Se hai studiato matematica a scuola, allora senza dubbio hai imparato la regola del potere per determinare la derivata di semplici funzioni. Tuttavia, quando la funzione contiene una radice quadrata o un segno di radice quadrata, come ${ displaystyle { sqrt {x}}}$Rivedi la regola del potere per i derivati. La prima regola che probabilmente hai imparato per trovare i derivati ​​è la regola del potere. Questa riga lo dice per una variabile ${ displaystyle x}$Riscrivi la radice quadrata come esponente. Per trovare la derivata di una funzione radice quadrata, ricorda che la radice quadrata di un numero o di una variabile può anche essere scritta come esponente. Il termine sotto il segno della radice è scritto come base, elevato alla potenza di 1/2. Il termine è anche usato come esponente della radice quadrata. Dai un'occhiata ai seguenti esempi:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Applica la regola del potere. Se la funzione è la radice quadrata più semplice, ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Semplifica il risultato. A questo punto, dovresti sapere che un esponente negativo significa prendere l'inverso di ciò che il numero sarebbe con l'esponente positivo. L'esponente di ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$Rivedi la regola della catena per le funzionalità. La regola della catena è una regola per i derivati ​​che usi quando la funzione originale combina una funzione all'interno di un'altra funzione. La regola della catena dice questo, per due funzioni ${ displaystyle f (x)}$Definisci le funzioni per la regola della catena. L'utilizzo della regola della catena richiede di definire prima le due funzioni che costituiscono la funzione combinata. Per le funzioni di radice quadrata, la funzione esterna è ${ displaystyle f (g)}$Determina le derivate delle due funzioni. Per applicare la regola della catena alla radice quadrata di una funzione, devi prima trovare la derivata della funzione radice quadrata generale:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Combina le funzioni nella regola della catena. La regola della catena è ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$Determina le derivate di una funzione radice utilizzando un metodo rapido. Quando vuoi trovare la derivata della radice quadrata di una variabile o di una funzione, puoi applicare una semplice regola: la derivata sarà sempre la derivata del numero sotto la radice quadrata, diviso per il doppio della radice quadrata originale. Simbolicamente, questo può essere rappresentato come:
    • Se ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Trova la derivata del numero sotto il segno della radice quadrata. Questo è un numero o una funzione sotto il segno della radice quadrata. Per utilizzare questo metodo rapido, trova solo la derivata del numero sotto il segno della radice quadrata. Considera i seguenti esempi:
      • Nella posizione ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Scrivi la derivata del numero della radice quadrata come numeratore di una frazione. La derivata di una funzione radice conterrà una frazione. Il numeratore di questa frazione è la derivata del numero della radice quadrata. Quindi, nelle funzioni di esempio sopra, la prima parte della derivata andrà così:
        • Se ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Scrivi il denominatore come il doppio della radice quadrata originale. Con questo metodo rapido, il denominatore è il doppio della funzione radice quadrata originale. Quindi, nelle tre funzioni di esempio sopra, i denominatori delle derivate sono:
          • Se ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Combina numeratore e denominatore per trovare la derivata. Metti insieme le due metà della frazione e il risultato sarà la derivata della funzione originale.
            • Se ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, di ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}}$
            • Se ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, di ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}}$
            • Se ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, di ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}}$