Contenuto

• Al passo
• Metodo 1 di 4: determinazione dell'intervallo di una funzione con una data equazione
• Metodo 2 di 4: determinazione dell'intervallo di una funzione utilizzando un grafico
• Metodo 3 di 4: determinazione dell'ambito della funzione di una relazione
• Metodo 4 di 4: determina l'ambito di una funzione in un problema
• Suggerimenti

L'intervallo di una funzione è l'insieme di numeri che la funzione può produrre.In altre parole, è l'insieme di valori y che ottieni quando elabori tutti i possibili valori x nella funzione. Questo insieme di valori x è chiamato dominio. Se vuoi sapere come calcolare l'intervallo di una funzione, segui i passaggi seguenti.

Al passo

Metodo 1 di 4: determinazione dell'intervallo di una funzione con una data equazione

1. Scrivi l'equazione. Supponi di avere la seguente equazione: f (x) = 3x + 6x -2. Ciò significa che quando inserisci un valore per X dell'equazione, ottieni quindi un file yvalore. Questa è la funzione di una parabola.
2. Trova la parte superiore della funzione, se è un'equazione quadratica. Se hai una linea retta o qualsiasi funzione con un polinomio o un numero dispari, come f (x) = 6x + 2x + 7, puoi saltare questo passaggio. Ma se hai a che fare con una parabola o un'equazione in cui la coordinata x è quadrata o aumenta di una potenza pari, dovrai disegnare la parte superiore della parabola. Usa l'equazione per questo -b / 2a per la coordinata x della funzione 3x + 6x -2, dove 3 = a, 6 = be -2 = c. In questo caso si applica -b è -6 e 2a è 6, quindi la coordinata x è -6/6 o -1.
   • Quindi elaborare -1 nella funzione per ottenere la coordinata y. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3-6-2 = -5.
   • La parte superiore della parabola è (-1, -5). Elaboralo nel grafico disegnando un punto alle coordinate x -1 e y -5. Dovrebbe essere nel terzo quadrante del grafico.
3. Cerca alcuni altri punti della posizione. Per avere un'idea della funzione, è necessario immettere una serie di altri valori per x in modo da poter avere un'idea di come appare la funzione prima di cercare l'intervallo. Poiché è una parabola ex è positiva, la parabola punterà verso l'alto (parabola a valle). Ma per essere sicuri, inseriamo un numero di valori per x per scoprire quali coordinate y producono:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Un punto sul grafico è (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Un altro punto sul grafico è (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Un terzo punto sul grafico è (1, 7).
4. Trova l'intervallo del grafico. Ora guarda le coordinate y sul grafico e trova il punto più basso in cui il grafico tocca la coordinata y. In questo caso, la coordinata y più bassa si trova nella parte superiore della parabola, -5, e il grafico si estende indefinitamente oltre questo punto. Ciò implica l'ambito della funzione y = tutti i numeri reali ≥ -5.

Metodo 2 di 4: determinazione dell'intervallo di una funzione utilizzando un grafico

1. Trova il minimo della posizione. Trova la coordinata y più bassa della funzione. Supponiamo che la funzione raggiunga il suo punto più basso a -3. Questa funzione può diventare sempre più piccola, fino all'infinito, quindi non ha un punto più basso fisso - solo l'infinito.
2. Trova il massimo della funzione. Supponiamo che la coordinata y più alta della funzione sia 10. Questa funzione può anche diventare infinitamente più grande, quindi non ha un punto più alto fisso - solo infinito.
3. Indica qual è l'intervallo. Ciò significa che l'intervallo della funzione, o l'intervallo delle coordinate y, è compreso tra -3 e 10. Quindi, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Questo è l'intervallo della funzione.
   • Ma supponiamo che y = -3 sia il punto più basso del grafico, ma aumenta per sempre. Allora l'intervallo è f (x) ≥ -3, e non di più.
   • Supponiamo che il grafico raggiunga il suo punto più alto in y = 10, ma poi continui a diminuire per sempre. Allora l'intervallo è f (x) ≤ 10.

