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• Passi

Uno dei componenti più importanti dell'algebra è il concetto di funzione inversa. L'inverso della funzione è indicato come f ^ -1 (x) ed è rappresentato graficamente come un riflesso del grafico della funzione originale rispetto alla retta y = x. In questo articolo, ti mostreremo come trovare la funzione inversa.

Passi

1. 1 Assicurati che questa funzione sia biunivoca. Solo le funzioni biunivoche hanno funzioni inverse.
   • Una funzione è biunivoca se supera il test delle linee verticali e orizzontali. Disegna una linea verticale attraverso il grafico della funzione e conta il numero di volte che la linea attraversa il grafico della funzione. Quindi traccia una linea orizzontale attraverso il grafico della funzione e conta il numero di volte in cui la linea attraversa il grafico della funzione. Se ogni retta interseca il grafico di una funzione solo una volta, allora la funzione è biunivoca.
     • Se il grafico non supera il test della linea verticale, non viene specificato dalla funzione.
   • Per una definizione algebrica della biiettività di una funzione, sostituire f (a) ef (b) in questa funzione e determinare se vale l'uguaglianza a = b. Ad esempio, considera la funzione f (x) = 3x + 5.
     • f(a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Quindi, questa funzione è biunivoca.
2. 2 In questa funzione, scambia "x" e "y". Ricorda che f (x) è un'ortografia diversa per "y".
   • "f (x)" o "y" è una funzione e "x" è una variabile. Per trovare la funzione inversa, devi scambiare la funzione e la variabile.
   • Esempio: Consideriamo una funzione f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), che è biunivoca. Scambiando "x" e "y", ottieni x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Trova "y". Risolvi la nuova equazione e trova "y".
   • Potrebbero essere necessari trucchi algebrici come la moltiplicazione di frazioni o la scomposizione in fattori per trovare il significato di un'espressione e semplificarla.
   • Soluzione al nostro esempio:
     • x = (4 anni + 3) / (2 anni + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - elimina la frazione. Per fare ciò, moltiplica entrambi i lati dell'equazione per il denominatore della frazione (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - espandi le parentesi.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Sposta tutti i termini con una variabile (in questo caso, "y") su un lato dell'equazione.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - posiziona "y" fuori dalla parentesi.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Dividi entrambi i lati dell'equazione per (2x-4) per ottenere la risposta finale.
4. 4 Sostituisci "y" con f ^ -1 (x). Questa è la funzione inversa della funzione originale.
   • La risposta finale è f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Questa è la funzione inversa per f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).