Contenuto

• Al passo
• Metodo 1 di 4: con la base e l'altezza
• Metodo 2 di 4: utilizzo della lunghezza di ciascun lato (formula di Heron)
• Metodo 3 di 4: utilizzo di un lato di un triangolo rettangolare
• Metodo 4 di 4: utilizzo della lunghezza di due lati e dell'angolo incluso
• Suggerimenti

Sebbene il metodo più comune per calcolare l'area di un triangolo sia moltiplicare la metà della base per l'altezza, esistono numerosi altri modi per calcolare l'area di un triangolo, a seconda dei dati noti . Ciò include la lunghezza di tutti e tre i lati, la lunghezza di un lato di un triangolo equilatero e la lunghezza di due lati insieme all'angolo incluso. Leggi qui come puoi calcolare l'area di un triangolo con l'aiuto di questi dati.

Al passo

Metodo 1 di 4: con la base e l'altezza

1. Determina la base e l'altezza del triangolo. La base del triangolo è la lunghezza di un lato, che di solito è il lato inferiore del triangolo. L'altezza è la lunghezza dalla base all'angolo superiore del triangolo, che è perpendicolare alla base. In un triangolo rettangolo, la base e l'altezza sono i due lati che si incontrano con un angolo di 90 gradi. Tuttavia, in un altro triangolo, come mostrato di seguito, la linea di contorno passerà attraverso la forma.
   • Dopo aver determinato la base e l'altezza del triangolo, sei pronto per iniziare a utilizzare la formula.
2. Annota la formula per trovare l'area di un triangolo. La formula per questo tipo di problema è Area = 1/2 (base x altezza), o 1/2 (reggiseno). Dopo aver annotato tutto, puoi iniziare riempiendo la lunghezza dell'altezza e la base.
3. Immettere i valori per la base e l'altezza. Determina la base e l'altezza del triangolo e usa questi valori nell'equazione. In questo esempio, l'altezza del triangolo è di 3 cm e la base del triangolo è di 5 cm. Ecco come apparirà la formula dopo aver inserito questi valori:
   • Area = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Risolvi l'equazione. Puoi moltiplicare prima l'altezza per la base perché quei valori sono tra parentesi. Quindi moltiplica il risultato per 1/2. Ricordati di dare la risposta in metri quadrati perché stai lavorando in uno spazio bidimensionale. Ecco come risolvere questo problema per la risposta finale:
   • Area = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Area = 1/2 x 15 cm
   • Superficie = 7,5 cm

Metodo 2 di 4: utilizzo della lunghezza di ciascun lato (formula di Heron)

1. Calcola la mezza circonferenza (semiperimetro) del triangolo. Per trovare la mezza circonferenza del triangolo, tutto ciò che devi fare è sommare tutti i lati insieme e dividere il risultato per due. La formula per trovare la mezza circonferenza di un triangolo è la seguente: semiperimetro = (lunghezza lato a + lunghezza lato b + lunghezza lato c) / 2, o s = (a + b + c) / 2. Poiché tutte e tre le lunghezze sono fornite del triangolo rettangolo, 3 cm, 4 cm e 5 cm, è possibile inserirle direttamente nella formula e risolvere il problema per la mezza circonferenza:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Immettere i valori corretti nella formula per trovare l'area di un triangolo. Questa formula per trovare l'area di un triangolo è anche chiamata formula di Heron e funziona come segue: Area = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Ripetiamo il passaggio precedente dove S la mezza circonferenza è e un, b, e c i tre lati del triangolo. Usa la seguente sequenza di operazioni: inizia risolvendo tutto all'interno delle parentesi, poi tutto sotto il segno della radice quadrata e infine la radice quadrata stessa. Qui puoi vedere come apparirà questa formula una volta inseriti tutti i valori noti:
   • Area = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Sottrai i valori tra parentesi. Quindi: 6 - 3, 6 - 4 e 6 - 5. Qui puoi vedere il risultato su carta:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Area = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Moltiplica i risultati di queste operazioni. Moltiplica 3 x 2 x 1 per ottenere 6 come risposta. Devi moltiplicare questi numeri prima di moltiplicarli per 6 perché sono tra parentesi.
5. Moltiplica il risultato precedente per la metà circonferenza. Quindi moltiplica il risultato, 6, per la mezza circonferenza, che è anche 6. 6 x 6 = 36.
6. Calcola la radice quadrata. 36 è un quadrato perfetto e √36 = 6. Non dimenticare l'unità con cui hai iniziato - centimetri. Esprimi la risposta finale in centimetri quadrati. L'area del triangolo con i lati 3, 4 e 5 è di 6 cm.

