Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 3: Calcolo della pendenza dell'equazione di una retta
• Metodo 2 di 3: Calcola la pendenza utilizzando due punti
• Metodo 3 di 3: utilizzo del calcolo differenziale per calcolare la pendenza

La pendenza caratterizza l'angolo di inclinazione della retta rispetto all'asse delle ascisse (la pendenza è numericamente uguale alla tangente di questo angolo). La pendenza è presente nell'equazione di una retta ed è utilizzata nell'analisi matematica delle curve, dove è sempre uguale alla derivata di una funzione. Per facilitare la comprensione della pendenza, immagina che influisca sulla velocità di variazione della funzione, ovvero, maggiore è il valore della pendenza, maggiore è il valore della funzione (a parità di valore della variabile indipendente).

Passi

Metodo 1 di 3: Calcolo della pendenza dell'equazione di una retta

1. 1 Usa la pendenza per trovare l'angolo della linea rispetto all'ascissa e la direzione di quella linea. Calcolare la pendenza è abbastanza facile se ti viene data l'equazione di una linea retta. Ricorda che in qualsiasi equazione in linea retta:
   • Nessun esponente
   • Ci sono solo due variabili, nessuna delle quali è una frazione (ad esempio, tale ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • L'equazione della retta ha la forma ${ stile di visualizzazione y = kx + b}$, dove k e b sono coefficienti numerici (ad esempio 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Per trovare la pendenza, è necessario trovare il valore di k (coefficiente in "x"). Se l'equazione che ti viene data ha la forma ${ stile di visualizzazione y = kx + b}$, quindi per trovare la pendenza basta guardare il numero davanti alla "x". Nota che k (pendenza) è sempre alla variabile indipendente (in questo caso, "x"). Se sei confuso, controlla i seguenti esempi:
   • ${ stile di visualizzazione y = 2x + 6}$
     • Pendenza = 2
   • ${ stile di visualizzazione y = 2-x}$
     • Pendenza = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Pendenza = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Se l'equazione che ti viene data ha una forma diversa da sì=KX+B{ stile di visualizzazione y = kx + b}, isolare la variabile dipendente. Nella maggior parte dei casi, la variabile dipendente è indicata come "y" e per isolarla è possibile eseguire operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e altro. Ricorda che qualsiasi operazione matematica deve essere eseguita su entrambi i lati dell'equazione (in modo da non modificarne il valore originale). Devi portare qualsiasi equazione che ti è stata data nel modulo ${ stile di visualizzazione y = kx + b}$... Consideriamo un esempio:
   • Trova la pendenza dell'equazione ${ stile di visualizzazione 2y-3 = 8x + 7}$
   • È necessario portare questa equazione nella forma ${ stile di visualizzazione y = kx + b}$:
     • ${ stile di visualizzazione 2y-3 (+3) = 8x + 7 (+3)}$
     • ${ stile di visualizzazione 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ stile di visualizzazione y = 4x + 5}$
   • Trovare la pendenza:
     • Pendenza = k = 4

Metodo 2 di 3: Calcola la pendenza utilizzando due punti

1. 1 Usa il grafico e due punti per calcolare la pendenza. Se ti viene fornito solo un grafico di una funzione (nessuna equazione), puoi ancora trovare la pendenza. Per fare ciò, hai bisogno delle coordinate di due punti qualsiasi su questo grafico; le coordinate vengono sostituite nella formula: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Per evitare errori nel calcolo della pendenza, ricordare quanto segue:
   • Se il grafico è crescente, la pendenza è positiva.
   • Se il grafico è decrescente, la pendenza è negativa.
   • Maggiore è il valore della pendenza, più ripido è il grafico (e viceversa).
   • La pendenza di una retta parallela all'asse delle ascisse è 0.
   • La pendenza di una retta parallela all'ordinata non esiste (è infinita).
2. 2 Trova le coordinate di due punti. Sul grafico, segna due punti qualsiasi e trova le loro coordinate (x, y). Ad esempio, i punti A (2.4) e B (6.6) sono sul grafico.
   • In una coppia di coordinate, il primo numero corrisponde a "x" e il secondo a "y".
   • Ogni valore "x" corrisponde a un certo valore "y".
3. 3 Uguaglia x₁, sì₁, X₂, sì₂ ai valori corrispondenti. Nel nostro esempio con i punti A (2,4) e B (6,6):
   • X₁: 2
   • sì₁: 4
   • X₂: 6
   • sì₂: 6
4. 4 Inserisci i valori trovati nella formula della pendenza. Per trovare la pendenza, vengono utilizzate le coordinate di due punti e viene utilizzata la seguente formula: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Inserisci le coordinate di due punti.
   • Due punti: A (2.4) e B (6.6).
   • Sostituisci le coordinate dei punti nella formula:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Semplifica per una risposta definitiva:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Pendenza
5. 5 Spiegazione dell'essenza della formula. La pendenza è uguale al rapporto tra la variazione della coordinata "y" (due punti) e la variazione della coordinata "x" (due punti). Il cambio di coordinata è la differenza tra i valori della coordinata corrispondente del primo e del secondo punto.
6. 6 Un altro tipo di formula per calcolare la pendenza. La formula standard per il calcolo della pendenza è: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Ma può essere della forma seguente: k = Δy / Δx, dove Δ è la lettera greca "delta" che indica la differenza in matematica. Cioè, x = x_2 - x_1 e Δy = y_2 - y_1.