Metodo 3 di 4: determinazione dell'ambito della funzione di una relazione

1. Annota la relazione. Una relazione è una raccolta di coppie ordinate di coordinate x e y. Puoi esaminare una relazione e determinarne il dominio e l'ambito. Supponi di avere a che fare con la seguente relazione: {(2, –3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Elenca le coordinate y della relazione. Per determinare l'intervallo della relazione, annotiamo tutte le coordinate y di ciascuna coppia ordinata: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Rimuovi tutte le coordinate duplicate in modo da avere solo una di ciascuna coordinata y. Potresti aver notato che hai il "6" nell'elenco due volte. Rimuovilo in modo da rimanere con {-3, -1, 6, 3}.
4. Scrivi l'ambito della relazione in ordine crescente. Quindi disponi i numeri nel set dal più piccolo al più grande e hai trovato l'intervallo. L'intervallo della relazione {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} è {-3, -1, 3, 6} . È tutto pronto.
5. Rendi la relazione una funzione è. Affinché una relazione sia una funzione, ogni volta che si immette un numero di una coordinata x, la coordinata y deve essere la stessa. Ad esempio, la relazione è {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} no funzione, perché se inserisci 2 come x per la prima volta, ottieni 3 come valore, ma la seconda volta che inserisci 2, ottieni quattro. Una relazione è solo una funzione se ottieni sempre lo stesso output per un determinato input. Se inserisci -7, dovresti ottenere la stessa coordinata y (qualunque essa sia) ogni volta.

Metodo 4 di 4: determina l'ambito di una funzione in un problema

1. Leggi il problema. Supponiamo che tu stia lavorando al seguente compito: "Becky vende i biglietti per il talent show della sua scuola per $ 5 ciascuno. L'importo totale che raccoglie è una funzione del numero di biglietti che vende. Qual è lo scopo della funzione?"
2. Scrivi il problema come una funzione. In questo caso M. l'importo raccolto e t il numero di biglietti venduti. Poiché ogni biglietto costa 5 euro, dovrai moltiplicare il numero di biglietti venduti per 5 per ottenere l'importo totale. Pertanto, la funzione può essere scritta come M (t) = 5t.
   • Ad esempio: se vende 2 biglietti, dovrai moltiplicare 2 per 5, per rispondere 10, e quindi l'importo totale raccolto.
3. Determina qual è il dominio. Per trovare l'intervallo è necessario prima il dominio. Il dominio è costituito da tutti i possibili valori di t che partecipano all'equazione. In questo caso, Becky può vendere 0 o più biglietti - non può vendere un numero negativo di biglietti. Poiché non conosciamo il numero di posti dell'auditorium della scuola, possiamo supporre che in teoria possa vendere un numero infinito di biglietti. E può vendere solo carte intere, non una parte di esse. Quindi, è il dominio della funzione t = qualsiasi numero intero positivo.
4. Determina la portata. La gamma è l'importo possibile che Becky può raccogliere con la vendita. Dovrai lavorare con il dominio per trovare l'intervallo. Se sai che il dominio è un numero intero positivo e che l'equazione M (t) = 5t allora sai anche che puoi inserire qualsiasi numero intero positivo in questa funzione per la risposta o l'intervallo. Ad esempio: se vende 5 biglietti, allora M (5) = 5 x 5 o $ 25. Se vende 100, allora M (100) = 5 x 100 o 500 euro. Quindi, l'ambito della funzione qualsiasi numero intero positivo multiplo di cinque.
   • Ovvero, qualsiasi numero intero positivo multiplo di cinque è un possibile risultato della funzione.

Suggerimenti

• Vedi se riesci a trovare l'inverso della funzione. Il dominio dell'inverso di una funzione è uguale all'intervallo di quella funzione.
• In casi più difficili, potrebbe essere più semplice disegnare prima il grafico utilizzando il dominio (se necessario) e poi leggere l'intervallo dal grafico.
• Verificare se la funzione si ripete. Qualsiasi funzione che si ripete lungo l'asse x avrà lo stesso intervallo per l'intera funzione. Ad esempio: f (x) = sin (x) ha un intervallo compreso tra -1 e 1.