Contenuto

• Al passo
• Metodo 1 di 4: l'area di un esagono regolare con un dato lato
• Metodo 2 di 4: l'area di un esagono regolare con un apotema noto
• Metodo 3 di 4: calcola l'area di un esagono irregolare con vertici dati
• Metodo 4 di 4: altri metodi per calcolare l'area di un esagono

Un esagono o esagono è un poligono con sei lati e angoli. Un esagono regolare ha sei lati e angoli uguali ed è composto da sei triangoli equilateri. Esistono diversi modi per calcolare l'area di un esagono irregolare o regolare. Se vuoi sapere come, segui questi passaggi.

Al passo

Metodo 1 di 4: l'area di un esagono regolare con un dato lato

1. Annota la formula per calcolare l'area di un esagono se conosci la lunghezza di un lato. Poiché un esagono regolare è composto da sei triangoli equilateri, la formula per trovare l'area di un esagono deriva dalla formula per calcolare l'area di un triangolo equilatero. La formula per questo è: Area = (3√3 s) / 2 dove "s" è la lunghezza di un lato dell'esagono regolare.
2. Determina la lunghezza del lato. Se conosci già la lunghezza, scrivila. In questo caso, la lunghezza di un lato è di 9 cm. Se non conosci la lunghezza ma sai quanto è lunga la circonferenza, o conosci l'apotema (la lunghezza della linea dal centro dell'esagono che è perpendicolare a un lato), puoi comunque ottenere la lunghezza del lato di calcolare un esagono. Puoi leggere come farlo qui:
   • Se conosci la circonferenza, dividila per 6 per ottenere la lunghezza di un lato. Ad esempio: la lunghezza della circonferenza è di 54 cm; dividerlo per 6 e otterrai 9 cm per la lunghezza del lato.
     
     
   • Se conosci solo l'apotema, puoi trovare la lunghezza di un lato inserendo il valore dell'apotema nella formula a = x√3 e moltiplicando la risposta per 2. Questo è vero perché l'apotema è il lato di un triangolo 30-60-90. Ad esempio, se l'apotema è 10√3, x è uguale a 10 e la lunghezza di un lato è 10 x 2 = 20.
3. Immettere la lunghezza del lato nella formula. Poiché sai che la lunghezza di un lato del triangolo è 9, puoi semplicemente inserirla nella formula originale. Assomiglia a questo: Area = (3√3 x 9) / 2
4. Semplifica la tua risposta. Trova il valore dell'equazione e scrivi la tua risposta. Ricorda, poiché stai calcolando l'area, la risposta deve essere in metri quadrati. Puoi leggere come farlo qui
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Metodo 2 di 4: l'area di un esagono regolare con un apotema noto

1. Annota la formula per calcolare l'area di un esagono con un dato apotema. La formula è semplice: Area = 1/2 * circonferenza * apotema.
2. Scrivi l'apotema. Supponiamo che l'apotema sia 5√3 cm.
3. Usa l'apotema per trovare lo schema. Poiché l'apotema è perpendicolare al lato dell'esagono, forma un lato di un triangolo 30-60-90. I lati di un triangolo 30-60-90 hanno il rapporto: xx√3-2x, dove x è la lunghezza del lato più corto (opposto all'angolo di 30 gradi), x√3 è la lunghezza del lato lungo (opposto al angolo di 60 gradi) e 2x l'ipotenusa.
   • L'apotema è il lato x√3. Ecco perché puoi inserire questo valore nella formula a = x√3. Ad esempio, se la lunghezza dell'apotema è 5√3, la formula vale: 5√3 cm = x√3 o x = 5 cm.
   • Risolvendo x hai trovato la lunghezza del lato corto del triangolo, x = 5. Poiché questa è la metà della lunghezza di un lato dell'esagono, puoi moltiplicarlo per 2 per ottenere l'intera lunghezza del lato da ottenere. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Ora che sai che la lunghezza totale di un lato è uguale a 10, tutto ciò che devi fare è moltiplicarlo per 6 per ottenere il perimetro dell'esagono. 10 cm x 6 = 60 cm
4. Immettere tutti i valori noti nella formula. Calcolare la circonferenza è stata la parte più difficile. Ora tutto ciò che devi fare è risolvere l'apotema e il perimetro usando la formula:
   • Area = 1/2 x circonferenza x apotema
   • Area = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. Semplifica la tua risposta. Semplifica l'espressione finché non hai rimosso tutte le radici dall'equazione. Assicurati che la tua risposta finale sia in metri quadrati.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metodo 3 di 4: calcola l'area di un esagono irregolare con vertici dati

1. Elenca le coordinate xey di tutti i vertici. Se conosci i vertici dell'esagono, la prima cosa da fare è creare una tabella con due colonne e sette righe. Ogni riga prende il nome dai sei punti (Punto A, Punto B, Punto C, ecc.) E ogni colonna prende il nome dalle coordinate x o y di quei punti. Elenca le coordinate xey dal punto A al punto F. Ripeti le coordinate dal punto A alla fine dell'elenco. Prendiamo il seguente esempio, nel formato Nome: (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1,5)
   • F: (4, 7)
   • A (di nuovo): (4, 10)
2. Moltiplica la coordinata x di ogni punto per la coordinata y del punto successivo. Posiziona i risultati a destra della tabella. Quindi somma i risultati.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Moltiplica la coordinata y di ogni punto per la coordinata x del punto successivo. Somma i risultati.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Sottrai la seconda somma dalla prima somma. Sottrai 221 da 125.125-221 = -96. Ora prendi il valore assoluto di questa risposta: 96. L'area può essere solo positiva.
5. Dividi per due la differenza calcolata. Dividendo 96 per 2 si ottiene l'area dell'esagono irregolare. 96/2 = 48. Ricorda che l'unità della tua risposta è il metro quadrato. Quindi la risposta alla domanda è 48 m.

Metodo 4 di 4: altri metodi per calcolare l'area di un esagono

1. Trovare l'area di un esagono in cui un vertice è sconosciuto. Se sai di avere a che fare con un esagono regolare con triangoli mancanti, la prima cosa da fare è calcolare l'area, come se l'esagono fosse completo. Quindi calcola semplicemente l'area dei triangoli formati dai vertici e sottraila dall'area totale. Ciò restituisce l'area dell'esagono irregolare.
   • Un esempio: se hai calcolato che l'area dell'esagono regolare è di 60 cm e sai che l'area dei triangoli mancanti è di 10 cm, l'area dell'esagono irregolare è: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Se sai che all'esagono manca esattamente un triangolo, è anche possibile trovare l'area dell'esagono irregolare moltiplicando l'area dell'esagono regolare o l'area totale per 5/6, perché l'esagono irregolare occupa un'area che esiste su 5 dei 6 triangoli dell'esagono regolare. Se ne mancano due, moltiplicare per 4/6 e così via.
2. Rompi un esagono irregolare in altri triangoli. L'esagono irregolare può essere costituito da quattro triangoli di forma disuguale. Per trovare l'intera area di questo esagono devi trovare l'area di ogni singolo triangolo e poi sommarli insieme. Esistono diversi modi per trovare l'area di un triangolo, a seconda di ciò che sai.
3. Cerca altre forme nell'esagono irregolare. Se non riesci a trovare i triangoli, vedi se riesci a trovare altre forme, magari un quadrato o un rettangolo. Quando hai scoperto le altre forme, aggiungi le aree insieme per trovare l'intero esagono.
   • Un tipo di esagono irregolare è costituito da due parallelogrammi. Per calcolare le loro aree, moltiplica la base per l'altezza, proprio come un rettangolo, quindi aggiungi le loro aree.