Contenuto

• Al passo
• Parte 1 di 3: calcolo dell'area dei poligoni utilizzando l'apotema
• Parte 2 di 3: trovare l'area di un poligono regolare con altre formule
• Parte 3 di 3: trovare l'area di un poligono irregolare
• Suggerimenti

Calcolare l'area di un poligono può essere molto semplice se si tratta di un triangolo regolare. Ma diventa molto più difficile quando si tratta di una forma irregolare con undici lati. Se vuoi sapere come calcolare l'area di diversi poligoni, segui questi passaggi.

Al passo

Parte 1 di 3: calcolo dell'area dei poligoni utilizzando l'apotema

1. Annota la formula per trovare l'area di un poligono regolare. Per trovare l'area di un poligono regolare, è sufficiente seguire la seguente formula: area = 1/2 x circonferenza x apotema. Ciò significa quanto segue:
   • Circonferenza = la somma delle lunghezze di tutti i lati
   • Apothema = il segmento di linea e anche la distanza dal centro del poligono al centro di un lato
2. Determina l'apotema del poligono. Se usi il metodo dell'apotema, l'apotema sarà sempre un dato. Supponi di lavorare con un esagono il cui apotema ha una lunghezza di 10√3.
3. Trova il perimetro del poligono. Se la circonferenza è data, hai quasi finito. Ma probabilmente solo l'apotema è un dato di fatto. Se sai che è un poligono regolare, puoi determinare il perimetro usando l'apotema. Ecco come lo fai:
   • Pensa all'apotema come al lato "x√3" di un triangolo 30-60-90. Puoi pensarla in questo modo perché l'esagono è composto da sei triangoli equilateri. L'apotema taglia a metà uno di questi triangoli, creando un triangolo con angoli di 30, 60 e 90 gradi.
   • Sai che il lato opposto all'angolo di 60 gradi ha una lunghezza di x√3, il lato opposto all'angolo di 30 gradi ha una lunghezza di x e il lato opposto all'angolo di 90 gradi ha una lunghezza di 2x. Se 10√3 sta per "x√3", allora sai che x = 10.
   • Sai che x è la metà della lunghezza della parte inferiore del triangolo. Raddoppia questo per determinare l'intera lunghezza. Quindi il fondo del triangolo è 20. Ci sono sei di questi lati nell'esagono, quindi per trovare la circonferenza dell'esagono, moltiplichiamo 20 per 6 = 120.
4. Ora possiamo mettere l'apotema e il perimetro nella formula. Di nuovo: area = 1/2 x circonferenza x apotema, la circonferenza è 120 e l'apotema è 10√3. Quindi la formula ha questo aspetto:
   • Area = 1/2 x 120 x 10√3
   • Area = 60 x 10√3
   • Area = 600√3
5. Semplifica la tua risposta. Potrebbe essere necessario scrivere il risultato in decimale anziché con un segno di radice quadrata. Usa la calcolatrice per trovare la radice quadrata approssimativa di tre e moltiplicala per 600. √3 x 600 = 1,039,2. Questo è il risultato in cifre decimali.

Parte 2 di 3: trovare l'area di un poligono regolare con altre formule

1. Calcola l'area di un triangolo pari. Se vuoi trovare l'area di un triangolo regolare puoi usare questa formula: area = 1/2 x base x altezza.
   • Se hai un triangolo con una base di 10 e un'altezza di 8, l'area = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. Calcola l'area di un quadrato. Per trovare l'area di un quadrato, tutto ciò che devi fare è moltiplicare uno dei suoi lati per se stesso, perché la base e l'altezza sono le stesse per un quadrato.
   • Se hai un quadrato con lati lunghi 6, l'area è 6 x 6 = 36.
3. Calcola l'area di un rettangolo. Per trovare l'area di un rettangolo, tutto ciò che devi fare è moltiplicare la base per l'altezza.
   • Se la base di un rettangolo è 4 e l'altezza è 3, l'area è 4 x 3 = 12.
4. Calcola l'area di un trapezio. Per trovare l'area di un trapezio puoi usare la seguente formula: area = [(base 1 + base 2) x altezza] / 2.
   • Supponiamo di avere un trapezio le cui basi sono lunghe 6 e 8 e la cui altezza è 10. Quindi l'area è [(6 + 8) x 10] / 2, che può essere semplificata in (14 x 10) / 2 o 140/2, che è un'area di 70.

Parte 3 di 3: trovare l'area di un poligono irregolare

1. Usa le coordinate dei nodi per calcolare l'area. Se conosci le coordinate puoi calcolare l'area di un poligono irregolare.
2. Crea una sequenza. Elenca le coordinate xey di ogni vertice del poligono, in senso antiorario. Ripeti le coordinate del primo punto in fondo all'elenco.
3. Moltiplica la coordinata x di ogni vertice per la coordinata y del vertice successivo. Somma i risultati. La somma di questi prodotti è 82.
4. Moltiplica la coordinata y di ogni vertice per la coordinata x del vertice successivo. Somma i risultati. La somma di questi prodotti è -38.
5. Sottrai la somma dei prodotti calcolata nel passaggio 4 dalla somma dei prodotti calcolata nel passaggio 3. (82) - (-38) = 120.
6. Dividi questo risultato per 2 per trovare l'area del poligono. Area = 120/2 = 60.

Suggerimenti

• Se elenchi i punti in senso orario invece che antiorario ottieni anche l'area, ma negativa. Ad esempio, è possibile utilizzarlo come aiuto per determinare la sequenza ciclica di una serie di punti che formano un poligono.
• Questa formula calcola l'area con l'orientamento. Se lo usi su una forma in cui due delle linee si intersecano, come in un 8, ottieni l'area in senso antiorario meno l'area in senso orario.