Come trovare il perimetro di un triangolo

Contenuto

Passi
Metodo 1 di 3: Tre lati
Metodo 2 di 3: lungo due lati di un triangolo rettangolo
Metodo 3 di 3: Lungo i due lati e l'angolo tra loro

Il perimetro di un triangolo è la lunghezza totale di tutti i suoi lati. Il modo più semplice per trovare il perimetro di un triangolo è sommare le lunghezze di tutti i suoi lati, ma se non conosci la lunghezza di almeno un lato del triangolo, devi prima trovarlo. La prima sezione di questo articolo descrive come calcolare il perimetro di un triangolo da tre lati noti: questo è il metodo più semplice e comune. Quindi viene mostrato come trovare il perimetro di un triangolo rettangolo se si conoscono le lunghezze dei due lati. Infine, descrive come, usando il teorema del coseno, calcolare il perimetro di un qualsiasi triangolo, dati due lati e l'angolo che li separa.

Passi

Metodo 1 di 3: Tre lati

1 Ricorda la formula per calcolare il perimetro di un triangolo. Se il triangolo ha i lati un, B e C, il suo perimetro P è uguale a: P = a + b + c.
- Quindi, per trovare il perimetro di un triangolo, somma le lunghezze di tutti e tre i suoi lati.
2 Guarda il triangolo e scopri le lunghezze di tutti e tre i lati. Supponiamo che un triangolo abbia i seguenti lati: un = 5, B = 5 e C = 5.
- Il triangolo in questione è chiamato equilatero, poiché tutti e tre i suoi lati hanno la stessa lunghezza. Tuttavia, la formula per calcolare il perimetro è valida per qualsiasi triangolo.
3 Aggiungi le lunghezze di tutti e tre i lati per trovare il perimetro. Nel nostro esempio 5 + 5 + 5 = 15, cioè P = 15.
- Consideriamo un altro esempio: a = 4, b = 3 e c = 5... In questo caso il perimetro è: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4 Non dimenticare di indicare l'unità di misura nella tua risposta. Se i lati sono misurati in centimetri, anche la risposta finale deve essere data in centimetri. La risposta dovrebbe essere nelle stesse unità in cui le lunghezze dei lati sono fornite nella dichiarazione del problema.
- Nell'esempio mostrato, ogni lato è lungo 5 centimetri, quindi il perimetro è 15 centimetri.

Metodo 2 di 3: lungo due lati di un triangolo rettangolo

1 Ricorda cos'è un triangolo rettangolo. Un triangolo rettangolare è un tale triangolo, uno dei cui angoli è giusto, cioè uguale a 90 gradi. Il lato più lungo di un tale triangolo è sempre opposto all'angolo retto ed è chiamato ipotenusa. Gli altri due lati che formano un angolo retto sono chiamati gambe. I triangoli rettangoli sono molto comuni nei problemi di matematica. Fortunatamente esiste una formula che può essere sempre utilizzata per calcolare la lunghezza del lato sconosciuto!
2 Ricorda il teorema di Pitagora. Questo teorema afferma che in ogni triangolo rettangolo con i cateti un e B e ipotenusa C i lati sono collegati dalla seguente relazione: a + b = c.
3 Disegna un triangolo rettangolo ed etichetta i lati come a, b e c. Il lato più lungo di un triangolo rettangolo è l'ipotenusa. Si trova di fronte ad un angolo retto. Etichetta l'ipotenusa come Ce i lati più corti sono come un e B... Non importa quale gamba designi con una lettera une quale è una lettera Bin quanto ciò non influirà sul risultato finale.
4 Inserisci i valori dei lati noti nella formula. ricordati che a + b = c... Invece delle lettere, sostituisci i numeri forniti nella dichiarazione del problema.
- Supponiamo nella condizione data che a = 3 e b = 4, quindi otteniamo: 3 + 4 = c.
- Se la gamba a = 6 e ipotenusa c = 10, quindi puoi scrivere: 6 + b = 10.
5 Risolvi l'equazione risultante per trovare il lato sconosciuto. Per fare ciò, prima eleva al quadrato le lunghezze dei lati note (moltiplica questo numero per se stesso, ad esempio 3 = 3 * 3 = 9). Se stai cercando l'ipotenusa, somma i quadrati dei due lati ed estrai la radice quadrata da quella somma. Se devi trovare un cateto, sottrai il quadrato del cateto noto dal quadrato dell'ipotenusa ed estrai la radice quadrata dal numero risultante.
- Nel primo esempio, aggiungi i quadrati dei lati 3 + 4 = c e otteniamo 25 = c... Dopodiché, estraiamo la radice quadrata di 25 e troviamo c = 5.
- Nel secondo esempio, aggiungi i quadrati dei lati 6 + b = 10 e otteniamo 36 + b = 100... Sposta 36 a destra dell'equazione: b = 64... Prendi la radice quadrata di 64 e trova b = 8.
6 Aggiungi le lunghezze dei tre lati per trovare il perimetro. Come ricordiamo, il perimetro è calcolato dalla formula: P = a + b + c... Dopo aver trovato le lunghezze dei lati un, B e C, devi piegarli per definire il perimetro.
- Nel primo esempio: P = 3 + 4 + 5 = 12.
- Nel secondo esempio: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Metodo 3 di 3: Lungo i due lati e l'angolo tra loro

1 Impara il teorema del coseno. Questo teorema ti permette di calcolare il lato sconosciuto di un triangolo se ti vengono date le lunghezze degli altri due lati e l'angolo tra di loro. Il teorema del coseno è molto utile, è vero per tutti i triangoli. Questo teorema afferma che per ogni triangolo con i lati un, B e C e angoli opposti UN, B e C vale la seguente formula: c = a + b - 2ab cos(C).
2 Dare designazioni ai lati e agli angoli del triangolo. Etichetta il primo lato noto come un, e l'angolo opposto è come UN... Designare rispettivamente il secondo lato noto e l'angolo opposto. B e B... L'angolo noto tra questi lati è designato come C, e il lato opposto, la cui lunghezza deve essere trovata, come C.
- Supponiamo che ti venga dato un triangolo con i lati 10 e 12 e un angolo di 97 ° tra loro. In questo caso abbiamo: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3 Inserisci i valori noti nella formula e trova il lato sconosciuto insieme a. Per prima cosa, quadra le lunghezze dei lati noti e aggiungi i valori risultanti. Quindi trova il coseno dell'angolo C usando una calcolatrice o un calcolatore online. Moltiplicare cos(C) sul 2ab e sottrarre il numero risultante dalla somma a + b... Di conseguenza, otterrai C... Estrai la radice quadrata per trovare la lunghezza del lato sconosciuto C... Nel nostro esempio abbiamo:
- c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
- c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (abbiamo arrotondato il valore del coseno a 5 cifre decimali).
- c = 244 - (-29,25).
- c = 244 + 29,25 (due meno danno un vantaggio!).
- c = 273,25.
- c = 16,53.
4 Usa la lunghezza del lato calcolata Cper trovare il perimetro del triangolo. Ricordiamo che il perimetro si calcola con la formula: P = a + b + c, cioè dovrebbe essere aggiunto ai valori noti dei lati un e B lunghezza laterale trovata C.
- Nel nostro esempio, otteniamo: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Quindi, il perimetro del triangolo è 38,53!