funziona solo se il tuo insieme di numeri è una sequenza aritmetica.
   • Per determinare se hai a che fare con una sequenza aritmetica, trova la differenza tra la prima o l'ultima coppia di numeri. Assicurati che la differenza sia sempre la stessa.
   • Ad esempio, la sequenza dei numeri 10, 15, 20, 25, 30 è una sequenza aritmetica, perché la differenza tra ogni numero è costantemente cinque.
2. Determina il numero di termini nella sequenza. Ogni numero è un termine. Se ci sono solo un numero, puoi contarli. Se conosci il primo numero, l'ultimo numero e il fattore di differenza (la differenza tra ogni numero), puoi utilizzare una formula per determinare il numero di numeri. Questo numero è presentato dalla variabile ${ displaystyle n}$Determina il primo e l'ultimo numero della serie. Devi conoscere entrambi i numeri per calcolare la somma della sequenza aritmetica. Spesso il primo numero sarà uno, ma non sempre. Imposta la variabile ${ displaystyle a_ {1}}$Scrivi la formula per trovare la somma di una sequenza aritmetica. La formula è ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Immettere i valori n{ displaystyle n}Calcola la media del primo e del secondo numero. Puoi farlo aggiungendo i due numeri e dividendo per due.
   • Per esempio:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Moltiplica la media per il numero di numeri nella sequenza. Questo ti dà la somma della sequenza aritmetica.
     • Per esempio:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Trova la somma dei numeri da 1 a 500. Includere tutti i numeri interi consecutivi nel calcolo.
       • Determina il numero di termini (${ displaystyle n}$Trova la somma della sequenza aritmetica indicata. Il primo numero della serie è tre. L'ultimo numero della serie è 24. Il fattore di differenza è sette.
         • Determina il numero di numeri (${ displaystyle n}$Risolvi il seguente problema. Mara risparmia 5 euro per la prima settimana dell'anno. Per il resto dell'anno aumenta i suoi risparmi di 5 euro ogni settimana. Quanti soldi ha risparmiato Mara a fine anno?
           • Determina il numero di termini (${ displaystyle n}$) nella serie. Poiché Mara risparmia per 52 settimane, (1 anno), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Determina il primo (${ displaystyle a_ {1}}$) e ultimo (${ displaystyle a_ {n}}$) numero nella sequenza. Il primo importo che risparmia è di cinque euro, cioè ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Per calcolare l'importo totale risparmiato nell'ultima settimana dell'anno, calcoliamo ${ displaystyle 5 times 52 = 260}$. Così ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Trova la media di ${ displaystyle a_ {1}}$ e ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Moltiplica la media per ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135.5 times 52 = 6890}$. Così ha risparmiato 6.890 € alla fine dell'anno.