Contenuto

• Al passo
• Parte 1 di 5: apprendimento delle regole di base dell'algebra
• Parte 2 di 5: comprensione delle variabili
• Parte 3 di 5: risoluzione di equazioni eliminando
• Parte 4 di 5: affina le tue abilità matematiche
• Parte 5 di 5: esplorazione di argomenti avanzati
• Suggerimenti

L'apprendimento dell'algebra è importante per essere in grado di progredire con quasi tutte le parti della matematica nell'istruzione secondaria e superiore. Ogni livello di matematica è costruito sulle fondamenta e, con ciò, ogni livello di matematica è particolarmente importante. Tuttavia, anche le abilità matematiche più elementari possono essere difficili da comprendere per i principianti quando le affrontano per la prima volta. Se stai lottando con argomenti di algebra di base, non preoccuparti. Con una piccola spiegazione, alcuni semplici esempi e alcuni suggerimenti per migliorare le tue abilità, sarai presto un maestro in algebra.

Al passo

Parte 1 di 5: apprendimento delle regole di base dell'algebra

1. Rivedi le abilità matematiche di base. Per imparare l'algebra dovrai conoscere le abilità di base come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Queste abilità matematiche man mano che le apprendi alla scuola primaria sono essenziali prima di iniziare l'algebra. Se non hai padroneggiato queste abilità, sarà difficile apprendere i concetti più complessi trattati in algebra. Se hai bisogno di un aggiornamento su queste operazioni, dai un'occhiata a wikiHow per gli articoli sulle basi dell'aritmetica.
   • Non è necessario essere molto bravi in ​​aritmetica mentale per essere in grado di fare bene l'algebra. Spesso ti sarà permesso di lavorare con una calcolatrice durante le lezioni di matematica per risparmiare tempo facendo le semplici somme. In ogni caso, dovresti essere in grado di fare aritmetica senza una calcolatrice, nel caso in cui non ti sia permesso di usarla.
2. Impara l'ordine delle operazioni. Una delle cose più complicate quando si tratta di risolvere un'equazione matematica è sapere da dove iniziare. Fortunatamente esiste un certo ordine in cui risolvete questi problemi: prima i termini tra parentesi, poi gli esponenti / potenze, poi la moltiplicazione, la divisione, l'addizione e infine la sottrazione. Un utile mnemonico per ricordare la sequenza delle operazioni è "How To Get Rid Of The Failures" (o come acronimo HMWVDOA). Vedi wikiHow per articoli sull'applicazione dell'ordine delle operazioni. Come promemoria, ecco di nuovo la sequenza delle operazioni:
   • H.barili
   • M.alzare otto
   • W.tirare le radici
   • V.moltiplicare
   • D.elen
   • Oconteggio
   • untirando
   • L'ordine delle operazioni è importante in matematica, perché un ordine sbagliato può far trovare una risposta diversa. Ad esempio, se hai il problema 8 + 2 × 5 e aggiungi prima 2 a 8, ottieni 10 × 5 =50 in risposta. Ma se moltiplichi prima 2 per 5, ne consegue che 8 + 10 =18. Solo la seconda risposta è corretta.
3. Impara a usare i numeri negativi. È comune utilizzare numeri negativi in ​​algebra, quindi è una buona idea rivedere come aggiungere, sottrarre, moltiplicare e dividere i numeri negativi prima di passare all'algebra. Di seguito sono riportate solo alcune delle basi per lavorare con numeri negativi che dovrai ricordare: per maggiori informazioni, consulta gli articoli di wikiHow su addizione, sottrazione, divisione e moltiplicazione di numeri negativi.
   • Su una linea numerica, una versione negativa di un numero è tanto lontana da zero quanto sul lato positivo, ma nella direzione opposta.
   • L'aggiunta di due numeri negativi crea la somma più negativo (in altre parole, i numeri stanno diventando più grandi, ma poiché il numero è negativo è un numero inferiore)
   • Due segni negativi si annullano a vicenda: la sottrazione di un numero negativo equivale all'aggiunta di un numero positivo.
   • Moltiplicando o dividendo due numeri negativi si ottiene una risposta positiva.
   • Moltiplicando o dividendo un numero positivo e un numero negativo si ottiene una risposta negativa.
4. Impara come organizzare problemi lunghi. Mentre i problemi di algebra semplici sono spesso facili da risolvere, i problemi più complicati possono richiedere molti passaggi per essere completati. Per evitare errori, inizia almeno ogni volta su una nuova riga, non appena sei un passo avanti nella risoluzione del problema. Se hai a che fare con un confronto con termini su due lati del segno di uguale, prova a scrivere questi caratteri ("=") uno sotto l'altro. In questo modo, qualsiasi errore nel calcolo sarà molto più facile da individuare.
   • Ad esempio, per risolvere l'equazione 9/3 - 5 + 3 × 4, ordiniamo il nostro problema in questo modo:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Parte 2 di 5: comprensione delle variabili

