Contenuto

• Al passo
• Metodo 1 di 5: calcola Pi utilizzando un cerchio
• Metodo 2 di 5: calcola Pi utilizzando serie infinite
• Metodo 3 di 5: calcolo del Pi utilizzando il problema dell'ago di Buffon
• Metodo 4 di 5: calcola Pi con un limite
• Metodo 5 di 5: funzione arcoseno e seno inverso
• Suggerimenti

Pi (π) è uno dei numeri più importanti e affascinanti in matematica. Rappresentato semplicemente come 3.14, viene utilizzato come costante per calcolare la circonferenza di un cerchio, utilizzando il raggio o il diametro. È anche un numero irrazionale, il che significa che puoi calcolarlo fino a un numero infinito di cifre decimali senza mai incontrare uno schema ripetitivo. Questo rende difficile, ma non impossibile, lavorare con precisione.

Al passo

Metodo 1 di 5: calcola Pi utilizzando un cerchio

1. Assicurati di usare un cerchio perfetto. Questo metodo non funzionerà con un'ellisse, un ovale o qualcosa di diverso da un cerchio reale. Un cerchio è definito come tutti i punti in un piano che sono equidistanti da un dato punto centrale. I coperchi, ad esempio, di un barattolo di marmellata sono un ottimo strumento da utilizzare per questo esercizio. Puoi usarlo per calcolare approssimativamente un valore di Pi. Anche la matita più sottile e affilata è ancora enorme rispetto alla precisione richiesta per un calcolo esatto del numero Pi.
2. Misura la circonferenza del cerchio il più accuratamente possibile. La circonferenza è la lunghezza dell'intera circonferenza del cerchio. Dal momento che questo sta andando in tondo, può essere un po 'complicato da misurare (ecco perché Pi è così importante).
   • Stendi un filo intorno alla circonferenza, il più precisamente possibile. Quando il cerchio è completo, segna il filo, quindi misura la lunghezza del filo con un righello.
3. Misura il diametro del cerchio. Il diametro è la lunghezza del diametro di un cerchio, attraverso il centro del cerchio.
4. Usa la formula. La circonferenza di un cerchio può essere trovata con la formula C = π * d = 2 * π * r. Quindi pi greco è uguale alla circonferenza del cerchio divisa per il diametro. Inserisci i tuoi numeri in una calcolatrice: il risultato dovrebbe essere di circa 3,14.
5. Per un risultato più accurato, ripetere questo processo per diversi cerchi, quindi calcolare la media dei risultati. Le tue letture potrebbero non essere perfette quando si tratta di una lettura individuale, ma nel tempo, la media dovrebbe essere una buona approssimazione di Pi greco.

Metodo 2 di 5: calcola Pi utilizzando serie infinite

1. Usa la serie Gregory-Leibniz. I matematici hanno trovato diverse sequenze matematiche che, se seguite indefinitamente, possono calcolare Pi fino a un numero enorme di cifre decimali. Alcune di queste serie sono così complesse che richiedono supercomputer per elaborarle. Una delle più semplici, tuttavia, è la serie Gregory-Leibniz. Forse non molto efficiente, ma restituisce un numero più preciso per pi greco ad ogni iterazione, raggiungendo infine 5 cifre decimali dopo 500.000 iterazioni. Ecco la formula da usare.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Prendi 4 e sottrai 4 diviso 3. Quindi aggiungi 4 diviso 5. Quindi sottrai 4 diviso di nuovo per 7. Continua a ripetere questo schema con un numeratore 4 e un numero dispari consecutivo al denominatore. Più volte lo fai, più ti avvicini a pi greco.
2. Usa le gamme Nilakantha. Questa è un'altra sequenza infinita con cui puoi calcolare pi greco e non è difficile da capire. Anche se un po 'più complicato, puoi calcolare pi greco molto più velocemente rispetto alla formula di Leibniz.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Si applica questa formula prendendo prima 2 e poi alternativamente sommando e sottraendo frazioni, usando il numeratore 4 e il denominatore il prodotto di 3 numeri interi consecutivi che aumentano ad ogni nuova iterazione. Ogni frazione consecutiva inizia con una serie di numeri interi in cui il primo numero della serie è l'ultimo numero della serie precedente (nella frazione precedente). Anche se lo fai solo poche volte, ti avvicinerai presto al pi greco.

Metodo 3 di 5: calcolo del Pi utilizzando il problema dell'ago di Buffon

1. Prova il seguente esperimento per calcolare il pi greco lanciando hot dog. Pi è presente anche nell'esperimento mentale chiamato Buffon's Needle Problem, che tenta di determinare la probabilità che oggetti uniformi lanciati casualmente atterrino tra o su una serie di linee parallele sul pavimento. Si scopre che se la distanza tra le linee è uguale alla lunghezza degli oggetti lanciati, il numero di volte in cui gli oggetti atterrano su una linea dopo essere stati lanciati molte volte può essere utilizzato per calcolare pi greco.
   • Scienziati e matematici non hanno ancora scoperto un modo per calcolare pi esattamente, perché non hanno ancora trovato un materiale così sottile da poter eseguire calcoli esatti con esso.

Metodo 4 di 5: calcola Pi con un limite

1. Scegli un numero elevato. Maggiore è il numero, più accurato sarà il calcolo.
2. Usa il numero, che chiameremo x, in questa formula per calcolare pi greco:x * sin (180 / x). Affinché funzioni, assicurati che la calcolatrice sia impostata sui gradi. Il motivo per cui questo è chiamato limite è che il suo risultato è "limitato" a pi greco. Man mano che aumenti il ​​tuo numero x, il risultato si avvicina sempre di più al valore di pi greco.

Metodo 5 di 5: funzione arcoseno e seno inverso

1. Scegli un numero compreso tra -1 e 1. Questo perché l'arcoseno non è definito per numeri maggiori di 1 o minori di -1.
2. Usa il numero nella seguente formula e il risultato sarà più o meno uguale a pi greco.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin si riferisce a un seno inverso in radianti
     • Sqrt è un'abbreviazione per la radice quadrata di
     • Abs è l'abbreviazione di valore assoluto
     • x ^ 2 è una certa potenza, in questo caso x al quadrato.

Suggerimenti

• Calcolare il pi greco è divertente e stimolante, ma calcolare troppe cifre decimali non ne aumenterà l'utilità. Gli astronomi dicono che non ci vogliono più di 39 cifre decimali perché il numero pi greco esegua calcoli estremamente accurati.