Calcola il volume

Video: Come calcolare il volume di un corpo

Contenuto

Al passo
Metodo 1 di 6: calcola il volume di un cubo
Metodo 2 di 6: calcola il volume di una barra.
Metodo 3 di 6: calcola il volume di un cilindro
Metodo 4 di 6: calcola il volume di una piramide regolare
Metodo 5 di 6: calcola il volume di un cono
Metodo 6 di 6: calcola il volume di una sfera

Il volume di una figura è lo spazio tridimensionale che la figura occupa. Puoi pensare al volume come alla quantità di acqua (o aria, sabbia, ecc.) Che si adatterebbe allo stampo se fosse completamente pieno. Le unità di misura comuni del volume sono centimetri cubi e metri cubi. Questo articolo ti insegnerà come calcolare il volume di sei diverse forme tridimensionali comunemente incontrate nei test di matematica, inclusi il cubo, la sfera e il cono. Vedrai che ci sono molte somiglianze che lo rendono facile da ricordare. Guarda se riesci a trovare quelle partite!

Al passo

Metodo 1 di 6: calcola il volume di un cubo

Riconosci un cubo. Un cubo è una forma tridimensionale con sei facce quadrate identiche. In altre parole, è una scatola con lati uguali dappertutto.
- Un dado è un buon esempio di un cubo che potresti avere a casa. Anche le zollette oi blocchi di zucchero per bambini sono spesso cubetti.
Impara la formula per calcolare il volume del cubo. Poiché tutte le lunghezze dei lati del cubo sono le stesse, la formula per calcolare il volume del cubo è molto semplice. Il punto in cui le due parti si incontrano è chiamato costola. Abbreviamo il volume a "V". Chiamiamo le costole, o la lunghezza del lato, "s" qui. La formula diventa quindi V = s³
- Per trovare s³, moltiplica s tre volte per se stesso: s³ = s x s x s
Trova la lunghezza di un lato del cubo. A seconda dell'incarico, queste informazioni potrebbero essere già presenti, ma potresti anche doverle misurare da solo con un righello. Ricorda, poiché è un cubo, tutte le lunghezze dei lati dovrebbero essere uguali, quindi non importa quale misuri.
- Se non sei sicuro al 100% che la tua forma sia un cubo, misura tutti i lati per vedere se sono uguali. In caso contrario, sarà necessario utilizzare il metodo seguente per calcolare il volume di una trave. Nota: nelle immagini di esempio, le misure sono fornite in pollici (in), tuttavia utilizziamo centimetri (cm).
Metti la lunghezza del lato nella formula V = s³ e calcola. Ad esempio, se hai misurato che la lunghezza del lato del tuo cubo è di 5 cm, scrivi la formula come segue: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, quindi questo è il volume del tuo cubo!
Assicurati di scrivere la tua risposta in centimetri cubi. Nell'esempio sopra, il cubo è stato misurato in centimetri, quindi la risposta deve essere data in centimetri cubi. Se la lunghezza del lato del cubo fosse stata di 3 metri, il volume sarebbe stato V = (3 m) ³ = 27 m³.

Metodo 2 di 6: calcola il volume di una barra.