1. Cerca simboli che non siano numeri. In algebra, ti occupi di lettere e simboli nei tuoi problemi di matematica, invece che solo di numeri. Queste sono chiamate variabili. Le variabili non sono così difficili come potrebbero sembrare: sono semplicemente modi per rappresentare numeri con valori sconosciuti. Di seguito sono riportati alcuni esempi comuni di variabili in algebra:
   • Lettere come x, y, z, a, be c
   • Lettere greche come theta o θ
   • Non notarlo tutti i simboli sono variabili sconosciute. Ad esempio, pi o π, sempre uguale (arrotondato) a 3,1459.
2. Pensa alle variabili come a numeri "sconosciuti". Come indicato sopra, le variabili sono generalmente solo numeri con valori sconosciuti. In altre parole, c'è un numero che può prendere il posto della variabile per far funzionare l'equazione. Di solito, lo scopo di un problema di algebra è capire cos'è quella variabile - pensala come un "numero misterioso" che stai cercando di scoprire.
   • Ad esempio, nell'equazione 2x + 3 = 11, x è la variabile. Ciò significa che esiste un certo valore che può sostituire x, rendendo il lato sinistro dell'equazione uguale a 11. Poiché 2 × 4 + 3 = 11, in questo caso, x =4.
   • Un modo semplice per comprendere le variabili è sostituirle con un punto interrogativo nei problemi di algebra. Ad esempio, riscrivi l'equazione 2 + 3 + x = 9 come 2 + 3 + ?= 9. Questo è un modo semplice per vedere qual è l'intenzione: dobbiamo capire quale numero aggiungere a 2 + 3 = 5 per ottenere 9 come risposta. La risposta è di nuovo 4, ovviamente.
3. Se una variabile viene visualizzata più volte, semplificare le variabili. Cosa fai se la stessa variabile appare più volte in un'equazione? Anche se questa può sembrare una situazione complicata, puoi trattare le variabili nello stesso modo in cui tratti i numeri normali - in altre parole, puoi aggiungere, sottrarre, ecc. Purché combini solo variabili uguali. In altre parole, x + x = 2x, ma x + y non è uguale a 2xy.
   • Ad esempio, guarda l'equazione 2x + 1x = 9. In questo caso, aggiungiamo 2x e 1x insieme, in modo da ottenere 3x = 9. Poiché 3 x 3 = 9, ora sappiamo che x =3.
   • Nota ancora che puoi aggiungere solo variabili uguali tra loro. Nell'equazione 2x + 1y = 9, non possiamo combinare 2x e 1y, perché si tratta di due variabili diverse.
   • Questo è vero anche quando una variabile ha un esponente diverso dall'altra. Ad esempio: nell'equazione 2x + 3x = 10, 2x e 3x non possono essere combinati, perché le variabili x hanno esponenti diversi. Per ulteriori informazioni sull'aggiunta di esponenti, vedi wikiHow.

