Contenuto

• Al passo
• Metodo 1 di 2: verifica la funzione algebrica
• Suggerimenti
• avvertimento

Un modo per classificare le funzioni è come "pari", "dispari" o come nessuna delle due. Questi termini si riferiscono alla ripetizione o alla simmetria della funzione. Il modo migliore per scoprirlo è manipolare la funzione algebricamente. Puoi anche studiare il grafico della funzione e cercare la simmetria. Una volta che sai come classificare le funzioni, puoi anche prevedere l'aspetto di determinate combinazioni di funzioni.

Al passo

Metodo 1 di 2: verifica la funzione algebrica

1. Visualizza le variabili invertite. In algebra, l'inverso di una variabile è negativo. Questo è vero o la variabile della funzione ora ${ displaystyle x}$Sostituisci ogni variabile della funzione con il suo inverso. Non modificare la funzione originale tranne il carattere. Per esempio:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Semplifica la nuova funzione. A questo punto, non devi preoccuparti di risolvere la funzione per un dato valore numerico. È sufficiente semplificare le variabili per confrontare la nuova funzione, f (-x), con la funzione originale, f (x). Ricorda le regole di base degli esponenti che dicono che una base negativa a una potenza pari sarà positiva, mentre una base negativa sarà negativa a una potenza dispari.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Confronta le due funzioni. Per ogni esempio che provi, confronta la versione semplificata di f (-x) con l'originale f (x). Metti i termini uno accanto all'altro per un facile confronto e confronta i segni di tutti i termini.
       • Se i due risultati sono gli stessi, allora f (x) = f (-x) e la funzione originale è pari. Un esempio è:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Rappresenta graficamente la funzione. Utilizzare carta millimetrata o una calcolatrice grafica per rappresentare graficamente la funzione. Scegli diversi valori numerici per esso ${ displaystyle x}$Nota la simmetria lungo l'asse y. Quando si guarda una funzione, la simmetria suggerirà un'immagine speculare. Se vedi che la parte del grafico sul lato destro (positivo) dell'asse y corrisponde alla parte del grafico sul lato sinistro (negativo) dell'asse y, il grafico è simmetrico rispetto all'asse y. ash. Se una funzione è simmetrica rispetto all'asse y, la funzione è pari.
           • È possibile verificare la simmetria selezionando singoli punti.Se il valore y di qualsiasi valore x è uguale al valore y di -x, la funzione è pari. I punti scelti sopra per la stampa ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Verifica la simmetria dall'origine. L'origine è il punto centrale (0,0). Simmetria dell'origine significa che un risultato positivo per un valore x scelto corrisponderà a un risultato negativo per -x e viceversa. Le funzioni dispari mostrano la simmetria dell'origine.
             • Se scegli una coppia di valori di prova per x e i loro corrispondenti valori inversi per -x, dovresti ottenere risultati inversi. Considera la funzione ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Vedi se non c'è simmetria. L'ultimo esempio è una funzione senza simmetria su entrambi i lati. Se guardi il grafico vedrai che non è un'immagine speculare né sull'asse y né attorno all'origine. Controlla la funzionalità ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Scegli alcuni valori per x e -x, come segue:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Il punto da tracciare è (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Il punto da tracciare è (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Il punto da tracciare è (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Il punto da tracciare è (2, -2).
               • Questo ti dà già abbastanza punti per notare che non c'è simmetria. I valori y per coppie opposte di valori x non sono gli stessi, né sono l'uno l'opposto dell'altro. Questa funzione non è né pari né dispari.
               • Potresti vedere che questa funzione, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, può essere riscritto come ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Scritto in questa forma, sembra che sia una funzione pari perché c'è un solo esponente, che è un numero pari. Tuttavia, questo esempio mostra che non è possibile determinare se una funzione è pari o dispari quando è racchiusa tra parentesi. Devi elaborare la funzione in termini separati e quindi esaminare gli esponenti.

Suggerimenti

• Se tutte le forme di una variabile nella funzione hanno esponenti pari, la funzione è pari. Se tutti gli esponenti sono dispari, la funzione è complessivamente dispari.

avvertimento

• Questo articolo si applica solo alle funzioni con due variabili, che possono essere rappresentate graficamente in un sistema di coordinate bidimensionale.