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• Passi
• Consigli

Il teorema di Pitagora (Pythagore) è un teorema matematico ampiamente utilizzato e ha molte applicazioni pratiche. Il teorema afferma che in qualsiasi triangolo rettangolo, la somma dei quadrati dei due lati retti è uguale al quadrato dell'ipotenusa. In altre parole, in un triangolo rettangolo con lati perpendicolari di lunghezza aeb e ipotenusa di lunghezza c, abbiamo sempre a + b = c. Il teorema di Pitagora è uno dei pilastri principali della geometria di base. Esistono innumerevoli applicazioni pratiche come la ricerca della distanza tra due punti su un piano di coordinate.

Passi

Metodo 1 di 2: trova i lati del triangolo rettangolo

1. 

   Assicurati che il tuo triangolo sia un triangolo rettangolo. Il teorema di Pitagora si applica solo ai triangoli rettangoli. Quindi, prima di procedere, assicurati che il tuo triangolo soddisfi i criteri di un triangolo rettangolo. Fortunatamente, c'è solo un criterio: per essere un triangolo rettangolo, deve avere un angolo di 90 gradi.
   • Come indicazione visiva, l'angolo retto è solitamente contrassegnato da un quadratino, ma non da una "curva" circolare. Cerca questo segno speciale nell'angolo del triangolo.

2. 

   
   
   Chiama i lati del triangolo a, be c. Nel teorema di Pitagora, aeb sono lati ad angolo retto, c è ipotenusa - il lato più lungo è sempre angoli retti opposti. Quindi, per cominciare, chiama i lati più corti del triangolo aeb (non importa quale lato sia 'a' o 'b') e chiama l'ipotenusa c.

3. 

   
   
   Determina quale lato del triangolo devi trovare. Il teorema di Pitagora consente ai matematici di trovare la lunghezza di qualsiasi uno Quale lato del triangolo è giusto fintanto che conoscono la lunghezza gli altri due bordi. Determina il bordo di lunghezza sconosciuta - un, be / o c. Se solo un bordo è sconosciuto, puoi iniziare.
   • Ad esempio, supponiamo di sapere che l'ipotenusa ha lunghezza 5 e uno dei suoi lati ha lunghezza 3, ma non sappiamo quale sia il terzo lato. In questo caso, risolveremo il problema di trovare il terzo lato, poiché conosciamo già le lunghezze degli altri due lati. Useremo questo esempio nei passaggi successivi.
   • Se la lunghezza Due Il bordo è sconosciuto, sarà necessario determinare la lunghezza di un altro bordo per utilizzare il teorema di Pitagora. Le funzioni trigonometriche di base possono aiutarti se sai come misurare uno degli angoli acuti del triangolo.

4. 

   
   
   Sostituisci due valori noti nell'equazione. Inserisci le lunghezze dei lati del triangolo nell'equazione a + b = c. Ricorda che aeb sono angoli retti ec è ipotenusa.
   • Nell'esempio sopra, conosciamo la lunghezza di un lato e l'ipotenusa (che è 3 e 5), quindi l'equazione sarà 3² + b² = 5²

5. 

   Squadrato. Per risolvere un'equazione, inizia quadrando ciascuno dei bordi noti. In alternativa, se lo trovi più facile, puoi lasciare esponenziali le lunghezze dei lati, quindi quadrarli in seguito.
   • In questo esempio, quadreremo 3 e 5 per ottenerlo 9 e 25. L'equazione che può essere riscritta è 9 + b² = 25.

6. 

   Dividi la variabile sconosciuta su un lato dell'equazione. Se necessario, usa l'algebra di base per mettere la variabile sconosciuta da parte dall'equazione e due numeri quadrati da parte dell'equazione. Se trovi l'ipotenusa, c è già su un lato separato, quindi non devi fare nulla per separarlo.
   • In questo esempio, l'equazione corrente è 9 + b² = 25. Per dividere b², sottrarre entrambi i lati dell'equazione per 9. L'equazione risultante è b² = 16.

7. 

   Ottieni la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione. Ora avrai una variabile al quadrato su un lato dell'equazione e un numero sull'altro. Prendi semplicemente la radice quadrata di entrambi i lati per trovare la lunghezza del lato sconosciuta.
   • In questo esempio, b² = 16, prendendo la radice quadrata di entrambi i lati dà b = 4. Pertanto, la lunghezza del lato da trovare è 4.

8. 

