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Un esagono è un poligono con sei facce e sei angoli. Ogni esagono ha sei facce e sei angoli uguali e consiste di sei triangoli equilateri. Esistono molti modi per calcolare l'area di un esagono indipendentemente dal fatto che si tratti di un esagono o di un esagono irregolare. Se vuoi sapere come calcolare l'area di un esagono, segui questi passaggi.

Passi

Metodo 1 di 4: Calcola l'area di un esagono regolare conoscendo la lunghezza di un lato

1. 

   Annota la formula per l'area di un esagono conoscendo le lunghezze dei lati. Poiché un esagono è composto da sei triangoli equilateri, la sua formula per l'area è derivata dalla formula per l'area di un triangolo equilatero. La formula per calcolare l'area di un esagono è Area = (3√3 s) / 2 Dentro S è la lunghezza di un lato.

2. 

   
   
   Determina la lunghezza di un lato. Se conosci già la lunghezza di un bordo, scrivila semplicemente; in questo caso la lunghezza del lato è di 9 cm. Se non conosci la lunghezza del lato ma conosci la circonferenza o la linea mediana (l'altezza del segmento perpendicolare dal centro dell'esagono a un lato), puoi comunque trovare la lunghezza del lato dell'esagono. Ecco come farlo:
   • Se conosci la circonferenza, dividerla semplicemente per 6 per ottenere la lunghezza del lato. Ad esempio, se la circonferenza è di 54 cm, dividerla per 6 per ottenere 9 cm, che è la lunghezza del lato.
     
   • Se conosci solo la mediana, puoi trovare le lunghezze dei lati inserendo il valore mediano nella formula a = x√3 quindi moltiplica la tua risposta per due. Il motivo è che la linea mediana è il bordo x√3 del triangolo 30-60-90 che crea. Ad esempio, se la mediana è 10√3, x è 10 e la lunghezza del lato è 10 * 2 o 20.

3. 

   
   
   Inserisci il valore della lunghezza del lato nella formula. Poiché sai che la lunghezza di un lato del triangolo è 9, sostituisci semplicemente 9 nella formula originale. I risultati sono i seguenti: Area = (3√3 x 9) / 2.

4. 

   Abbrevia la tua risposta. Trova il valore dell'equazione e scrivi la tua risposta con i numeri. Dato che stai parlando dell'area, devi lasciare la tua risposta in piazza. Ecco come farlo:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm
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Metodo 2 di 4: calcola l'area di un esagono regolare conoscendo la metà

1. 

   
   
   Annota la formula per l'area di un esagono regolare quando conosci il centro. La formula è semplice Area = 1/2 x circonferenza x centro.

2. 

   Annota la lunghezza media. Supponiamo che la mediana sia 5√3 cm.

3. 

   Usa la parte centrale per trovare il perimetro. Poiché la mediana è perpendicolare al lato dell'esagono, forma una faccia triangolare 30-60-90. Le facce triangolari 30-60-90 hanno il rapporto di xx√3-2x, dove la lunghezza del lato corto opposto a 30 gradi è rappresentata da x, la lunghezza del lato rivolto verso l'angolo di 60 gradi è x√3, e l'ipotenusa è 2x.
   • Il centro è il bordo rappresentato da x√3. Pertanto, sostituire la lunghezza mediana nella formula a = x√3 e risolvi l'equazione. Ad esempio, se la lunghezza mediana è 5√3, sostituiscila nella formula e ottieni 5√3 cm = x√3 o x = 5 cm.
   • Risolvendo l'equazione per x, hai ottenuto la lunghezza del lato corto del triangolo come 5. Poiché è la metà della lunghezza di un lato dell'esagono, moltiplicalo per 2 per ottenere la lunghezza di un lato. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Ora che sai che la lunghezza di un lato è 10, moltiplicala semplicemente per 6 per trovare il perimetro dell'esagono. 10 cm x 6 = 60 cm

4. 

