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• Al passo
• Suggerimenti

La divisione sintetica è un metodo abbreviato per dividere i polinomi, in cui dividi i coefficienti dei polinomi per rimuovere variabili ed esponenti. Ciò consente di lavorare allo stesso modo durante questo calcolo come con una normale divisione lunga. Per imparare a dividere sinteticamente i polinomi, segui i passaggi seguenti.

Al passo

1. Annota il problema. Ad esempio, dividi x + 2x - 4x + 8 per x + 2. Scrivi la prima equazione quadratica, il dividendo, al numeratore e scrivi la seconda equazione, il divisore, al denominatore.
2. Invertire il segno della costante nel divisore. La costante nel divisore, x + 2, è positiva quindi l'inverso del segno della costante è -2.
3. Posiziona questo numero al di fuori della parte al di fuori del segno di divisione. Il segno di divisione sembra una "L" rovesciata Posiziona il termine -2 a sinistra di questo simbolo.
4. Annota tutti i coefficienti del dividendo all'interno del segno di divisione. Scrivi i termini da sinistra a destra man mano che appaiono. Questo assomiglia a questo: -2 | 1 2-4 8.
5. Abbassa il primo coefficiente. Posiziona il primo coefficiente, 1, sotto se stesso. Questo assomiglia a questo:
   • -2| 1  2  -4  8
         ↓
         1
6. Moltiplica il primo coefficiente per il divisore e posizionalo sotto il secondo coefficiente. Moltiplica 1 per -2 e scrivi il prodotto -2 sotto il secondo termine, 2. Questo ha questo aspetto:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1
7. Aggiungi il secondo coefficiente e scrivi la risposta sotto il prodotto. Ora prendi il secondo coefficiente, 2, e aggiungilo a -2. Scrivi il risultato 0 sotto i due numeri, proprio come con la divisione lunga. Ecco come appare:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1   0
8. Moltiplica la somma per il divisore e posiziona il risultato sotto il terzo coefficiente. Ora prendi la somma, 0, e moltiplicala per il divisore, -2. Posiziona il risultato 0 sotto 4, il terzo coefficiente. Questo assomiglia a questo:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2  0 
         1   
9. Aggiungi il prodotto e il terzo coefficiente e scrivi il risultato sotto il prodotto. Aggiungi 0 a -4 e scrivi la risposta -4 sotto 0. Ecco come appare:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2   0 
         1   0   -4
10. Moltiplica questo numero per il divisore, scrivilo sotto l'ultimo coefficiente e aggiungilo al coefficiente. Ora moltiplica -4 per -2 e scrivi la risposta 8 sotto il quarto coefficiente, 8, e aggiungila al quarto coefficiente. 8 + 8 = 16, quindi questo è il resto. Scrivi il numero sotto il prodotto. Ecco come appare:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
11. Posiziona ciascuno dei nuovi coefficienti accanto a una variabile con una potenza inferiore di 1 rispetto alle variabili originali. In questo caso, la prima somma è 1 ed è posta accanto ad una x alla seconda potenza (1 meno di 3). La seconda somma, 0, viene posizionata accanto a una x, ma il risultato è 0, quindi questo termine può essere eliminato. E il terzo coefficiente, -4, diventa una costante, un numero senza variabile, perché la variabile originale era x. Puoi scrivere una R accanto a 16, perché questo è il resto. Ecco come apparirà:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
          X   + 0X - 4 R 16
      
      X - 4 R16
12. Scrivi la risposta finale. Questo è il nuovo polinomio, x - 4, più il resto, 16 come numeratore e x + 2 come denominatore. Ecco come appare: x - 4 + 16 / (x +2).

Suggerimenti

• Per verificare la tua risposta, moltiplica il quoziente per il divisore e aggiungi il resto. Deve essere lo stesso del polinomio originale.

  (divisore) (quoziente) + (resto)

  (X + 2)(X - 4) + 16

  Moltiplicare per il metodo esterno primo, interno ultimo.

  (X - 4X + 2X - 8) + 16

  X + 2X - 4X - 8 + 16

  X + 2X - 4X + 8