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Una linea tangente a una parabola o curva è una linea che tocca la curva solo in un certo punto.Per trovare l'equazione di questa linea tangente, dovrai calcolare la pendenza della curva in quel punto, che richiede alcuni calcoli matematici. È quindi possibile scrivere l'equazione tangente in una forma punto-pendenza. Questo articolo spiega quali passaggi eseguire.

Al passo

1. L'equazione di una curva può essere espressa come una funzione. Trova la derivata di questa funzione per trovare l'equazione della pendenza di questa curva.
   • Il modo più semplice per differenziare la maggior parte dei polinomi è attraverso la regola della catena. Moltiplica ogni equazione della funzione per la sua potenza per trovare il coefficiente di quel termine nella derivata, quindi riduci la potenza di 1.
   • Esempio: per la funzione f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1, è la derivata f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
   • Per f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5, la derivata è f '(x) = 10 * 2 * (2x + 5) ^ 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.
2. Dovrebbero essere fornite le coordinate in cui la linea tangente tocca la curva. Immettere il valore x di questo punto nella funzione derivativa per trovare la pendenza della curva in quel punto.
   • Per x = 2, è il punto sulla curva (2,27) perché f (2) = 2 ^ 3 + 2 * 2 ^ 2 + 5 * 2 + 1 = 27.
   • Per f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5, la pendenza è in (2,27) è f '(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.
3. Questa pendenza è anche la pendenza della linea tangente. Ora hai la pendenza e il punto di questa linea, quindi puoi scrivere l'equazione della linea in forma punto-pendenza, oppure y - y1 = m (x - x1).
   • Nella forma punto-pendenza, è m la pendenza e (x1, y1) sono le coordinate del punto. Quindi in questo esempio l'equazione diventa y - 27 = 25 (x - 2).
4. Potrebbe anche essere necessario convertire questa equazione in un'altra forma per ottenere la risposta finale, se le istruzioni del problema ti chiedono di farlo.