Parte 3 di 5: risoluzione di equazioni eliminando

1. Isolare la variabile nell'equazione. La risoluzione di un'equazione in algebra generalmente implica il tentativo di determinare qual è la variabile. Le equazioni algebriche di solito hanno numeri e / o variabili su entrambi i lati, in questo modo: x + 2 = 9 × 4. Per determinare qual è la variabile, dovrai posizionarla su un lato del segno di uguale. Ciò che resta dall'altra parte del segno di uguale è la risposta.
   • Nell'esempio (x + 2 = 9 × 4), per isolare x a sinistra dell'equazione, dobbiamo eliminare il "+ 2". Per fare ciò, sottraiamo 2 da questo lato, lasciandoci con x = 9 × 4. Per rendere uguali entrambi i lati dell'equazione, dobbiamo anche sottrarre 2 dall'altra parte. Questo ci lascia con x = 9 × 4 - 2. Secondo l'ordine delle operazioni, prima moltiplichiamo, poi sottraiamo e otteniamo la risposta x = 36-2 =34.
2. Cancella un'addizione sottraendo (e viceversa). Come abbiamo visto sopra, isolare x su un lato del segno di uguale di solito comporta il tentativo di eliminare i numeri immediatamente accanto ad esso. Puoi farlo eseguendo l'operazione "opposta" su entrambi i lati dell'equazione. Ad esempio, nell'equazione x + 3 = 0, mettiamo un "- 3" su entrambi i lati, perché c'è un "+ 3" accanto alla x. Questo isolerà x e otterrà "-3" sull'altro lato del segno di uguale, in questo modo: x = -3.
   • In generale, l'addizione e la sottrazione sono "opposte": si funziona in questo modo. Vedi sotto:

     Quando si aggiunge, sottraendo. Esempio: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Quando si sottrae, si aggiunge. Esempio: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Elimina la moltiplicazione dividendo (e viceversa). La moltiplicazione e la divisione sono un po 'più complicate da lavorare rispetto all'addizione e alla sottrazione, ma condividono la stessa relazione "opposta". Se vedi una "× 3" su un lato, puoi eliminarla dividendo entrambi i lati per 3.
   • Con la moltiplicazione e la divisione, devi fare l'operazione opposta su qualunque cosa dall'altra parte del segno di uguale, anche se è più di un numero. Vedi sotto:

     Quando si moltiplica, si divide. Esempio: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Quando si divide, moltiplicare. Esempio: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Elimina gli esponenti prendendo le radici quadrate (e viceversa). Gli esponenti sono un argomento avanzato in algebra: se non sai cosa farne, leggi l'articolo wikiHow per principianti sugli esponenti. L '"opposto" di un esponente è la radice quadrata di quel numero. Ad esempio, l'opposto dell'esponente è la radice quadrata (√), l'opposto dell'esponente è la radice cubica (√), ecc.
   • Questo può creare un po 'di confusione, ma in questi casi si prende la radice quadrata di entrambi i lati quando si ha a che fare con un esponente. D'altra parte, prendi anche l'esponente di entrambi i lati quando hai a che fare con una radice quadrata. Vedi sotto:

     Per gli esponenti, prendi la radice quadrata. Esempio: x = 49 → x =√49

     Per le radici, prendi l'esponente. Esempio: √x = 12 → x =12

Parte 4 di 5: affina le tue abilità matematiche

1. Usa le immagini per rendere gli esercizi più chiari. Se non sei in grado di presentare un problema di algebra, usa grafici o immagini per illustrare l'equazione. Puoi persino utilizzare un gruppo di oggetti (come blocchi o monete) se li hai a portata di mano.
   • Ad esempio, risolviamo l'equazione x + 2 = 3 usando le caselle (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     A questo punto sottrai 2 da entrambi i lati rimuovendo 2 caselle (☐☐) da entrambi i lati:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐ o x =1

