Contenuto

• Al passo
• Metodo 1 di 4: utilizzo della proprietà distributiva di base
• Suggerimenti

La proprietà distributiva è una regola matematica per semplificare un'equazione tra parentesi. Probabilmente hai imparato presto a fare prima le operazioni tra parentesi, ma le espressioni algebriche non sempre lo fanno. La proprietà distributiva consente di moltiplicare il termine fuori parentesi per i termini al suo interno. Devi assicurarti di farlo nel modo giusto, altrimenti potresti perdere le informazioni e il confronto non sarà più corretto. È inoltre possibile utilizzare la proprietà distributiva per semplificare le equazioni con le frazioni.

Al passo

Metodo 1 di 4: utilizzo della proprietà distributiva di base

1. Moltiplica il termine fuori parentesi per ogni termine tra parentesi. Per fare ciò, dividi essenzialmente il termine esterno tra i termini interni. Moltiplica il termine fuori parentesi per il primo termine tra parentesi. Quindi moltiplicalo per il secondo termine. Se ci sono più di due termini, continua a distribuire il termine al di fuori delle parentesi, su tutti i termini all'interno delle parentesi. Lascia gli operatori (più o meno) all'interno delle parentesi.
   • ${ displaystyle 2 (x-3) = 10}$Combina termini simili. Prima di poter risolvere l'equazione, devi combinare termini simili. Combina tutti i termini numerici. Inoltre, combini tutti i termini variabili separatamente. Per semplificare l'equazione, ordinare i termini in modo che le variabili si trovino su un lato del segno di uguale e le costanti (solo numeri) sull'altro.
     • ${ displaystyle 2x-6 = 10}$Risolvi l'equazione. Sciolto ${ displaystyle x}$Distribuisci un numero negativo insieme al segno meno. Se hai intenzione di moltiplicare uno o più termini tra parentesi per un numero negativo, assicurati di applicare il segno meno a ciascun termine tra parentesi.
       • Ricorda le regole di base per moltiplicare con numeri negativi:
         • Meno x Meno = Più.
         • Meno x Più = Min.
       • Considera il seguente esempio:
         • ${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$Combina termini simili. Dopo aver completato la distribuzione, è quindi necessario semplificare l'equazione spostando tutti i termini variabili da un lato del segno di uguale e tutti i numeri senza variabili dall'altro. Lo fai per mezzo di una combinazione di addizione o sottrazione.
           • ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$Condividi per ottenere la soluzione finale. Risolvi l'equazione dividendo entrambi i lati dell'equazione per il coefficiente della variabile. Ciò dovrebbe risultare in una singola variabile su un lato dell'equazione, con il risultato sull'altro.
             • ${ displaystyle 12x = 84}$Considera la sottrazione come addizione (da -1). Quando vedi un segno meno in un problema di algebra, specialmente se è prima di una parentesi, essenzialmente dice + (-1). Questo aiuta a distribuire correttamente il segno meno tra tutti i termini tra parentesi. Quindi risolvi il problema come prima.
               • Ad esempio, considera il problema, ${ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$Verificare la presenza di coefficienti frazionari o costanti. A volte potresti dover risolvere un problema con le frazioni come coefficienti o costanti. Puoi lasciarli così come sono e applicare le regole di base dell'algebra per risolvere il problema. Tuttavia, sfruttando la proprietà distributiva, è spesso possibile semplificare la soluzione convertendo le frazioni in numeri interi.
                 • Considera il seguente esempio ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Trova il minimo comune multiplo (LCM) per tutti i denominatori. Puoi ignorare tutti i numeri interi in questo passaggio. Guarda solo le frazioni e determina l'mcm per tutti i denominatori. Trova la LC cercando il numero più piccolo che è un multiplo dei denominatori di entrambe le frazioni nell'equazione. In questo esempio, i denominatori sono 3 e 6, quindi 6 è l'MCL.
                 • Moltiplica tutti i termini dell'equazione per l'MCL. Ricorda, puoi applicare qualsiasi operazione a un'equazione matematica purché la esegui su entrambi i lati. Moltiplicando ogni termine dell'equazione per il LCM, i termini si cancelleranno a vicenda e diventeranno "" interi. Posiziona le parentesi attorno all'intero lato sinistro e destro dell'equazione, quindi esegui la distribuzione:
                   • ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Combina termini simili. Combina tutti i termini in modo che tutte le variabili si trovino su un lato dell'equazione e tutte le costanti sull'altro. Usa le operazioni di addizione e sottrazione di base per spostare i termini da un lato all'altro dell'equazione.
                     • ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$Risolvi l'equazione. Trova la soluzione finale dividendo entrambi i lati dell'equazione per il coefficiente della variabile. Questo lascia x da un lato dell'equazione e la soluzione numerica dall'altro.
                       • ${ displaystyle 4x = 19}$Interpreta una frazione con un'equazione come una divisione distribuita. A volte vedi un problema con più termini nel numeratore di una frazione, sopra un denominatore comune. Devi trattarlo come un problema distributivo e applicare il denominatore a ogni termine del numeratore. Puoi riscrivere la frazione per mostrare la distribuzione. Come segue:
                         • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Semplifica ogni numeratore come frazione separata. Dopo aver distribuito il divisore su ogni termine, puoi semplificare ogni termine individualmente.
                           • ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$Isola la variabile. Continua a risolvere il problema isolando la variabile su un lato dell'equazione e spostando i termini costanti sull'altro. Fallo attraverso una combinazione di addizioni e sottrazioni, se necessario.
                             • ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$Dividi per il coefficiente per risolvere il problema. Nell'ultimo passaggio, dividi per il coefficiente della variabile. Questo dà la soluzione finale, con la singola variabile da un lato dell'equazione e la soluzione numerica dall'altro.
                               • ${ displaystyle 2x = 0}$Evita l'errore comune di condividere un solo termine. È allettante (ma errato) dividere il primo termine del numeratore per il denominatore e calcolare la frazione. Un errore come questo sarebbe simile a questo per il problema precedente:
                                 • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Verifica la correttezza della tua soluzione. Puoi sempre controllare il tuo lavoro inserendo la tua soluzione nel problema originale. Se vuoi semplificare, devi trovare una dichiarazione vera. Se semplifichi e ottieni una dichiarazione errata come risposta, la tua soluzione non è corretta. In questo esempio, provi le due soluzioni per x = 0 e x = -2 per vedere quale è corretta.
                                   • Inizia con la soluzione x = 0:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (problema originale)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (sostituire 0 con x)
                                     • ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 4 = 4}$..... (Vero. Questa è la soluzione giusta.)
                                   • Prova la "soluzione errata per x = -2:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (problema originale)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (inserisci -2 per x)
                                     • ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 0 = 4}$..... (Falso. Pertanto x = -2 è falso.)

Suggerimenti

• È inoltre possibile utilizzare la proprietà distributiva per semplificare alcune moltiplicazioni. Puoi dividere i numeri in decine con un resto per rendere più facile l'aritmetica mentale. Ad esempio, puoi riscrivere 8 x 16 come 8 (10 + 6). Questo è solo 80 + 48 = 128. Un altro esempio, 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Esercitati a memoria e l'aritmetica mentale sarà molto più facile .