Metodo 3 di 4: utilizzo di un lato di un triangolo rettangolare

1. Trova il lato del triangolo equilatero. Un triangolo equilatero ha lati di uguale lunghezza e angoli uguali. Sai che hai a che fare con un triangolo equilatero, o perché questo è un dato, o perché sai che tutti gli angoli e tutti i lati hanno lo stesso valore. Il valore di un lato di questo triangolo è di 6 cm. Prendi nota di questo.
   • Se sai di avere a che fare con un triangolo equilatero ma solo la circonferenza è nota, dividi questo valore per 3. Ad esempio, la lunghezza di un lato di un triangolo equilatero con circonferenza 9 è molto semplicemente 9/3 o 3.
2. Annota la formula per trovare l'area di un triangolo equilatero. La formula per questo tipo di problema è area = (s ^ 2) (√3) / 4. Notare che S Significa "seta".
3. Applica il valore di un lato all'equazione. Innanzitutto, calcola il quadrato del lato con il valore 6 per ottenere 36. Quindi trova il valore di √3, se la risposta deve essere data in cifre decimali. Ora inserisci √3 nella calcolatrice per ottenere 1.732. Dividi questo numero per 4. Nota che puoi anche dividere 36 per 4 e poi moltiplicarlo per √3 - l'ordine delle operazioni non ha effetto sulla risposta.
4. Risolvere. Ora si tratta principalmente di calcoli normali. 36 x √3 / 4 = 36 x 0,433 = 15,59 cm L'area di un triangolo equilatero con un lato lungo 6 cm è 15,59 cm.

Metodo 4 di 4: utilizzo della lunghezza di due lati e dell'angolo incluso

1. Trova il valore delle lunghezze di due lati e l'angolo incluso. L'angolo incluso è l'angolo tra i due lati noti del triangolo. È necessario conoscere questi valori per trovare l'area di un triangolo utilizzando questo metodo. Supponiamo un triangolo con le seguenti dimensioni:
   • angolo A = 123º
   • lato b = 150 cm
   • lato c = 231 cm
2. Annota la formula per trovare l'area del triangolo. La formula per trovare l'area di un triangolo con due lati noti e un angolo incluso noto è la seguente: Area = 1/2 (b) (c) x sin A. In questa equazione, "b" e "c" rappresentano le lunghezze dei lati e "A" l'angolo. Devi sempre prendere il seno dell'angolo in questa equazione.
3. Immettere i valori nell'equazione. Ecco come appare l'equazione dopo aver inserito questi valori:
   • Area = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Area = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Risolvere. Per risolvere questa equazione, prima moltiplica i lati e dividi il risultato per due. Quindi moltiplica questo risultato per il seno dell'angolo. Puoi trovare il valore del seno con la tua calcolatrice. Non dimenticare di dare la tua risposta in unità cubiche. Ecco come farlo:
   • Area = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Area = 1/2 (34.650) x sin A
   • Area = 17.325 x peccato A
   • Area = 17.325 x .8386705
   • Superficie = 14.530 cm

Suggerimenti

• Se non si comprende appieno perché la formula dell'altitudine di base funziona in questo modo, ecco una breve spiegazione. Se crei un secondo triangolo identico e lo metti insieme, formerà un rettangolo (due triangoli rettangoli) o un parallelogramma (due triangoli non rettangoli). Per trovare l'area di un rettangolo o di un parallelogramma, tutto ciò che devi fare è moltiplicare la base per l'altezza. Poiché un triangolo è uguale a mezzo rettangolo o parallelogramma, ne consegue che l'area di un triangolo è uguale a metà base per la sua altezza.