Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 4: Dividere le espressioni radicali
• Metodo 2 di 4: fattorizzare l'espressione radicale
• Metodo 3 di 4: Moltiplicazione delle radici quadrate
• Metodo 4 di 4: Divisione per un binomio radice quadrata
• Consigli
• Avvertenze

Dividere le radici quadrate semplifica la frazione. Avere radici quadrate complica un po' la soluzione, ma alcune regole rendono relativamente facile lavorare con le frazioni. La cosa principale da ricordare è che i fattori sono divisi per fattori e le espressioni radicali per espressioni radicali. Inoltre, la radice quadrata può essere nel denominatore.

Passi

Metodo 1 di 4: Dividere le espressioni radicali

1. 1 Scrivi la frazione. Se l'espressione non è una frazione, riscrivila in questo modo. Questo rende più facile seguire il processo di divisione delle radici quadrate. Ricorda che la barra orizzontale rappresenta il segno di divisione.
   • Ad esempio, data l'espressione ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, riscrivilo così: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Usa un segno di radice. Se sia il numeratore che il denominatore della frazione hanno radici quadrate, scrivi le loro espressioni radicali sotto un segno di radice per semplificare il processo di soluzione. Un'espressione radicale è un'espressione (o solo un numero) che si trova sotto il segno della radice.
   • Ad esempio, la frazione ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ si può scrivere così: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Dividere l'espressione radicale. Dividi un numero per un altro (come al solito) e scrivi il risultato sotto il segno della radice.
   • Per esempio, ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$, così: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 Semplificare espressione radicale (se necessario). Se l'espressione radicale o uno dei suoi fattori è un quadrato perfetto, semplifica quell'espressione. Un quadrato completo è un numero che è il quadrato di un numero intero. Ad esempio, 25 è un quadrato perfetto perché ${ displaystyle 5 volte 5 = 25}$.
   • Ad esempio, 4 è un quadrato perfetto perché ${ stile di visualizzazione 2 volte 2 = 4}$... Così:
     ${ displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 times 2}}}$
     ${ stile di visualizzazione = 2}$
     Così: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

Metodo 2 di 4: fattorizzare l'espressione radicale

1. 1 Scrivi la frazione. Se l'espressione non è una frazione, riscrivila in questo modo. Questo rende più facile seguire il processo di divisione delle radici quadrate, specialmente quando si tiene conto di un'espressione radicale. Ricorda che la barra orizzontale rappresenta il segno di divisione.
   • Ad esempio, data l'espressione ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, riscrivilo così: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Sparsi in fattori di ogni espressione radicale. Il numero sotto il segno della radice viene fattorizzato come qualsiasi numero intero. Annota i fattori sotto il segno della radice.
   • Per esempio:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 times 2 times 2}} { sqrt {6 times 6}}}}$
3. 3 Semplificare numeratore e denominatore della frazione. Per fare ciò, elimina i fattori, che sono quadrati completi, da sotto il segno della radice. Un quadrato completo è un numero che è il quadrato di un numero intero. Il fattore dell'espressione radicale si trasformerà in un fattore prima del segno della radice.
   • Per esempio:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ cancel {2 times 2 times}} 2}} { sqrt { cancel {6 times 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     Così, ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 Sbarazzati della radice nel denominatore (razionalizza il denominatore). In matematica, non è consuetudine lasciare la radice al denominatore. Se la frazione ha una radice quadrata al denominatore, eliminala. Per fare ciò, moltiplica sia il numeratore che il denominatore per la radice quadrata di cui vuoi sbarazzarti.
   • Ad esempio, data la frazione ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, moltiplicare numeratore e denominatore per ${ displaystyle { sqrt {3}}}$per eliminare la radice nel denominatore:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} times { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} times { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Semplificare l'espressione risultante (se necessario). A volte il numeratore e il denominatore di una frazione contengono numeri che possono essere semplificati (ridotti). Semplifica i numeri interi al numeratore e al denominatore mentre semplifichi qualsiasi frazione.
   • Per esempio, ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ semplifica in ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$; così ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ semplifica in ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

Metodo 3 di 4: Moltiplicazione delle radici quadrate

1. 1 Semplifica i fattori. Il fattore è il numero che precede il segno della radice. Per semplificare i fattori, dividerli o ridurli (non toccare espressioni radicali).
   • Ad esempio, data l'espressione ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, prima semplificare ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$... Il numeratore e il denominatore possono essere divisi per 2. Pertanto, i fattori possono essere annullati:${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 Semplificare radici quadrate. Se il numeratore è equamente divisibile per il denominatore, fallo; altrimenti, semplifica l'espressione radicale come qualsiasi altra espressione.
   • Ad esempio, 32 è equamente divisibile per 16, quindi:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Moltiplica i fattori semplificati per le radici semplificate. Ricorda che è meglio non lasciare la radice al denominatore, quindi moltiplica sia il numeratore che il denominatore della frazione per questa radice.
   • Per esempio, ${ displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Se necessario, elimina la radice del denominatore (razionalizza il denominatore). In matematica, non è consuetudine lasciare la radice al denominatore.Pertanto, moltiplica sia il numeratore che il denominatore per la radice quadrata di cui vuoi sbarazzarti.
   • Ad esempio, data la frazione ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, moltiplicare numeratore e denominatore per ${ displaystyle { sqrt {7}}}$per eliminare la radice nel denominatore:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} times { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} times { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

Metodo 4 di 4: Divisione per un binomio radice quadrata

1. 1 Determina che il denominatore contiene un binomio (binomio). Il denominatore è il divisore (espressione o numero sotto la linea). Un binomio (binomio) è un'espressione che include due monomi. Questo metodo è applicabile solo quando il problema contiene un binomio radice quadrata.
   • Ad esempio, data la frazione ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, il denominatore contiene un binomio, poiché l'espressione ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ comprende due monomi.
2. 2 Trova l'espressione coniugata al binomio. Un binomio coniugato è un binomio con gli stessi monomi, ma con il segno opposto tra loro. Moltiplicando i binomi coniugati eliminerai la radice nel denominatore.
   • Per esempio, ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ e ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ sono binomi coniugati perché includono gli stessi monomi, ma con segni opposti tra loro.
3. 3 Moltiplica numeratore e denominatore per il binomio coniugato al binomio al denominatore. Questo eliminerà la radice quadrata, perché il prodotto dei binomi coniugati è uguale alla differenza dei quadrati di ciascun termine binomiale. Cioè ${ stile di visualizzazione (a-b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • Per esempio:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     Così, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

Consigli

• Molti calcolatori sanno come lavorare con le frazioni. Immettere il numero al numeratore, premere il tasto frazione, quindi immettere il numero al denominatore. Premi "=" e la calcolatrice semplificherà (ridurrà) automaticamente la frazione.
• Quando si lavora con le radici quadrate, è meglio convertire un numero misto in una frazione impropria.
• A differenza dell'addizione e della sottrazione delle radici, quando le si dividono, le espressioni radicali non possono essere semplificate (a causa dei quadrati completi); in effetti, spesso è meglio non farlo affatto.

Avvertenze

• Non lasciare mai la radice al denominatore di una frazione: semplificala o razionalizzala.
• La frazione decimale e il numero misto non sono posti davanti alla radice. Convertili in frazioni e quindi semplifica l'espressione risultante.
• Non scrivere il decimale al denominatore o al numeratore di una frazione; altrimenti, ottieni una frazione in una frazione.
• Se il denominatore contiene la somma o la differenza di due monomi, moltiplica questo bin per il suo binomio coniugato per eliminare la radice nel denominatore.