Contenuto

• Al passo
• Metodo 1 di 3: calcolare manualmente l'ESS
• Metodo 3 di 3: correlare l'ESS ad altre statistiche

La somma dei quadrati, o SSE, è un calcolo statistico preliminare che porta a diversi valori di dati. Quando si dispone di una serie di valori di dati, è utile essere in grado di determinare quanto siano strettamente correlati questi valori. Devi organizzare i tuoi dati in una tabella e quindi eseguire calcoli abbastanza semplici. Dopo aver trovato l'ESS per un set di dati, puoi trovare la varianza e la deviazione standard.

Al passo

Metodo 1 di 3: calcolare manualmente l'ESS

1. Crea una tabella a tre colonne. Il modo più chiaro per calcolare SSE è iniziare con una tabella a tre colonne. Etichetta le tre colonne ${ displaystyle { text {Value}}}$Compila i dettagli. La prima colonna contiene i valori delle tue misurazioni. Riempi la colonna ${ displaystyle { text {Value}}}$Calcola la media. Prima di poter calcolare l'errore per ciascuna misurazione, è necessario calcolare la media dell'intero set di dati.
   • La media di un set di dati è la somma dei valori divisa per il numero di valori nel set. Questo può essere rappresentato simbolicamente, con la variabile ${ displaystyle mu}$Calcola i singoli valori di errore. Nella seconda colonna della tabella, è necessario immettere i valori di errore per ogni valore di dati. L'errore è la differenza tra la misurazione e la media.
     • Per il dato set di dati, sottrarre la media, 98,87, da ogni valore misurato e compilare la seconda colonna con i risultati. Questi dieci calcoli vanno come segue:
       • ${ displaystyle 99,0-98,87 = 0,13}$Calcola l'ESS. Nella terza colonna della tabella, trova il quadrato di ciascuno dei valori risultanti nella colonna centrale. Questi rappresentano i quadrati della deviazione dalla media per ogni valore di dati misurato.
         • Per ogni valore nella colonna centrale, usa una calcolatrice per calcolare il quadrato. Registrare i risultati nella terza colonna, come segue:
           • ${ displaystyle 0,13 ^ {2} = 0,0169}$Somma i quadrati degli errori. L'ultimo passaggio è trovare la somma dei valori nella terza colonna. Il risultato desiderato è l'ESS, o la somma dei quadrati degli errori.
             • Per questo set di dati, l'SSE viene calcolato aggiungendo i dieci valori nella terza colonna:
             • ${ displaystyle SSE = 6,921}$Etichetta le colonne del foglio di lavoro. Crei una tabella con tre colonne in Excel, con le stesse tre intestazioni di cui sopra.
               • Nella cella A1, digita "Valore" come intestazione.
               • Nella casella B1, digitare "Deviazione" come intestazione.
               • Nella casella C1, digitare "Deviazione al quadrato" come intestazione.
             • Inserisci i tuoi dati. Nella prima colonna devi inserire i valori delle tue misurazioni. Se il set è piccolo, puoi facilmente digitarlo a mano. Se disponi di un set di dati di grandi dimensioni, potrebbe essere necessario copiare e incollare i dati nella colonna.
             • Determina la media dei punti dati. Excel ha una funzione che calcola la media per te. In una cella vuota sotto la tabella dei dati (non importa quale cella scegli), inserisci quanto segue:
               • = Media (A2: ___)
               • Non inserire spazi vuoti. Riempi quello spazio con il nome della cella del tuo ultimo punto dati. Ad esempio, se hai 100 punti dati, dovresti utilizzare la funzione:
                 • = Media (A2: A101)
                 • Questa funzione contiene i dati dalle celle da A2 a A101, poiché la riga superiore contiene le intestazioni di colonna.
               • Quando si preme Invio o quando si fa clic su un'altra cella nella tabella, la cella appena programmata viene automaticamente riempita con la media dei valori dei dati.
             • Immettere la funzione per le misurazioni dell'errore. Nella prima cella vuota della colonna "Deviazione", inserisci una funzione per calcolare la differenza tra ogni punto dati e la media. A tale scopo, utilizzare il nome della cella in cui si trova la media. Supponiamo che tu abbia usato la cella A104 per ora.
               • La funzione di calcolo dell'errore immessa nella cella B2 è:
                 • = A2- $ A $ 104. I segni del dollaro sono necessari per assicurarsi di bloccare la scatola A104 per qualsiasi calcolo.
             • Immettere la funzione per gli errori al quadrato. Nella terza colonna puoi indicare a Excel di calcolare il quadrato desiderato.
               • Nella cella C2, inserisci la seguente funzione:
                 • = B2 ^ 2
             • Copia le funzioni per riempire l'intera tabella. Dopo aver inserito le funzioni nella cella superiore di ogni colonna, B2 e C2 rispettivamente, è necessario compilare l'intera tabella. Potresti ridigitare la funzione in qualsiasi riga della tabella, ma questo richiederebbe troppo tempo. Usando il mouse, evidenzia le celle B2 e C2 insieme e, senza rilasciare il pulsante del mouse, trascina fino alla cella inferiore di ogni colonna.
               • Supponendo che tu abbia 100 punti dati nella tabella, trascina il mouse sulle celle B101 e C101.
               • Quando rilasci il pulsante del mouse, le formule vengono copiate in tutte le celle della tabella. La tabella dovrebbe essere riempita automaticamente con i valori calcolati.
             • Trova l'SE. La colonna C della tabella contiene tutti i valori di errore al quadrato. L'ultimo passaggio consiste nel consentire a Excel di calcolare la somma di questi valori.
               • In una cella sotto la tabella, probabilmente C102 in questo esempio, inserisci la seguente funzione:
                 • = Somma (C2: C101)
               • Se fai clic su Invio o fai clic in un'altra cella della tabella, otterrai il valore SSE dei tuoi dati.

