Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 3: le basi
• Metodo 2 di 3: Calcolo dell'incertezza di misurazioni multiple
• Metodo 3 di 3: Operazioni aritmetiche con errori
• Consigli
• Avvertenze

Quando misuri qualcosa, puoi presumere che ci sia un "valore reale" che si trova all'interno dell'intervallo di valori che trovi. Per calcolare un valore più accurato, è necessario prendere il risultato della misurazione e valutarlo quando si aggiunge o si sottrae un errore. Se vuoi sapere come trovare un errore del genere, segui questi passaggi.

Passi

Metodo 1 di 3: le basi

1. 1 Esprimere correttamente l'errore. Diciamo che quando si misura un bastoncino, la sua lunghezza è di 4,2 cm, più o meno un millimetro. Ciò significa che lo stick è di circa 4,2 cm, ma in realtà può essere leggermente inferiore o superiore a questo valore, con un errore fino a un millimetro.
   • Scrivi l'errore come: 4,2 cm ± 0,1 cm. Puoi anche riscriverlo come 4,2 cm ± 1 mm, poiché 0,1 cm = 1 mm.
2. 2 Arrotondare sempre i valori di misurazione alla stessa cifra decimale dell'incertezza. I risultati delle misurazioni che tengono conto dell'incertezza sono generalmente arrotondati a una o due cifre significative. Il punto più importante è che è necessario arrotondare i risultati alla stessa cifra decimale dell'errore per mantenere la coerenza.
   • Se il risultato della misurazione è 60 cm, l'errore deve essere arrotondato al numero intero più vicino. Ad esempio, l'errore di questa misurazione può essere di 60 cm ± 2 cm, ma non di 60 cm ± 2,2 cm.
   • Se il risultato della misurazione è 3,4 cm, l'errore viene arrotondato a 0,1 cm. Ad esempio, l'errore di questa misurazione può essere 3,4 cm ± 0,7 cm, ma non 3,4 cm ± 1 cm.
3. 3 Trova l'errore. Supponiamo che tu misuri il diametro di una palla rotonda con un righello. Questo è difficile perché la curvatura della palla renderà difficile misurare la distanza tra due punti opposti sulla sua superficie. Diciamo che un righello può dare un risultato con una precisione di 0,1 cm, ma questo non significa che puoi misurare il diametro con la stessa precisione.
   • Esamina la palla e il righello per avere un'idea di quanto accuratamente puoi misurare il diametro. Il righello standard ha un segno chiaro di 0,5 cm, ma potresti essere in grado di misurare il diametro con una precisione maggiore. Se pensi di poter misurare il diametro con una precisione di 0,3 cm, l'errore in questo caso è di 0,3 cm.
   • Misuriamo il diametro della palla. Supponiamo che tu abbia una lettura di circa 7,6 cm, basta indicare il risultato della misurazione insieme all'errore. Il diametro della sfera è di 7,6 cm ± 0,3 cm.
4. 4 Calcolare l'errore nella misurazione di un elemento su diversi. Supponiamo che ti vengano dati 10 compact disc (CD), ciascuno della stessa dimensione. Diciamo che vuoi trovare lo spessore di un solo CD. Questo valore è così piccolo che l'errore è quasi impossibile da calcolare.Tuttavia, per calcolare lo spessore (e la sua incertezza) di un CD, puoi semplicemente dividere la misura (e la sua incertezza) dello spessore di tutti e 10 i CD impilati (uno sopra l'altro) per il numero totale di CD.
   • Diciamo che la precisione della misurazione di una pila di CD utilizzando un righello è di 0,2 cm, quindi il tuo errore è ± 0,2 cm.
   • Diciamo che lo spessore di tutti i CD è di 22 cm.
   • Ora dividi il risultato della misurazione e l'errore per 10 (il numero di tutti i CD). 22 cm / 10 = 2,2 cm e 0,2 cm / 10 = 0,02 cm Ciò significa che lo spessore di un CD è 2,20 cm ± 0,02 cm.
5. 5 Misura più volte. Per migliorare l'accuratezza delle misurazioni, che si tratti di misurare la lunghezza o il tempo, misurare più volte il valore desiderato. Il calcolo del valore medio dai valori ottenuti aumenterà l'accuratezza della misurazione e il calcolo dell'errore.

