Contenuto

• Al passo
• Metodo 1 di 2: crea frazioni equivalenti
• Metodo 2 di 2: risoluzione di frazioni equivalenti con variabili
• Suggerimenti
• Avvertenze

Due frazioni sono "equivalenti" se hanno lo stesso valore. Ad esempio, le frazioni 1/2 e 2/4 sono equivalenti perché 1 diviso 2 ha lo stesso valore di 2 diviso 4 (0,5 in forma decimale). Sapere come convertire una frazione in un'altra, ma una frazione equivalente, è una dignità matematica essenziale di cui avrai bisogno, dall'algebra di base alla scienza missilistica. Vai al passaggio 1 per iniziare!

Al passo

Metodo 1 di 2: crea frazioni equivalenti

1. Moltiplica il numeratore e il denominatore di una frazione per lo stesso numero per ottenere una frazione equivalente. Due frazioni diverse, ma equivalenti per definizione, numeratori e denominatori multipli l'uno dell'altro. In altre parole, moltiplicando il numeratore e il denominatore di una frazione per lo stesso numero produrrà una frazione equivalente. Anche se i numeri in questa nuova frazione sono diversi, ha comunque lo stesso valore.
   • Ad esempio, se prendiamo la frazione 4/8 e moltiplichiamo sia il numeratore che il denominatore per 2, otteniamo (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Queste due frazioni sono equivalenti.
     • (4 × 2) / (8 × 2) è essenzialmente uguale a 4/8 × 2/2 Ricorda, moltiplicare due frazioni è così: numeratore per numeratore e denominatore per denominatore. Nota che 2/2 è uguale a 1. Quindi è facile capire perché 4/8 è uguale a 8/16 - la seconda frazione è la prima frazione moltiplicata per 2!
2. Dividi il numeratore e il denominatore o una frazione per lo stesso numero per ottenere una frazione equivalente. Come la moltiplicazione, anche la divisione può essere utilizzata per trovare una nuova frazione equivalente alla frazione data. Basta dividere il numeratore e il denominatore di una frazione per lo stesso numero per ottenere una frazione equivalente. C'è un problema qui: la frazione risultante deve essere composta da numeri interi sia nel numeratore che nel denominatore per essere valida.
   • Ad esempio, riprendiamo 4/8. Se invece di una moltiplicazione dividiamo per 2 sia il numeratore che il denominatore, otteniamo (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 e 4 sono entrambi numeri interi, quindi questa frazione equivalente è valida.
3. Semplifica la tua frazione usando il massimo comune divisore (MCD). Ogni frazione ha un numero infinito di frazioni equivalenti: puoi moltiplicare numeratore e denominatore per qualsiasi numero intero, grande o piccolo per ottenere una frazione equivalente. Ma la forma più semplice di una data frazione è solitamente quella con i termini più piccoli. In tal caso, il numeratore e il denominatore sono entrambi i più piccoli possibile: non possono più essere divisi per un numero intero per rendere il termine ancora più piccolo. Per semplificare una frazione, dividiamo sia il numeratore che il denominatore per massimo comune denominatore.
   • Il massimo comune divisore (GGD) del numeratore e del denominatore è l'intero più grande, quindi sia il numeratore che il denominatore sono divisibili. Quindi nel nostro esempio 4/8, perché 4 è il più grande divisore di 4 e 8, dividiamo il numeratore e il denominatore della nostra frazione per 4 per ottenere i termini più semplici. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Se lo desideri, converti numeri misti in frazioni improprie per semplificare la conversione. Ovviamente, non tutte le frazioni che incontrerai avranno senso facilmente come 4/8. Ad esempio, numeri misti (es. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, ecc.) Possono rendere questa conversione un po 'più difficile.Se vuoi fare una frazione di un numero misto, puoi farlo in due modi: rendere il numero misto una frazione impropria e poi continuare, o mantieni il numero misto e dai un numero misto come risposta.
   • Per convertire una frazione impropria, moltiplicare l'intero del numero misto per il denominatore della frazione e quindi aggiungere il prodotto al numeratore. Ad esempio, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Quindi puoi convertirlo di nuovo se necessario. Ad esempio, 5/3 × 2/2 = 10/6, sempre uguale a 1 2/3.
   • Tuttavia, la conversione di una frazione impropria non è necessaria. Possiamo ignorare l'intero numero e convertire semplicemente la frazione e quindi aggiungere il numero intero ad essa. Ad esempio, a 3 4/16, stiamo guardando solo a 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Quindi ora aggiungiamo di nuovo l'intero numero e otteniamo un nuovo numero misto, 3 1/4.
5. Non aggiungere o sottrarre mai per ottenere frazioni equivalenti. Quando converti le frazioni nella loro forma equivalente, è importante ricordare che le uniche operazioni che stai applicando sono la moltiplicazione e la divisione. Non usare mai addizioni o sottrazioni. La moltiplicazione e la divisione funzionano per ottenere frazioni equivalenti perché queste operazioni sono in realtà forme del numero 1 (2/2, 3/3, ecc.) E danno risposte uguali alla frazione con cui hai iniziato. L'addizione e la sottrazione non hanno questa opzione.
   • Ad esempio, sopra abbiamo scoperto che 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Se invece avessimo aggiunto 4/4 a questo, avremmo ottenuto una risposta completamente diversa. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 o 3/2e nessuno di questi è uguale a 4/8.