Metodo 3 di 3: utilizzo del calcolo differenziale per calcolare la pendenza

1. 1 Impara a prendere le derivate dalle funzioni. La derivata caratterizza il tasso di variazione di una funzione in un certo punto che giace sul grafico di questa funzione. In questo caso, il grafico può essere una linea retta o curva. Cioè, la derivata caratterizza il tasso di variazione della funzione in un particolare momento nel tempo. Ricorda le regole generali in base alle quali vengono prese le derivate e solo allora procedi al passaggio successivo.
   • Leggi l'articolo Come prendere un derivato.
   • Come prendere le derivate più semplici, ad esempio la derivata dell'equazione esponenziale, è descritto in questo articolo. I calcoli presentati nei passaggi seguenti si baseranno sui metodi descritti in esso.
2. 2 Impara a distinguere tra problemi in cui la pendenza deve essere calcolata in termini di derivata di una funzione. Nei problemi non è sempre proposto di trovare la pendenza o la derivata di una funzione. Ad esempio, ti potrebbe essere chiesto di trovare il tasso di variazione di una funzione nel punto A (x, y). Ti potrebbe anche essere chiesto di trovare la pendenza della tangente nel punto A (x, y). In entrambi i casi, è necessario prendere la derivata della funzione.
   • Ad esempio, trova la pendenza di una funzione ${ stile di visualizzazione f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ al punto A (4.2).
   • La derivata è spesso indicata come ${ displaystyle f '(x), y',}$ o ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Prendi la derivata della funzione che ti è stata data. Non è necessario tracciare un grafico qui: è necessaria solo l'equazione della funzione. Nel nostro esempio, prendiamo la derivata della funzione ${ stile di visualizzazione f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Prendi il derivato secondo i metodi descritti nell'articolo sopra menzionato:
   • Derivato: ${ stile di visualizzazione f '(x) = 4x + 6}$
4. 4 Sostituisci le coordinate del punto dato nella derivata derivata per calcolare la pendenza. La derivata della funzione è uguale alla pendenza in un certo punto. In altre parole, f '(x) è la pendenza della funzione in qualsiasi punto (x, f (x)). Nel nostro esempio:
   • Trova la pendenza della funzione ${ stile di visualizzazione f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ al punto A (4.2).
   • Derivata della funzione:
     • ${ stile di visualizzazione f '(x) = 4x + 6}$
   • Sostituisci il valore per la coordinata x di questo punto:
     • ${ stile di visualizzazione f '(x) = 4 (4) +6}$
   • Trova la pendenza:
   • Pendenza della funzione ${ stile di visualizzazione f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ al punto A (4.2) è 22.
5. 5 Se possibile, controlla la tua risposta sul grafico. Ricorda che la pendenza potrebbe non essere calcolata in ogni punto. Il calcolo differenziale considera funzioni complesse e grafici complessi, in cui la pendenza non può essere calcolata in ogni punto e in alcuni casi i punti non giacciono affatto sui grafici. Se possibile, usa una calcolatrice grafica per verificare che la pendenza venga calcolata correttamente per la funzione che ti è stata assegnata.Altrimenti, traccia una tangente al grafico in un dato punto e considera se il valore della pendenza che hai trovato corrisponde a quello che vedi sul grafico.
   • La tangente avrà la stessa pendenza del grafico della funzione in un punto particolare. Per disegnare una tangente in un dato punto, spostati a destra / sinistra lungo l'asse X (nel nostro esempio, 22 valori a destra), quindi su di un'unità lungo l'asse Y. Segna il punto , quindi collegalo al punto che ti è stato assegnato. Nel nostro esempio, colleghiamo i punti alle coordinate (4,2) e (26,3).