Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 5: trova il numero di vertici in un poliedro
• Metodo 2 di 5: Trovare il vertice del dominio di un sistema di disequazioni lineari
• Metodo 3 di 5: Trovare il vertice di una parabola attraverso l'asse di simmetria
• Metodo 4 di 5: Trovare il vertice di una parabola usando il complemento di un quadrato intero
• Metodo 5 di 5: trova il vertice di una parabola usando una semplice formula
• Di che cosa hai bisogno

In matematica, ci sono una serie di problemi in cui è necessario trovare il massimo. Ad esempio, un vertice di un poliedro, un vertice o più vertici di un dominio di un sistema di disequazioni, un vertice di una parabola o un'equazione di secondo grado. Questo articolo ti mostrerà come trovare il top in diversi problemi.

Passi

Metodo 1 di 5: trova il numero di vertici in un poliedro

1. 1 Teorema di Eulero. Il teorema afferma che in ogni politopo, il numero dei suoi vertici più il numero delle sue facce meno il numero dei suoi bordi è sempre due.
   • Formula che descrive il teorema di Eulero: F + V - E = 2
     • F è il numero di facce.
     • V è il numero di vertici.
     • E è il numero di costole.
2. 2 Riscrivi la formula per trovare il numero di vertici. Dato il numero di facce e il numero di bordi di un poliedro, puoi trovare rapidamente il numero di vertici usando la formula di Eulero.
   • V = 2 - FA + MI
3. 3 Inserisci i valori che dai in questa formula. Questo ti dà il numero di vertici nel poliedro.
   • Esempio: Trova il numero di vertici di un poliedro che ha 6 facce e 12 bordi.
     • V = 2 - FA + MI
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Metodo 2 di 5: Trovare il vertice del dominio di un sistema di disequazioni lineari

1. 1 Tracciare la soluzione (area) di un sistema di disequazioni lineari. In alcuni casi, puoi vedere alcuni o tutti i vertici dell'area del sistema di disuguaglianze lineari sul grafico. Altrimenti, devi trovare il vertice algebricamente.
   • Quando si utilizza una calcolatrice grafica, è possibile visualizzare l'intero grafico e trovare le coordinate dei vertici.
2. 2 Converti le disuguaglianze in equazioni. Per risolvere il sistema di disuguaglianze (ovvero trovare "x" e "y"), è necessario inserire un segno di "uguale" al posto dei segni di disuguaglianza.
   • Esempio: dato un sistema di disuguaglianze:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Converti le disuguaglianze in equazioni:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Ora esprimi qualsiasi variabile in un'equazione e inseriscila in un'altra equazione. Nel nostro esempio, inserisci il valore y della prima equazione nella seconda equazione.
   • Esempio:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Sostituisci y = x in y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Trova una delle variabili. Ora hai un'equazione con una sola variabile, x, che è facile da trovare.
   • Esempio: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Trova un'altra variabile. Sostituisci il valore trovato "x" in una qualsiasi delle equazioni e trova il valore "y".
   • Esempio: y = x
     • y = 2
6. 6 Trova la cima. Il vertice ha coordinate uguali ai valori trovati "x" e "y".
   • Esempio: il vertice della regione del dato sistema di disequazioni è il punto O (2,2).

Metodo 3 di 5: Trovare il vertice di una parabola attraverso l'asse di simmetria

1. 1 Fattorizzare l'equazione. Esistono diversi modi per fattorizzare un'equazione quadratica. Come risultato dell'espansione, ottieni due binomi che, moltiplicati, porteranno all'equazione originale.
   • Esempio: data un'equazione quadratica
     • 3x2 - 6x - 45
     • Innanzitutto, metti tra parentesi il fattore comune: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Moltiplica i coefficienti "a" e "c": 1 * (-15) = -15.
     • Trova due numeri, la cui moltiplicazione è -15 e la loro somma è uguale al coefficiente "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Inserisci i valori trovati nell'equazione ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Espandi l'equazione originale: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Trova il punto (i) in cui il grafico della funzione (in questo caso, la parabola) attraversa l'ascissa. Il grafico attraversa l'asse X a f (x) = 0.
   • Esempio: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Pertanto, le radici dell'equazione (o punti di intersezione con l'asse X): A (-3, 0) e B (5, 0)
3. 3 Trova l'asse di simmetria. L'asse di simmetria della funzione passa per un punto che si trova nel mezzo tra le due radici. In questo caso, il vertice giace sull'asse di simmetria.
   • Esempio: x = 1; questo valore si trova nel mezzo tra -3 e +5.
4. 4 Inserisci il valore x nell'equazione originale e trova il valore y. Questi valori "x" e "y" sono le coordinate del vertice della parabola.
   • Esempio: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Scrivi la tua risposta.
   • Esempio: il vertice di questa equazione quadratica è il punto O (1, -48)

Metodo 4 di 5: Trovare il vertice di una parabola usando il complemento di un quadrato intero

1. 1 Riscrivi l'equazione originale come: y = a (x - h) ^ 2 + k, mentre il vertice giace nel punto con coordinate (h, k). Per fare ciò, è necessario integrare l'equazione quadratica originale in un quadrato completo.
   • Esempio: data una funzione quadratica y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Considera i primi due termini. Scomponi il coefficiente del primo termine (l'intercetta viene ignorata).
   • Esempio: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Espandi il termine libero (-15) in due numeri in modo che uno di essi completi l'espressione tra parentesi in un quadrato completo. Uno dei numeri deve essere uguale al quadrato della metà del coefficiente del secondo termine (dall'espressione tra parentesi).
   • Esempio: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; così
     • -1 (x^2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Semplifica l'equazione. Poiché l'espressione tra parentesi è un quadrato completo, è possibile riscrivere questa equazione nella forma seguente (se necessario, eseguire operazioni di addizione o sottrazione al di fuori delle parentesi):
   • Esempio: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Trova le coordinate del vertice. Ricordiamo che le coordinate del vertice di una funzione della forma y = a (x - h) ^ 2 + k sono (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Quindi, il vertice della funzione originale è il punto O (-4,1).

Metodo 5 di 5: trova il vertice di una parabola usando una semplice formula

1. 1 Trova la coordinata "x" usando la formula: x = -b / 2a (per una funzione della forma y = ax ^ 2 + bx + c). Inserisci i valori "a" e "b" nella formula e trova la coordinata "x".
   • Esempio: data una funzione quadratica y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Inserisci il valore x che trovi nell'equazione originale. Quindi, troverai "y". Questi valori "x" e "y" sono le coordinate del vertice della parabola.
   • Esempio: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (- 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Scrivi la tua risposta.
   • Esempio: il vertice della funzione originale è il punto O (-4,1).

Di che cosa hai bisogno

• Calcolatrice
• Matita
• Carta