Metodo 2 di 2: risoluzione di frazioni equivalenti con variabili

1. Usa la moltiplicazione incrociata per risolvere i problemi di equivalenza con le frazioni. Un tipo complicato di problema algebrico che si occupa di frazioni equivalenti coinvolge equazioni con due frazioni, in cui una o entrambe contengono una variabile. In casi come questo, sappiamo che queste frazioni sono equivalenti perché sono gli unici termini su ciascun lato del segno di equazione di un'equazione, ma non è sempre ovvio come risolvere per la variabile. Fortunatamente, con la moltiplicazione incrociata, possiamo risolvere questo tipo di problema senza problemi.
   • La moltiplicazione incrociata è proprio quello che sembra: stai moltiplicando trasversalmente sul segno di uguale. In altre parole, moltiplichi il numeratore di una frazione per il denominatore dell'altra frazione e viceversa. Quindi risolvi ulteriormente l'equazione.
   • Ad esempio, abbiamo l'equazione 2 / x = 10/13. Ora incrocia la moltiplicazione: moltiplica 2 per 13 e 10 per x, e calcola ulteriormente l'equazione:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Ora elaboriamo ulteriormente l'equazione. x = 26/10 = 2.6
2. Usa la moltiplicazione incrociata allo stesso modo dei confronti con più variabili o delle espressioni di variabili. Una delle migliori caratteristiche della moltiplicazione incrociata è che funziona più o meno allo stesso modo sia che tu abbia a che fare con due frazioni semplici o complesse. Ad esempio, se entrambe le frazioni contengono variabili, non cambia nulla: devi solo annullare queste variabili. Allo stesso modo, se i numeratori o denominatori delle tue frazioni contengono espressioni variabili, "continua a moltiplicare" usando la proprietà distributiva e risolvendo come fai di solito.
   • Ad esempio, supponiamo di avere l'equazione ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). In questo caso, lo risolviamo con la moltiplicazione incrociata:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Utilizza le tecniche di risoluzione dei polinomi. La moltiplicazione incrociata non ha importanza sempre un risultato che puoi risolvere con una semplice algebra. Se hai a che fare con termini variabili, otterrai rapidamente un'equazione di secondo grado o un altro polinomio. In questi casi si utilizza, ad esempio, il quadrato e / o la formula del quadrato.
   • Ad esempio, prendiamo l'equazione ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Prima moltiplicazione incrociata:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. A questo punto, vogliamo convertirlo in un'equazione di secondo grado (ax + bx + c = 0) sottraendo 12 da entrambi i lati, ottenendo 2x - 14 = 0. Ora usiamo la formula (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) per trovare il valore di x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Nella nostra equazione, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 e c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0-4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 A questo punto, controlliamo la nostra risposta sostituendo 2,64 e -2,64 nell'equazione di secondo grado originale.

Suggerimenti

• Convertire le frazioni in una forma equivalente è fondamentalmente lo stesso che moltiplicare per una frazione come 2/2 o 5/5. Poiché questo alla fine è uguale a 1, il valore della frazione rimane lo stesso.

Avvertenze

• L'addizione e la sottrazione delle frazioni è diversa dalla moltiplicazione e dalla divisione delle frazioni.