   Usa il teorema di Pitagora per trovare il lato di un vero triangolo rettangolo. Il motivo per cui questo teorema è ampiamente utilizzato oggi è che è applicabile a una moltitudine di situazioni pratiche. Impara a riconoscere un triangolo rettangolo nella vita: in qualsiasi situazione in cui due oggetti o due linee si intersecano ad angolo retto e il terzo oggetto o linea interseca quell'angolo retto, puoi usare Jhana. il metodo pitagorico per trovare la lunghezza di uno dei lati data la lunghezza degli altri due.
   • Prendi un esempio in pratica. Una scala è appoggiata all'edificio. Il fondo della scala è a 5 m dal piede del muro. Ascensore a 20 m di altezza dell'edificio. Quanto dura la scala?
     • La scala a 5 m dal piede del muro e 20 m dal muro dell'edificio ci dicono le lunghezze dei lati del triangolo. Poiché il muro e il suolo si intersecano ad angolo retto e la scala sale al gradino diagonale, possiamo immaginarla come un triangolo rettangolo con lunghezza laterale a = 5 eb = 20. La scala è ipotenusa, quindi c non lo sa. Usiamo il teorema di Pitagora:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Radice quadrata di (425) = c
       • c = 20,6. La lunghezza approssimativa della scala è di 20,6 m.
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Metodo 2 di 2: calcola la distanza tra due punti nel piano X-Y

1. 

   Determina due punti nel piano X-Y. Il teorema di Pitagora può essere facilmente utilizzato per calcolare la distanza lineare tra due punti in un piano X-Y. Tutto quello che devi sapere sono le coordinate xey di due punti qualsiasi. Di solito, queste coordinate sono scritte in coppie di ordine di coordinate (x, y).
   • Per trovare la distanza tra questi due punti, tratteremo ogni punto come uno degli angoli acuti del triangolo rettangolo. In questo modo, è facile trovare la lunghezza del lato aeb, quindi calcolare il lato c o esattamente la distanza tra due punti.

2. 

   Disegna due punti sul grafico. In un normale piano X-Y, per ogni punto (x, y), x è la coordinata sull'asse orizzontale ey è la coordinata sull'asse verticale. Puoi trovare le distanze tra due punti senza tracciarle sul grafico, ma la rappresentazione grafica ti aiuterà a vedere meglio.

3. 

   Trova le lunghezze del lato destro del triangolo. Usando i due punti dati come angoli del triangolo adiacente all'ipotenusa, trova i lati aeb del triangolo. Puoi farlo visivamente su un grafico o usando la formula | x₁ - X₂| per bordi orizzontali e | y₁ - y₂| per il bordo verticale, dove (x₁, y₁) è il primo punto e (x₂, y₂) è il secondo punto.
   • Supponiamo che due punti siano (6,1) e (3,5). La lunghezza del lato orizzontale del triangolo è:
     • | x₁ - X₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • La lunghezza del bordo verticale è:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Quindi, possiamo dire che in questo triangolo rettangolo, lato a = 3 e lato b = 4.

4. 

   Usa il teorema di Pitagora per risolvere l'equazione per l'ipotenusa. La distanza tra due punti dati è l'ipotenusa di un triangolo con due lati ad angolo retto come abbiamo appena determinato. Usando il solito teorema di Pitagora per trovare l'ipotenusa, sia a la lunghezza del primo lato eb la lunghezza del secondo lato.
   • Nell'esempio con i punti (3,5) e (6,1), le lunghezze degli angoli retti sono 3 e 4, quindi calcoliamo la lunghezza dell'ipotenusa come segue:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = radice quadrata di (9 + 16)

       c = radice quadrata di (25)

       c = 5. La distanza tra due punti (3,5) e (6,1) è 5.

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Consigli

• L'ipotenusa è sempre:
  • interseca gli angoli retti (non incrocia gli angoli retti)
  • è il lato più lungo del triangolo rettangolo
  • rappresentato da c nel teorema di Pitagora
• Controlla sempre i risultati.
• Un altro test: il lato più lungo affronterà il più grande e il lato più corto affronterà il più piccolo.
• In un triangolo rettangolo, conosci solo il terzo lato quando conosci la lunghezza degli altri due lati.
• Se il triangolo non è un triangolo rettangolo, avrai bisogno di ulteriori informazioni oltre alle lunghezze dei lati.
• Per assegnare valori esatti a a, b e c è necessario rappresentare il triangolo in una forma di disegno, specialmente per problemi di logica o parola.
• Se hai solo misurazioni unilaterali, non puoi usare il teorema di Pitagora. Utilizza invece funzioni trigonometriche (seno, cos, tan) o un rapporto 30-60-90 / 45-45-90.