Riconosci un bar. Una barra è una figura composta da sei facce rettangolari. Quindi in realtà è un rettangolo tridimensionale, una specie di scatola.
- Fondamentalmente un cubo è solo una trave speciale, in cui tutti i lati sono uguali.
Impara la formula per calcolare il volume di una barra. La formula per il volume di una trave è V = lunghezza (l) x larghezza (w) x altezza (h), o V = l x w x h. Nota: nelle immagini di questi esempi, "w" sta per larghezza.
Trova la lunghezza della barra. La lunghezza è il lato più lungo della trave che è parallelo al suolo o alla superficie su cui poggia. La lunghezza potrebbe essere già indicata sull'immagine o potrebbe essere necessario misurarla con un righello.
- Esempio: la lunghezza di questa trave è di 4 cm, quindi l = 4 cm.
- Non preoccuparti troppo di quale lato sia la lunghezza, ecc. Finché misuri tre lati diversi, il risultato sarà lo stesso.
Trova la larghezza della trave. Puoi trovare la larghezza della trave misurando il lato corto parallelo al suolo o alla superficie su cui poggia. Ancora una volta, prima controlla se è già indicato sull'immagine e misuralo altrimenti con il tuo righello.
- Esempio: la larghezza di questa trave è di 3 cm, quindi b = 3 cm.
- Se stai misurando la barra con un righello o un metro a nastro, non dimenticare di scrivere tutto nella stessa unità di misura.
Trova l'altezza della trave. L'altezza è la distanza dal suolo o dalla superficie su cui poggia la trave alla sommità della trave. Controlla se è già indicato nell'immagine e misuralo altrimenti con il tuo righello o metro a nastro.
- Esempio: l'altezza di questa trave è di 6 cm, quindi h = 6 cm.
Inserisci le dimensioni nella formula e calcola. Ricorda che V = l x w x h.
- In questo esempio, l = 4, b = 3 e h = 6. Pertanto, il risultato è V = 4 x 3 x 6 = 72.
Assicurati di scrivere la tua risposta in centimetri cubi. Il risultato è quindi 72 centimetri cubi, ovvero 72 cm³.
- Se le dimensioni della trave fossero state in metri, avresti, ad esempio, l = 2 m, w = 4 me h = 8 m, il volume sarebbe quindi 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Metodo 3 di 6: calcola il volume di un cilindro

Impara a identificare un cilindro. Un cilindro è una forma tridimensionale con due estremità rotonde identiche collegate da un unico lato curvo. In realtà è un'asta tonda dritta.
- Una lattina è un buon esempio di un cilindro o di una batteria AA.
Memorizza la formula per il volume di un cilindro. Per calcolare il volume di un cilindro, è necessario conoscere la sua altezza e il raggio della base circolare. Il raggio è la distanza dal centro del cerchio al bordo. La formula è V = π x r² x h, dove V è il volume, r il raggio, h l'altezza e π la costante pi.
- Nella maggior parte dei casi è sufficiente arrotondare pi greco a 3,14. Chiedi al tuo insegnante cosa vuole.
- La formula per trovare il volume di un cilindro è in realtà più o meno la stessa di quella del volume di una trave: moltiplichi l'altezza della forma per l'area della base. Con una trave l'area della base è l x b, con un cilindro è π x r², l'area di un cerchio di raggio r.
Trova il raggio della base. Se è già indicato nell'immagine, basta riempirlo. Se hai il diametro invece del raggio, dividerlo per 2 per trovare il raggio (d = 2 x r).
Misura la forma se non viene fornito il raggio. Nota che può essere difficile misurare il raggio esatto di un cerchio. Un'opzione è misurare il cerchio nel punto più largo con il righello dall'alto verso il basso e dividerlo per due.
- Un'altra opzione è misurare la circonferenza del cerchio (la distanza attorno ad esso) con un pezzo di corda o un metro a nastro. Metti il risultato in questa formula: C (circonferenza) è 2 x π x r. Dividi la circonferenza per 2 x π (6,28) e ottieni il raggio.
- Ad esempio, se la circonferenza misurata è di 8 cm, il raggio è di 1,27 cm.
- Se hai davvero bisogno di una misurazione esatta, puoi utilizzare entrambi i metodi per vedere se i risultati sono gli stessi. In caso contrario, ricontrollalo. Il metodo del contorno di solito fornisce un risultato più accurato.
Calcola l'area del cerchio alla base. Metti il raggio nella formula π x r². Moltiplica il raggio per se stesso e moltiplica il risultato per π. Per esempio:
- Se il raggio è di 4 cm, l'area del cerchio è A = π x 4².
- 4² = 4 x 4 o 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
- Se si conosce il diametro della base, invece del raggio, si ricordi che d = 2 x r. Quindi devi dividere il diametro per due per trovare il raggio.
Trova l'altezza del cilindro. Questa è semplicemente la distanza tra le due basi circolari, o la distanza dalla superficie su cui poggia il cilindro alla sommità del cilindro. Verifica se la lunghezza è già indicata nell'immagine o misurala diversamente con il righello o il metro a nastro.
Moltiplica l'area della base per l'altezza del cilindro per trovare il volume. Metti i valori nella formula V = π x r² x h. Nel nostro esempio con un raggio di 4 cm e un'altezza di 10 cm:
- V = π x 4² x 10
- π x 4² = 50,24
- 50,24 x 10 = 502,4
- V = 502,4
Ricordati di scrivere la tua risposta in centimetri cubi. In questo esempio, il cilindro è stato misurato in centimetri, quindi la risposta dovrebbe essere scritta in centimetri cubi: V = 502,4 cm³. Se il cilindro è stato misurato in metri, il volume dovrebbe essere scritto in metri quadrati (m³).