Metodo 2 di 3: Calcolo dell'incertezza di misurazioni multiple

1. 1 Prendi alcune misurazioni. Supponiamo che tu voglia trovare quanto tempo impiega la pallina a cadere dall'altezza del tavolo. Per ottenere i migliori risultati, misurare il tempo di caduta un numero di volte, ad esempio cinque. Quindi è necessario trovare la media delle cinque misurazioni del tempo ottenute, quindi aggiungere o sottrarre la deviazione standard per il miglior risultato.
   • Diciamo che come risultato di cinque misurazioni, si ottengono i risultati: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 se 0,49 s.
2. 2 Trova la media aritmetica. Ora trova la media aritmetica sommando cinque diverse misurazioni e dividendo il risultato per 5 (il numero di misurazioni). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 sec. 2,08 / 5 = 0,42 s. Tempo medio 0,42 s.
3. 3 Trova la varianza dei valori ottenuti. Per fare ciò, prima trova la differenza tra ciascuno dei cinque valori e la media aritmetica. Per fare ciò, sottrarre 0,42 s da ogni risultato.
   • • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
     • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
     • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
     • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
     • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Ora aggiungi i quadrati di queste differenze: (0.01) + (0.1) + (-0.07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037 s.
     • Puoi trovare la media aritmetica di questa somma dividendola per 5: 0,037 / 5 = 0,0074 s.
4. 4 Trova la deviazione standard. Per trovare la deviazione standard, basta prendere la radice quadrata della media aritmetica della somma dei quadrati. La radice quadrata di 0,0074 = 0,09 s, quindi la deviazione standard è 0,09 s.
5. 5 Scrivi la tua risposta finale. Per fare ciò, registrare la media di tutte le misurazioni più o meno la deviazione standard. Poiché la media di tutte le misurazioni è 0,42 s e la deviazione standard è 0,09 s, la risposta finale è 0,42 s ± 0,09 s.

Metodo 3 di 3: Operazioni aritmetiche con errori

1. 1 addizione. Per aggiungere i valori con errori, aggiungi separatamente i valori e separatamente gli errori.
   • (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm
2. 2 Sottrazione. Per sottrarre valori con incertezze, sottrarre valori e sommare le incertezze.
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm
3. 3 Moltiplicazione. Per moltiplicare i valori con errori, moltiplicare i valori e aggiungere gli errori RELATIVI (in percentuale). Si può calcolare solo l'errore relativo, non quello assoluto, come nel caso dell'addizione e della sottrazione. Per trovare l'errore relativo, dividere l'errore assoluto per il valore misurato, quindi moltiplicare per 100 per esprimere il risultato in percentuale. Per esempio:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - aggiungendo un segno di percentuale si ottiene il 3,3%.
     Di conseguenza:
   • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
4. 4 Divisione. Per dividere i valori con incertezze, dividere i valori e aggiungere le incertezze RELATIVE.
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5. 5 esponenziale. Per elevare a potenza un valore con errore, elevare il valore a potenza e moltiplicare l'errore relativo per una potenza.
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (50%) x 3 =
   • 8,0 cm ± 150% o 8,0 cm ± 12 cm

Consigli

• Puoi dare un errore sia per il risultato complessivo di tutte le misurazioni, sia per ogni risultato di una misurazione separatamente.In genere, i dati ottenuti da più misurazioni sono meno affidabili dei dati ottenuti direttamente da misurazioni individuali.

Avvertenze

• Le scienze esatte non funzionano mai con valori "veri". Sebbene una misurazione corretta possa fornire un valore entro il margine di errore, non vi è alcuna garanzia che ciò accada. Le misurazioni scientifiche consentono errori.
• Le incertezze qui descritte sono applicabili solo ai casi di distribuzione normale (distribuzione gaussiana). Altre distribuzioni di probabilità richiedono soluzioni diverse.