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• Passi
• Consigli
• avvertimento

Semplificare la radice quadrata non è difficile, dobbiamo solo separare la radice inferiore in fattori, dove almeno un fattore è la radice quadrata, quindi disegnare il segno della radice quadrata del numero principale. quel modo. Una volta che hai memorizzato alcuni quadrati perfetti comuni e sai come fattorizzare i numeri, ridurre la tua radice quadrata è "facile come mangiare una caramella".

Passi

Metodo 1 di 3: semplifica la radice quadrata mediante analisi fattoriale

1. 

   Comprendi cos'è l'analisi fattoriale. L'obiettivo di ridurre la radice quadrata è riscriverla in un modo più semplice e facile per risolvere i problemi di matematica. L'analisi fattoriale è un modo per dividere un numero maggiore in molti fattore inferiore, ad esempio, alla divisione di 9 in 3 x 3. Una volta trovati i fattori del numero in questione, possiamo riscrivere la radice quadrata di quel numero in una forma più semplice, forse anche un numero intero. . Ad esempio, √9 = √ (3x3) = 3. I passaggi seguenti ti mostreranno il processo più complicato di riduzione delle radici quadrate.

2. 

   
   
   Dividi il numero inferiore per il numero primo più piccolo possibile. Se la parte inferiore è pari, dividi per due. Se è un numero dispari, prova a vedere se è divisibile per 3. Nel caso in cui il numero radicale inferiore non sia divisibile sia per 2 che per 3, procedere con il numero primo successivo nell'elenco sottostante fino a trovare il divisore primo più piccolo del numero sotto la radice. Consideriamo solo i primi perché tutti gli altri numeri possono analizzare le prestazioni di alcuni numeri primi con altri fattori. Ad esempio, non dividiamo la base per 4, perché qualsiasi numero diviso per 4 sarebbe divisibile per 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Riscrivi la radice quadrata nella forma del problema della moltiplicazione. Mantieni tutti i fattori sotto segni radicali. Ad esempio, quando semplifichiamo √98, vediamo 98 ÷ 2 = 49, quindi 98 = 2 x 49. Quindi potremmo riscriverlo come: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Ripetere i passaggi precedenti per il fattore rimanente. Prima di ridurre la radice quadrata che stiamo considerando, dobbiamo dividere il fattore finché non abbiamo i risultati dell'analisi che due numeri sono identici. Ricordando cosa significa essere una radice quadrata, ha perfettamente senso: perché √ (2 x 2) significa "un numero che, moltiplicato per se stesso, ti darà 2 x 2." E chiaramente in questo caso è il numero 2. Allo stesso modo, ripetiamo questi passaggi con l'esempio che consideriamo √ (2 x 49):
   • Abbiamo separato il fattore 2. (In altre parole, questo è uno dei numeri primi elencati sopra). Quindi, ignoreremo questo numero e continueremo a dividere 49 in fattori più piccoli.
   • 49 non è divisibile per 2, 3 o 5. Possiamo verificarlo usando una calcolatrice o facendo una divisione. Poiché il risultato della divisione 49 per 2, 3 o 5 non ci fornisce un numero intero, ignoreremo questi numeri e lo divideremo.
   • 49 Maggio divisibile per 7. Abbiamo 49 ÷ 7 = 7, cioè 49 = 7 x 7.
   • Per riscrivere il problema, otteniamo: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   "Estrai" un numero dal segno di radice. Una volta che abbiamo suddiviso il numero in fattori in cui due numeri sono identici, possiamo estrarre quel numero dal segno radicale. Tutti i fattori rimanenti rimangono sotto il segno radicale. Ad esempio: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Possiamo interrompere l'analisi una volta trovati due fattori simili. Ad esempio √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Se continuiamo con l'analisi, il risultato finale non cambierà, l'unica differenza è che dobbiamo fare la divisione più volte: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Se il numero di fattori sottostanti è più di uno, li moltiplichiamo. Con grandi radici quadrate, puoi eseguire la riduzione molte volte. In tal caso, il prodotto fattoriale produrrà il risultato finale. Considera il seguente esempio:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, ma il radicale rimanente può ancora essere ulteriormente analizzato in un fattore più piccolo
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Record "non può essere ridotto" se l'analisi fattoriale non fornisce due numeri uguali. Alcune delle radici quadrate sono già nella forma semplificata. Se continuiamo ad analizzare fino a quando tutti i fattori sottostanti sono primi (menzionati nei passaggi precedenti) e non ci sono due numeri uguali, non possiamo ridurlo ulteriormente. Forse l'argomento in questione è solo un suggerimento! Ad esempio, semplifichiamo √70:
   • 70 = 35 x 2, quindi √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, quindi √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Tutti e tre i numeri sopra sono primi, quindi non possiamo ridurli ulteriormente. Inoltre, questi tre numeri sono diversi, quindi non è possibile estrarre uno dei tre numeri dal radicale. Quindi √70 non può più essere accorciato.
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Metodo 2 di 3: il quadrato perfetto

1. 