Metodo 4 di 6: calcola il volume di una piramide regolare

Impara cos'è una piramide normale. Una piramide è una forma tridimensionale con un poligono come base e facce laterali che si assottigliano verso l'alto (la punta della piramide). Una piramide regolare è una piramide la cui base è un poligono regolare, il che significa che tutti i lati e gli angoli di esso sono poligonali sono uguali.
- Di solito una piramide è raffigurata con un quadrato come base e lati che si assottigliano in un punto, ma la base di una piramide può effettivamente avere 5, 6 o 100 lati!
- Una piramide basata su un cerchio è chiamata cono, di cui parleremo nel prossimo metodo.
Impara la formula per calcolare il volume della piramide regolare. La formula per il volume di una piramide regolare è V = 1/3 x l x a, dove b è l'area della base e h è l'altezza della piramide, o la distanza verticale dalla base alla sommità.
- La formula per le piramidi diritte, dove la parte superiore è direttamente sopra il centro della base, è la stessa di quella per le piramidi oblique, dove la parte superiore è decentrata.
Calcola l'area della base. La formula per questo dipende dal numero di lati della base. Nel nostro esempio, la base è un quadrato con lati di 6 cm. Ricorda che la formula per calcolare l'area di un quadrato è A = s². Quindi con la nostra piramide che è 6 x 6 = 36 cm².
- La formula per l'area di un triangolo è A = 1/2 x l x a, dove b è la base e h è l'altezza.
- È possibile calcolare l'area di qualsiasi poligono regolare con la formula A = 1/2 xpxa, dove A è l'area, p è il perimetro e a è l'apotema, che è la distanza dal centro della forma a il centro di uno dei lati. Puoi anche renderlo facile con te stesso e utilizzare un normale calcolatore di poligoni online.
Trova l'altezza della piramide. Nella maggior parte dei casi sarà indicato sull'immagine. Nel nostro esempio, l'altezza della piramide è di 10 cm.
Moltiplica l'area della base della piramide per l'altezza e dividi per 3 per trovare il volume. Ricorda che la formula è V = 1/3 x L x A. Nel nostro esempio, la piramide ha una base con un'area di 36 e un'altezza di 10, quindi il volume è quindi 36 x 10 x 1/3 = 120.
- Se avessimo un'altra piramide con una base con un'area di 26 e un'altezza di 8, il risultato sarebbe stato 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
Ricordati di scrivere il risultato in unità cubiche. Le dimensioni della piramide nell'esempio sono state fornite in centimetri, quindi il risultato dovrebbe essere scritto in centimetri cubi, 120 cm³. Se le dimensioni sono state fornite in metri, scrivi la risposta in metri cubi (m³).