   • Un altro esempio: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     A questo punto, dividiamo entrambi i lati per due, dividendo le caselle su ciascun lato in due gruppi:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐ o x =2

2. Usa "controlli logici" (soprattutto quando si tratta di problemi). Quando è necessario convertire un problema in un'equazione algebrica, controllare la formula incorporando valori semplici nelle variabili. La tua equazione è corretta quando x = 0? Quando x = 1? Quando x = -1? È facile fare piccoli errori notando qualcosa come p = 6d quando intendi p = d / 6, ma li troverai abbastanza presto se controlli il lavoro che hai fatto prima di andare avanti.
   • Ad esempio: supponiamo di avere un campo da calcio più lungo di 30 metri che largo. Usiamo l'equazione l = w + 30 per rappresentarlo. Possiamo testare questa equazione inserendo valori semplici per w. Ad esempio, se il campo è largo w = 10 metri, sarà lungo 10 + 30 = 40 metri. Se è largo 30 metri, sarà lungo 30 + 30 = 60 metri, ecc. Sembra logico: ci aspettiamo che il campo si allunghi man mano che si allarga, quindi questa equazione sembra una soluzione ragionevole.
3. Tieni presente che le risposte non sono sempre numeri interi in matematica. Le risposte in algebra e in altra matematica non sono sempre numeri rotondi e facili. Sono spesso decimali, frazioni o numeri irrazionali. Una calcolatrice può aiutarti a trovare queste risposte complicate, ma tieni presente che il tuo insegnante potrebbe chiederti di dare la risposta esattamente, non un goffo decimale.
   • Ad esempio, supponiamo di aver ridotto un'equazione algebrica ax = 1250. Se inseriamo 1250 in una calcolatrice, otteniamo un'enorme stringa di cifre decimali (poiché lo schermo della calcolatrice ha uno spazio limitato, non può mostrare la risposta completa). In questo caso, possiamo semplicemente visualizzare la risposta come 1250 o semplificare la risposta scrivendola in notazione scientifica.
4. Se hai un po 'di familiarità con le basi dell'algebra, prova Factors. Una delle abilità più complicate in algebra è la fattorizzazione, una sorta di scorciatoia per scrivere equazioni complesse in una forma più semplice. Il factoring è un argomento abbastanza avanzato in algebra, quindi consulta l'articolo collegato sopra se lo trovi un argomento difficile. Di seguito sono riportati alcuni suggerimenti per aiutarti a fattorizzare le equazioni:
   • Equazioni della forma ax + fattore ba in a (x + b). Esempio: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Equazioni della forma ax + fattore bx in cx ((a / c) x + (b / c)) dove c è il numero più grande che si adatta completamente a e b. Esempio: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Equazioni della forma x + bx + fattore c a (x + y) (x + z) dove y × z = ce yx + zx = bx. Esempio: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Pratica, pratica, pratica! Il progresso nell'apprendimento dell'algebra (e di qualsiasi altro ramo della matematica) richiede molto duro lavoro e ripetizione. Non preoccuparti: prestando attenzione in classe, facendo tutti i compiti e chiedendo aiuto al tuo insegnante o ad altri studenti quando necessario, l'algebra alla fine diventerà una seconda natura.
6. Chiedi al tuo insegnante di aiutarti con gli argomenti più complicati. Se trovi difficile padroneggiare il materiale, non preoccuparti: non devi impararlo da solo. Il tuo insegnante è la prima persona che ti assiste con le domande. Dopo la lezione, chiedi educatamente aiuto all'insegnante. I bravi insegnanti di solito sono disposti a spiegare di nuovo un argomento quando vieni da loro dopo le lezioni e potrebbero persino essere in grado di fornirti materiale aggiuntivo per esercitarti.
   • Se per qualche motivo il tuo insegnante non può aiutarti, chiedigli informazioni sulle opzioni per il tutoraggio a scuola. Molte scuole hanno una qualche forma di lezioni extra che ti danno il tempo e l'attenzione extra di cui hai bisogno per eccellere in algebra. Ricorda, usare l'aiuto gratuito disponibile non è qualcosa di cui vergognarsi: è un'indicazione che sei abbastanza intelligente da risolvere i tuoi problemi!