   Memorizza i numeri quadrati. Il quadrato di un numero, in altre parole la moltiplicazione di un numero per se stesso, fornisce un risultato quadrato perfetto. Ad esempio, 25 è un quadrato perfetto perché 5 x 5, che è 5, è uguale a 25. Cerca di memorizzare almeno i primi dieci quadrati perfetti perché possono aiutarti a riconoscere facilmente la radice quadrata corrispondente. I primi dieci quadrati perfetti sono:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Trova la radice quadrata di un numero quadrato perfetto. Se vediamo un quadrato perfetto sotto il segno radicale, possiamo convertirlo nel prodotto di due numeri identici, eliminando così il segno radicale. Ad esempio, quando vediamo che la base della radice quadrata è 25, sappiamo che il valore di questa radice quadrata è 5 perché 25 è il quadrato perfetto ed è 5 x 5. Allo stesso modo, abbiamo la radice quadrata dei quadrati. quanto sopra è il seguente:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Analizza i fattori in quadrati perfetti. Quando si riduce la radice quadrata, utilizzare i numeri quadrati nel passaggio dell'analisi fattoriale. Se riesci a dividere un quadrato perfetto, ci vorrà meno tempo per ridurlo. Ecco alcuni suggerimenti:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Se le ultime due cifre del numero considerato sono 25, 50 o 75, separiamo sempre il numero 25 da quel numero.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Se le ultime due cifre del numero in questione sono 00, 100 è sempre separato da quel numero.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Conoscere i multipli di 9 aiuta molto anche quando si tratta di analisi fattoriale. Il trucco per realizzare multipli di 9 è il seguente: se la somma tutti Le cifre del numero corrente sono 9 o 9, quindi il numero è divisibile per 9.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Non c'è trucco per dire se un numero è divisibile per 4, ma per i numeri che non sono troppo grandi, non è troppo complicato fare la divisione per 4. Tienilo a mente quando analizzi il fattore.

3. 

   Analizza alcune realizzazioni di molti quadrati perfetti. Se il numero in questione è il prodotto di più di un quadrato perfetto, possiamo mettere tutto al di fuori del segno radicale. Nel processo di riduzione della radice quadrata, se i risultati dell'analisi fattoriale hanno molti quadrati perfetti, ritiriamo le loro radici quadrate dal segno radicale e le moltiplichiamo insieme. Ad esempio, √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
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Metodo 3 di 3: glossario

1. 

   Il segno (√) è il segno della radice quadrata. Per l'esempio nel problema √25, "√" è il segno di radice.

2. 

   Il numero sotto il radicale è il numero scritto sotto il segno radicale. Dobbiamo trovare la radice quadrata di quel numero. Ad esempio, dove √25, "25" è il numero sotto la radice.

3. 

   Il coefficiente radicale è il numero al di fuori del segno radicale. Questo è il numero moltiplicato per la radice quadrata e si trova a sinistra della radice quadrata. Per 7√2, ad esempio, "7" è il coefficiente.

4. 

   Il risultato di una divisione è chiamato fattore. Ad esempio, 2 è un fattore di 8 perché 8 ÷ 4 = 2, 3 non è un fattore di 8 perché 8 ÷ 3 non restituisce un numero intero. Ad esempio, 5 è un fattore di 25 perché 5 x 5 = 25.

5. 

   Il significato di ridurre la radice quadrata. Ridurre una radice quadrata significa separare la radice quadrata dal numero sotto la radice, estrarre la radice quadrata di quei numeri quadrati dal segno radicale, mantenendo il fattore rimanente sotto il segno radicale. Se il numero sotto la radice è un quadrato perfetto, dopo la riduzione elimineremo il segno radicale. Ad esempio, √98 può essere ridotto a 7√2. annuncio pubblicitario

Consigli

• Un modo per dividere un quadrato perfetto in un fattore è scorrere l'elenco dei quadrati perfetti, iniziare a provare dal numero più vicino al numero radicale inferiore e fermarsi quando trovi un numero che è un divisore del numero sotto la radice .Ad esempio, quando trovi un quadrato perfetto che può essere estratto da 27, inizieresti da 25 poi 16 e fermata alle 9 perché questo è un divisore di 27.
• Dobbiamo trovare un numero che, moltiplicato per se stesso, risulti in un numero sotto il segno radicale. Ad esempio, la radice quadrata di 25 è 5 perché se prendiamo 5 x 5 otteniamo 25. È facile come mangiare caramelle!

avvertimento

• La calcolatrice è abbastanza utile quando devi gestire grandi numeri, ma più provi a praticare questo tipo di esercizio da solo, più facile sarà ridurre la radice quadrata per te.
• Semplificare e stimare i valori non sono gli stessi. Il processo di riduzione della radice quadrata non può risultare in un numero decimale.