Metodo 5 di 6: calcola il volume di un cono

Scopri quali sono le proprietà di un cono. Un cono è una forma tridimensionale con una base circolare e un unico punto sulla faccia opposta. Un altro modo per vedere un cono è che è un tipo speciale di piramide con una base circolare.
- Se la punta del cono è direttamente sopra il centro della base, lo chiami un cono dritto. Se non è direttamente sopra il centro, lo chiami cono obliquo. Fortunatamente, la formula per calcolare il volume è la stessa per entrambi i tipi di coni.
Conosci la formula per calcolare il volume del cono. Questa formula è V = 1/3 x π x r² x h, dove r è il raggio del cerchio alla base, h l'altezza del cono e π la costante pi, che può essere arrotondata a 3,14.
- La porzione π x r² si riferisce all'area del cerchio che è la base del cono. Quindi la formula per il volume del cono è 1/3 x l x a, proprio come la formula per la piramide nel metodo sopra!
Calcola l'area della base circolare del cono. Per fare questo è necessario conoscere il raggio della base, che dovrebbe essere indicato sulla foto. Se hai il diametro invece del raggio, dividi semplicemente quel numero per 2, perché il diametro è 2 volte il raggio (d = 2 x r). Quindi inserisci il raggio nella formula A = π x r² per calcolare l'area.
- In questo esempio il raggio è di 3 cm. Se lo mettiamo nella formula, otteniamo: A = π x 3².
- 3² = 3 x 3, o 9, quindi A = π x 9.
- A = 28,27 cm².
Trova l'altezza del cono. Questa è la distanza verticale dalla base del cono alla sommità. Nel nostro esempio, l'altezza del cono è di 5 cm.
Moltiplica l'altezza del cono per l'area della base. Nel nostro esempio, l'area della base è 28,27 cm² e l'altezza è 5 cm, quindi L x A = 28,27 x 5 = 141,35.
Ora moltiplica questo risultato per 1/3 (o dividi per 3) per ottenere il volume del cono. Nel passaggio precedente, abbiamo effettivamente calcolato il volume di un cilindro, che è un cono in cui le pareti sarebbero in posizione verticale e finirebbero in un cerchio diverso. Dividendolo per 3 si ottiene il volume del cono.
- Nel nostro esempio, è 141,35 x 1/3 = 47,12, il volume del cono.
- Di nuovo: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
Ricordati di scrivere il risultato in unità cubiche. Il nostro cono è stato misurato in centimetri, quindi il volume dovrebbe essere espresso in centimetri cubi: 47,12 cm³.

Metodo 6 di 6: calcola il volume di una sfera

Riconosci una sfera. Una sfera è una forma tridimensionale perfettamente rotonda, dove ogni punto della superficie è equidistante dal centro. In altre parole, è una palla.
Impara la formula per calcolare il volume di una sfera. La formula è V = 4/3 x π x r³ (cioè, "quattro terzi volte pi volte r cubico"), dove r è il raggio della sfera e π è la costante pi (3.14).
Trova il raggio della sfera. Se il raggio è già indicato nell'immagine, è facile. Se viene fornito il diametro, devi dividere questo numero per 2 per ottenere il raggio. Il raggio della sfera in questo esempio è di 3 centimetri.
Misurare la sfera se non viene fornito il raggio. Se devi misurare una sfera (come una pallina da tennis, ad esempio) per trovare il raggio, trova un pezzo di corda abbastanza lungo da avvolgerlo tutto intorno. Quindi avvolgilo attorno all'oggetto nel punto più largo e segna il punto in cui la corda si incontra di nuovo. Quindi misura questa parte della corda con un righello per conoscere la circonferenza della sfera. Dividilo per 2 x π, o 6,28, per ottenere il raggio.
- Ad esempio, se misurate la palla e vedete che la sua circonferenza è di 6 pollici, dividetela per 6 pollici e saprete che il raggio è di 2 pollici.
- Può essere complicato misurare una sfera, quindi è meglio misurarla tre volte, quindi prendere la media (sommare le tre misurazioni insieme e dividere per tre) per rendere la misurazione più precisa possibile.
- Ad esempio, se hai misurato tre volte e i risultati erano 18 cm, 17,75 cm e 18,2 cm, aggiungi quello (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) e dividilo per 3 (53,95 / 3 = 17,98). Utilizzi questa media nel calcolo del volume.
Aumenta il raggio al cubo per trovare r³. Elevarsi al cubo significa semplicemente moltiplicare il numero tre volte per se stesso, quindi r³ = r x r x r. Nel nostro esempio r = 3 che diventa 3 x 3 x 3 = 27.
Moltiplica la tua risposta per 4/3. Puoi farlo con una calcolatrice, o semplicemente farlo da solo e semplificare la frazione. Nel nostro esempio, è 27 x 4/3 = 180/3 o 36.
Moltiplica il risultato per π per trovare il volume della sfera. L'ultimo passaggio nel calcolo del volume consiste nel moltiplicare il risultato fino a quel momento per π. Arrotonda π a due cifre decimali, che è sufficiente per la maggior parte dei problemi di matematica (a meno che il tuo insegnante non voglia diversamente), quindi moltiplicalo per 3,14 e avrai la tua risposta.
- Quindi nel nostro esempio diventa 36 x 3,14 = 113,09.
Scrivi la tua risposta in unità cubiche. Nel nostro esempio, abbiamo misurato in centimetri, quindi la risposta è V = 113,09 cm³.