Parte 5 di 5: esplorazione di argomenti avanzati

1. Impara a rappresentare graficamente un'equazione. I grafici sono strumenti preziosi in algebra perché consentono di rappresentare idee che di solito richiedono numeri in immagini di facile comprensione. Di solito, quando si inizia con l'algebra, i grafici sono limitati alle equazioni con due variabili (solitamente xey) e sono presentati in un semplice grafico 2-D con un asse x e un asse y. Con queste equazioni, tutto ciò che devi fare è inserire un valore per x, quindi risolvere per y (o viceversa) per ottenere due numeri che corrispondono a un punto sul grafico.
   • Ad esempio, nell'equazione y = 3x, inseriamo 2 per x e otteniamo y = 6 come risposta. Questo implica il punto (2,6) (due punti a destra del punto zero e 6 in alto) fa parte del grafico dell'equazione.
   • Le equazioni della forma y = mx + b (dove me b sono numeri) sono speciale solo all'interno delle basi dell'algebra. Queste equazioni hanno sempre una pendenza me attraversano l'asse y nel punto y = b.
2. Impara a risolvere le disuguaglianze. Cosa fai quando un'equazione non ha segno di uguale? Niente di speciale rispetto a quello che faresti altrimenti, si scopre. Per le disuguaglianze, dove incontri segni come,> ("maggiore di") e ("minore di"), risolvi l'equazione nello stesso modo. La risposta che ottieni è più piccola o più grande della tua variabile.
   • Ad esempio, nell'equazione 3> 5x - 2, lo risolviamo allo stesso modo di un'equazione normale:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x, o x 1.

   • Questo implica che qualsiasi numero inferiore a 1 è corretto per x. In altre parole, x può essere 0, -1, -2, ecc. Se inseriamo questi numeri nell'equazione per x, otteniamo sempre una risposta inferiore a 3.
3. Risolvi equazioni quadratiche o quadrate. Un argomento algebrico in cui molti principianti si imbattono è la risoluzione di equazioni quadratiche. Queste sono equazioni della forma ax + bx + c = 0, dove a, bec sono numeri (eccetto che a non può essere 0). Risolviamo queste equazioni con la formula x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Fai attenzione: il +/- significa che devi trovare le risposte per entrambe le aggiunte come sottrarre, in modo che siano possibili due risposte per questi tipi di esercizi.
   • Un esempio: risolvere la formula quadratica 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 e 1/3

4. Sperimenta con un sistema di equazioni. Risolvere più equazioni contemporaneamente può sembrare complicato, ma quando lavori con semplici equazioni algebriche, non è così difficile. Gli insegnanti di matematica usano spesso un grafico per risolvere questi problemi. Se lavori con sistemi di due equazioni, troverai la soluzione guardando i punti sul grafico, dove le linee di entrambe le equazioni si intersecano.
   • Ad esempio: supponiamo di avere a che fare con un sistema di equazioni y = 3x - 2 e y = -x - 6. Se disegniamo queste due linee in un grafico, otteniamo una linea che sale ripidamente e una che va meno va giù ripidamente. Perché queste linee si intersecano nel punto (-1,-5), questa è la soluzione del sistema.
   • Per verificarlo, incorporare la risposta nelle equazioni del sistema: una risposta corretta dovrebbe "funzionare" per entrambe le equazioni.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Entrambe le equazioni sono "corrette", quindi la nostra risposta è corretta!

Suggerimenti

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• Ricorda, le migliori risorse per imparare l'algebra sono le persone che già conosci. Consulta gli amici o altri studenti che frequentano la stessa classe se hai bisogno di aiuto con gli argomenti trattati in classe.