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• Passi

Per calcolare l'area di un triangolo, devi conoscere la sua altitudine. Se il soggetto non ha fornito queste metriche, puoi comunque trovare facilmente la strada giusta in base a ciò che sai! Questo articolo ti mostrerà due modi diversi per trovare l'altezza di un triangolo, in base alle informazioni che hai nel problema.

Passi

Metodo 1 di 3: usa la base e l'area per trovare l'altezza

1. 

   Ripeti la formula per l'area di un triangolo. Per trovare l'area di un triangolo, abbiamo la formula A = 1 / 2bh.
   • UN = l'area del triangolo
   • b = lunghezza della base del triangolo
   • H = l'altezza dal bordo inferiore

2. 

   
   
   Guarda il triangolo e identifica le variabili che già conosci. In questo caso, hai un'area da assegnare al valore della quantità UN. Conosci anche la lunghezza del lato; assegna quel valore alla quantità "'b'". Se non hai sia l'area che la lunghezza di un bordo, dovrai usare un metodo diverso.
   • Qualsiasi lato del triangolo può diventare la base, a seconda di come lo disegni. Per vederlo, immagina di ruotare il triangolo in molte direzioni finché il lato di una lunghezza nota non si trova alla base.
   • Ad esempio, se l'area di un triangolo è 20 e un lato è 4, abbiamo: A = 20 e b = 4.

3. 

   
   
   Inserisci i tuoi numeri nell'espressione A = 1 / 2bh e fai i conti. Innanzitutto, moltiplica (b) per 1/2, quindi dividi l'area (A) per il prodotto che hai appena trovato. Il risultato di questo calcolo sarà l'altezza del triangolo!
   • In questo esempio, abbiamo: 20 = 1/2 (4) h
   • 20 = 2 ore
   • 10 = h
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Metodo 2 di 3: trova l'altezza di un triangolo equilatero

1. 

   
   
   Ricorda le proprietà di un triangolo equilatero. Un triangolo equilatero ha tre lati uguali e tre angoli uguali a 60 gradi. Se dividi questo triangolo a metà, otterrai due triangoli rettangoli identici.
   • In questo esempio, troveremo l'altezza di un triangolo equilatero con lato di lunghezza 8.

2. 

   Richiama il teorema di Pitagora. Secondo il teorema di Pitagora, ogni triangolo rettangolo ha due lati ad angolo retto un, b e ipotenusa c poi: a + b = c. Possiamo usare questo teorema per trovare l'altitudine del triangolo equilatero!

3. 

   Disegna una linea che divide un triangolo equilatero, quindi assegna i valori un, b, e c nel quadro. Ipotenusa c sarà uguale alla lunghezza del lato del triangolo equilatero, nel frattempo, il lato laterale un sarà uguale alla metà della lunghezza del lato del triangolo equilatero e del lato b è l'altezza del triangolo che stiamo cercando.
   • Tornando all'esempio di un triangolo equilatero con lato 8, abbiamo c = 8 e a = 4.

4. 

   Sostituisci questi valori con il teorema di Pitagora e calcola b. Per prima cosa abbiamo fatto il quadrato c e un moltiplicando ogni numero per se stesso. Quindi, sottrai c da a.
   • 4 + b = 8
   • 16 + b = 64
   • b = 48

5. 

   Calcola la radice quadrata di b per trovare l'altezza del triangolo! Usa la funzione radice quadrata della calcolatrice per trovare la radice quadrata di b. Il risultato è l'altezza del triangolo equilatero!
   • b = √48 = 6.93
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Metodo 3 di 3: trova l'altitudine con angoli e bordi

1. 

   Determina quali valori hai. Possiamo calcolare l'altezza di un triangolo nei seguenti casi: se hai un angolo e uno spigolo; se hai un bordo inferiore, il bordo laterale e l'angolo sono tra i due lati; se hai tutti e tre i lati. Chiamiamo i lati del triangolo a, b, ce gli angoli A, B, C.
   • Se hai tutti e tre i lati, puoi usare la formula di Heron e la formula per l'area del triangolo.
   • Se ci sono due lati e un angolo, puoi usare la formula per calcolare l'area di un triangolo con due angoli e un bordo. A = 1 / 2ab (sin C).

2. 

   Applica la formula Heron se hai tre lati del triangolo. Questa formula ha due parti. Per prima cosa devi trovare la variabile p, cioè il mezzo perimetro del triangolo. Abbiamo la formula: p = (a + b + c) / 2.
   • Per un triangolo con tre lati a = 4, b = 3 ec = 5, la semicirconferenza p = (4 + 3 + 5) / 2. = (12) / 2. Abbiamo p = 6.
   • Successivamente, applichi la seconda parte della formula Heron, che è l'area A = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)). Sostituisci A nell'equazione con l'espressione equivalente: 1 / 2bh (o 1 / 2ah o 1 / 2ch) dalla formula per l'area.
   • Esegui la matematica per trovare h. In questo esempio, abbiamo 1/2 (3) h = √ ((6 (6-4) (6-3) (6-5)). Poi 3 / 2h = √ ((6 (2) ( 3) (1)) Continuando a calcolare, otteniamo 3 / 2h = √36. Usando una calcolatrice per calcolare la radice quadrata, l'espressione diventa 3 / 2h = 6. Quindi, usando il lato b come base, Troviamo che l'altezza di questo triangolo è 4.

3. 

   Usa la formula per l'area con due lati e un angolo se il problema indica le lunghezze di un lato e un angolo. Inserisci l'area nella formula con l'espressione equivalente: 1 / 2bh. Avrai 1 / 2bh = 1 / 2ab (sin C). Semplificando l'espressione eliminando le stesse variabili, otteniamo h = a (sin C).
   • Risolvi il problema con le variabili che hai. Ad esempio, per a = 3, C = 40 gradi, l'espressione diventa: h = 3 (sin 40). Usa una calcolatrice per trovare la risposta. In questo esempio, h dopo l'arrotondamento sarà 1.928.
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