Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 4: Come trovare l'area di un esagono data una lunghezza laterale nota
• Metodo 2 di 4: Come trovare l'area di un esagono regolare quando l'apotema è noto
• Metodo 3 di 4: Come trovare l'area di un poliedro con coordinate dei vertici note
• Metodo 4 di 4: Altri modi per trovare l'area di un esagono irregolare

Un esagono è un poligono con sei lati e sei angoli. In un esagono regolare, tutti i lati sono uguali e gli angoli formano sei triangoli equilateri. Esistono diversi modi per trovare l'area di un esagono, a seconda che si tratti di un esagono regolare o irregolare. In questo articolo imparerai esattamente come trovare l'area di questa forma.

Passi

Metodo 1 di 4: Come trovare l'area di un esagono data una lunghezza laterale nota

1. 1 Scrivi la formula. Poiché un esagono regolare è composto da 6 triangoli equilateri, la formula è formata dalla formula per trovare l'area di un triangolo equilatero: Area = (3√3 s) / 2 dove S è la lunghezza del lato di un esagono regolare.
2. 2 Determina la lunghezza di un lato. Se conosci la lunghezza del lato, scrivila. Nel nostro caso la lunghezza del lato è di 9 cm Se la lunghezza del lato è sconosciuta, ma è noto il perimetro o apotema (l'altezza di uno dei sei triangoli equilateri, perpendicolare al lato), allora si può trovare anche la lunghezza del lato . Ecco come è fatto:
   • Se conosci il perimetro, dividilo per 6 per ottenere la lunghezza del lato. Se, ad esempio, il perimetro è di 54 cm, allora, dividendo 54 per 6, otteniamo 9 cm, la lunghezza del lato.
   • Se si conosce solo l'apotema, la lunghezza del lato può essere calcolata sostituendo l'apotema nella formula a = x√3 e poi moltiplicando la risposta per 2. Questo perché l'apotema è il lato x√3 del triangolo che forma con angoli di 30-60-90 gradi. Se, ad esempio, l'apotema è 10√3, allora x è 10 e la lunghezza del lato sarà 10 * 2 o 20.
3. 3 Inserisci la lunghezza del lato nella formula. Inseriamo semplicemente 9 nella formula originale. Otteniamo: area = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Semplifica la tua risposta. Risolvi l'equazione e scrivi la risposta. La risposta va indicata in unità quadrate, perché si tratta di area. Ecco come è fatto:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210.4 cm

Metodo 2 di 4: Come trovare l'area di un esagono regolare quando l'apotema è noto

1. 1 Scrivi la formula.Area = 1/2 x Perimetro x Apotema.
2. 2 Scrivi l'apotema. Diciamo che è 5√3 cm.
3. 3 Usa l'apotema per trovare il perimetro. L'apotema è perpendicolare al lato dell'esagono e crea un triangolo con angoli di 30-60-90. I lati di un tale triangolo corrispondono alla proporzione xx√3-2x, dove il lato del lato corto opposto all'angolo di 30 gradi è rappresentato da x, la lunghezza del lato lungo opposto all'angolo di 60 gradi è rappresentata da x 3, e l'ipotenusa è rappresentata da 2x.
   • Apotema è il lato rappresentato da x√3. Quindi, sostituiamo l'apotema nella formula a = x√3 e decidiamo. Se, ad esempio, la lunghezza dell'apotema è 5√3, allora sostituiamo questo numero nella formula e otteniamo 5√3 cm = x√3, o x = 5 cm.
   • Risolvendo per x, abbiamo trovato che la lunghezza del lato corto del triangolo è di 5 cm.Questa lunghezza è la metà della lunghezza del lato dell'esagono. Moltiplicando 5 per 2, otteniamo 10 cm, la lunghezza del lato.
   • Avendo calcolato che la lunghezza del lato è 10, moltiplichiamo questo numero per 6 e otteniamo il perimetro dell'esagono. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Inserisci tutti i dati conosciuti nella formula. La parte più difficile è trovare il perimetro. Ora devi solo sostituire l'apotema e il perimetro nella formula e decidere:
   • Area = 1/2 x Perimetro x Apotema
   • Area = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Semplifica la tua risposta finché non ti liberi delle radici quadrate. Scrivi la tua risposta finale in unità quadrate.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metodo 3 di 4: Come trovare l'area di un poliedro con coordinate dei vertici note

1. 1 Scrivi le coordinate xey di tutti i vertici. Se conosci i vertici dell'esagono, il primo passo è disegnare una tabella con due colonne e sette righe. Ogni riga prenderà il nome da uno dei sei punti (punto A, punto B, punto C e così via), ogni colonna sarà nominata lungo gli assi x o y corrispondenti alle coordinate dei punti lungo questi assi. Annota le coordinate del punto A lungo gli assi xey a destra del punto, le coordinate del punto B a destra del punto B e così via. In basso, reinserisci le coordinate del primo punto. Ad esempio, supponiamo di avere a che fare con i seguenti punti, nel formato (x, y):
   • R: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (di nuovo): (4, 10)
2. 2 Moltiplica le coordinate x di ciascun punto per le coordinate y del punto successivo. Pensala in questo modo: disegniamo una diagonale in basso e a destra di ciascuna coordinata lungo l'asse x. Scriviamo i risultati a destra della tabella. Poi li aggiungiamo.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Moltiplica le coordinate y di ogni punto per le coordinate x del punto successivo. Pensala in questo modo: disegniamo una diagonale in basso e a sinistra di ciascuna coordinata lungo l'asse y. Moltiplicando tutte le coordinate, somma i risultati.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Sottrai la seconda somma delle coordinate dalla prima somma delle coordinate. Sottrai 221 da 125 per ottenere -96. Quindi la risposta è 96, l'area non può che essere positiva.
5. 5 Dividi la differenza per due. Dividi 96 per 2 e ottieni l'area di un esagono irregolare. La risposta finale è 48 unità quadrate.

Metodo 4 di 4: Altri modi per trovare l'area di un esagono irregolare

1. 1 Trova l'area di un esagono regolare con un triangolo mancante. Se ti trovi di fronte a un esagono regolare in cui mancano uno o più triangoli, prima di tutto devi trovare la sua area, come se fosse intero. Quindi devi trovare l'area del triangolo "mancante" e sottrarla dall'area totale. Di conseguenza, otterrai l'area della figura esistente.
   • Ad esempio, se scoprissimo che l'area di un triangolo regolare è 60 cm e l'area del triangolo mancante è 10 cm, allora: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Se è noto che nell'esagono manca esattamente un triangolo, la sua area può essere trovata moltiplicando l'area totale per 5/6, poiché abbiamo 5 e 6 triangoli. Se mancano due triangoli, moltiplica per 4/6 (2/3) e così via.
2. 2 Rompi l'esagono irregolare in triangoli. Trova le aree dei triangoli e sommale. Esistono molti modi per trovare l'area di un triangolo, a seconda dei dati disponibili.
3. 3 Trova altre forme nell'esagono irregolare: triangoli, rettangoli, quadrati. Trova le aree delle forme che compongono l'esagono e sommale.
   • Un tipo di esagono irregolare è costituito da due parallelogrammi. Per trovare le loro aree, moltiplica semplicemente le basi per le altezze e poi somma le loro aree.