Metodo 3 di 3: correlare l'ESS ad altre statistiche

1. Calcola la deviazione dall'ESS. Trovare l'ESS per un set di dati è generalmente un elemento fondamentale per trovare altri valori più utili. Il primo di questi è la varianza. La varianza è una misura di quanto i dati misurati si discostano dalla media. In realtà è la media delle differenze al quadrato dalla media.
   • Poiché l'ESS è la somma degli errori al quadrato, puoi trovare la media (ovvero la varianza) semplicemente dividendo per il numero di valori. Tuttavia, se calcoli la varianza di una serie campionaria, piuttosto che di un'intera popolazione, dividi la varianza per (n-1) invece che per n. Così:
     • Varianza = SSE / n, se calcoli la varianza di un'intera popolazione.
     • Varianza = SSE / (n-1), quando si calcola la varianza di un campione di dati.
   • Per il problema del campionamento della temperatura dei pazienti, possiamo supporre che 10 pazienti siano solo un campione. Pertanto, la varianza viene calcolata come segue:
     • ${ displaystyle { text {Variance}} = { frac { text {SSE}} {(n-1)}}}$Calcola la deviazione standard dell'ESS. La deviazione standard è un valore comunemente usato che indica di quanto i valori di un set di dati si discostano dalla media. La deviazione standard è la radice quadrata della varianza. Ricorda che la varianza è la media delle misurazioni dell'errore al quadrato.
       • Pertanto, dopo aver calcolato l'ESS, puoi trovare la deviazione standard in questo modo:
         • ${ displaystyle { text {Deviazione standard}} = { sqrt { frac { text {SSE}} {n-1}}}}$Usa SSE per determinare la covarianza. Questo articolo si è concentrato sui set di dati che misurano solo un singolo valore alla volta. Tuttavia, in molti studi è possibile confrontare due valori separati. Ad esempio, vuoi sapere in che modo questi due valori sono correlati tra loro, non solo alla media del set di dati. Questo valore è la covarianza.
           • I calcoli per la covarianza sono troppo dettagliati per essere descritti qui, tranne per notare che utilizzerai SSE per ogni tipo di dati e poi lo confronterai. Per una descrizione più dettagliata della covarianza e dei calcoli coinvolti, puoi trovare articoli su questo argomento su wikiHow.
           • Come esempio dell'uso della covarianza, potresti confrontare l'età dei pazienti in uno studio medico con l'efficacia di un farmaco nell'abbassare la febbre. Quindi hai un set di dati di età e un secondo set di dati di temperature. Troverai quindi l'ESS per ogni set di dati e da lì la varianza, le deviazioni standard e la covarianza.