   Sostituisci tutti i numeri noti nella formula. La parte più difficile è trovare il perimetro. Ora tutto ciò che devi fare è inserire i valori mediano e perimetro nella tua formula e risolvere l'equazione:
   • Area = 1/2 x circonferenza x centro
   • Area = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

5. 

   Abbrevia la tua risposta. Semplifica l'espressione finché non rimuovi il segno radicale dall'equazione. Ricorda di utilizzare unità quadrate nel risultato finale.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm
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Metodo 3 di 4: calcola l'area di un esagono irregolare conoscendo i vertici

1. 

   Elenca le coordinate xey di tutti i vertici. Se conosci i vertici degli esagoni, la prima cosa che devi fare è creare un grafico con due colonne e sette righe. Ogni riga conterrà i nomi dei sei punti (Punto A, Punto B, Punto C, ecc.) E ogni colonna registrerà le coordinate xey di quei punti. Registrare le coordinate xey del punto A a destra del punto A, le coordinate xey del punto B a destra del punto B e così via. Registra le coordinate del primo punto in fondo all'elenco. Supponi di avere i seguenti punti, nel formato (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (ripetizione): (4, 10)

2. 

   Moltiplica la coordinata x di ogni punto per la coordinata y del punto successivo. Registra i risultati sul lato destro del grafico. Quindi, somma i risultati.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
   • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

3. 

   Moltiplica la coordinata y di ogni punto per la coordinata x del punto successivo. Dopo aver moltiplicato tutte queste coordinate, somma i risultati.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

4. 

   Sottrai la somma del primo gruppo di coordinate dalla somma del secondo gruppo di coordinate. Basta sottrarre 125 per 221. 125-221 = -96. Ora, prendi il valore assoluto del risultato sopra: 96. L'area può essere solo positiva.

5. 

   Dividi il segnale sopra per due. Basta dividere 96 per 2 e otterrai l'area dell'esagono. 96/2 = 48. Non dimenticare di scrivere la tua risposta in unità quadrate. La risposta finale è di 48 unità quadrate. annuncio pubblicitario

Metodo 4 di 4: altri metodi per calcolare l'area di un esagono irregolare

1. 

   Trova l'area di un esagono con un triangolo difettoso. Se il tuo esagono regolare ha uno o più triangoli mancanti, la prima cosa che devi fare è trovare l'area dell'intero esagono come se fosse completa. Quindi trova semplicemente l'area del triangolo vuoto o "mancante" e sottrai l'area totale della figura dall'area della parte mancante. Il risultato sarà l'area rimanente dell'esagono irregolare.
   • Ad esempio, se si calcola che l'area dell'esagono è di 60 cm e l'area del triangolo mancante è di 10 cm, sottrarre semplicemente l'area totale dell'esagono dall'area del triangolo mancante: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Se sai che l'esagono mancante è esattamente un triangolo, puoi anche calcolare l'area dell'esagono moltiplicando l'area totale per 5/6, poiché questo esagono costituisce 5 dei 6 triangoli di esso. Se mancano due triangoli, puoi moltiplicare l'area totale per 4/6 (2/3) e così via.

2. 

   Dividi gli esagoni irregolari in triangoli. Puoi vedere che l'esagono irregolare è in realtà composto da quattro triangoli di forme diverse. Per trovare l'area dell'intero esagono, è necessario trovare l'area di ogni singolo triangolo e quindi sommarli. Ci sono molti modi per trovare l'area di un triangolo a seconda delle informazioni che hai.

3. 

   Trova altre forme in esagoni irregolari. Se non riesci a dividere l'esagono in pochi triangoli, vedi se puoi dividerlo in altre forme, che si tratti di un triangolo, un rettangolo e / o un quadrato. Una volta identificate le forme, trova la loro area e aggiungile per ottenere l'area dell'intero esagono.
   • Esiste un tipo esagonale irregolare costituito da due parallelogrammi. Per calcolare l'area di un parallelogramma, è sufficiente moltiplicare la base per la loro altezza, proprio come calcolare l'area di un rettangolo, quindi sommare i risultati insieme.
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