Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 3: trovare l'altezza in base alla base e all'area
• Metodo 2 di 3: trovare l'altezza in un triangolo equilatero
• Metodo 3 di 3: Trovare l'altezza usando angoli e lati
• Articoli aggiuntivi

Per calcolare l'area di un triangolo, devi conoscerne l'altezza. Se non è dato, puoi calcolarlo usando i valori che conosci! In questo articolo, ti mostreremo diversi modi per trovare l'altezza di un triangolo da valori noti di altre quantità.

Passi

Metodo 1 di 3: trovare l'altezza in base alla base e all'area

1. 1 Ricordiamo la formula per calcolare l'area di un triangolo. L'area di un triangolo è calcolata dalla formula: A = 1 / 2bh.
   • A è l'area del triangolo
   • b è il lato del triangolo a cui viene abbassata l'altezza.
   • h - l'altezza del triangolo
2. 2 Guarda il triangolo e pensa a quali valori conosci già. Se ti viene assegnata un'area, designala con la lettera "A" o "S". Dovresti anche ricevere il significato del lato, contrassegnalo con la lettera "b". Se non ti viene data un'area e un lato, usa un altro metodo.
   • Tieni presente che la base di un triangolo può essere qualsiasi lato a cui viene abbassata l'altezza (indipendentemente da come si trova il triangolo). Per capirlo meglio, immagina di poter ruotare questo triangolo. Giralo in modo che il lato che conosci sia rivolto verso il basso.
   • Ad esempio, l'area di un triangolo è 20 e uno dei suoi lati è 4. In questo caso, "A = 20", "b = 4".
3. 3 Inserisci i valori dati nella formula per calcolare l'area (A = 1 / 2bh) e trova l'altezza. Prima moltiplica il lato (b) per 1/2 e poi dividi l'area (A) per quel valore. In questo modo troverai l'altezza del triangolo.
   • Nel nostro esempio: 20 = 1/2 (4) h
   • 20 = 2h
   • 10 = h

Metodo 2 di 3: trovare l'altezza in un triangolo equilatero

1. 1 Ricorda le proprietà di un triangolo equilatero. In un triangolo equilatero, tutti i lati e tutti gli angoli sono uguali (ogni angolo è 60˚). Se disegni l'altezza in un tale triangolo, ottieni due triangoli rettangoli uguali.
   • Consideriamo ad esempio un triangolo equilatero di lato 8.
2. 2 Ricorda il teorema di Pitagora. Il teorema di Pitagora dice che in ogni triangolo rettangolo con i cateti "a" e "b" l'ipotenusa "c" è uguale a: a + b = c... Questo teorema può essere usato per trovare l'altezza di un triangolo equilatero!
3. 3 Dividi un triangolo equilatero in due triangoli rettangoli (disegna l'altezza per questo). Quindi segna i lati di uno dei triangoli rettangoli. Il lato di un triangolo equilatero è l'ipotenusa "c" di un triangolo rettangolo. La gamba "a" è uguale a 1/2 del lato di un triangolo equilatero e la gamba "b" è l'altezza desiderata di un triangolo equilatero.
   • Quindi, nel nostro esempio con un triangolo equilatero con un lato noto di 8: c = 8 e a = 4.
4. 4 Inserisci questi valori nel teorema di Pitagora e calcola b. Innanzitutto, quadrato "c" e "a" (moltiplica ogni valore per se stesso). Quindi sottrarre a da c.
   • 4 + b = 8
   • 16 + b = 64
   • b = 48
5. 5 Prendi la radice quadrata di b per trovare l'altezza del triangolo. Per fare ciò, usa una calcolatrice. Il valore risultante sarà l'altezza del tuo triangolo equilatero!
   • b = √48 = 6,93

Metodo 3 di 3: Trovare l'altezza usando angoli e lati

1. 1 Pensa a quali valori conosci. Puoi trovare l'altezza di un triangolo se conosci i valori per i lati e gli angoli. Ad esempio, se conosci l'angolo tra la base e il lato. O se sono noti i valori di tutti e tre i lati. Quindi, designiamo i lati del triangolo: "a", "b", "c", gli angoli del triangolo: "A", "B", "C" e l'area - la lettera "S".
   • Se conosci tutti e tre i lati, hai bisogno dell'area del triangolo e della formula di Erone.
   • Se conosci i due lati e l'angolo tra loro, puoi usare la seguente formula per trovare l'area: S = 1/2ab (sinC).
2. 2 Se ti vengono dati valori per tutti e tre i lati, usa la formula di Erone. Questa formula dovrà eseguire diverse azioni. Per prima cosa devi trovare la variabile "s" (indicheremo con questa lettera la metà del perimetro del triangolo). Per fare ciò, inserisci i valori noti in questa formula: s = (a + b + c) / 2.
   • Per un triangolo di lati a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Il risultato è: s = 12/2, dove s = 6.
   • Quindi, per la seconda azione, troviamo l'area (la seconda parte della formula di Erone). Area = (s (s-a) (s-b) (s-c)). Sostituisci la parola "area" con la formula equivalente per trovare l'area: 1/2bh (o 1/2ah, o 1/2ch).
   • Ora trova l'espressione equivalente per l'altezza (h). Per il nostro triangolo, sarà valida la seguente equazione: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Dove 3/2h = √ (6 (2 (3 (1))). Quindi 3/2h = √ (36). Usa la calcolatrice per calcolare la radice quadrata. Nel nostro esempio, 3/2h = 6. Quindi l'altezza (h) è 4, il lato b è la base.
3. 3 Se dalle condizioni del problema conosci due lati e un angolo, puoi usare una formula diversa. Sostituisci l'area nella formula con l'espressione equivalente: 1/2bh. Quindi, ottieni la seguente formula: 1/2bh = 1/2ab (sinC). Può essere semplificato nella forma seguente: h = a (sin C) per rimuovere una variabile sconosciuta.
   • Ora resta da risolvere l'equazione risultante. Ad esempio, lascia "a" = 3, "C" = 40 gradi. Quindi l'equazione sarà simile a questa: "h" = 3 (sin 40). Usa una calcolatrice e una tabella del seno per calcolare il valore di "h". Nel nostro esempio, h = 1,928.

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