Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 2: Metodo algebrico
• Metodo 2 di 2: Metodo grafico
• Consigli
• Un avvertimento

Le funzioni possono essere pari, dispari o generali (ovvero né pari né dispari). Il tipo di funzione dipende dalla presenza o assenza di simmetria. Il modo migliore per determinare il tipo di funzione è eseguire una serie di calcoli algebrici. Ma il tipo della funzione può essere scoperto anche dal suo programma. Imparando a definire il tipo di funzioni, è possibile prevedere il comportamento di determinate combinazioni di funzioni.

Passi

Metodo 1 di 2: Metodo algebrico

1. 1 Ricorda quali sono i valori opposti delle variabili. In algebra, il valore opposto di una variabile è scritto con un segno "-" (meno). Inoltre, questo è vero per qualsiasi designazione della variabile indipendente (con la lettera ${ stile di visualizzazione x}$ o qualsiasi altra lettera). Se nella funzione originale c'è già un segno negativo davanti alla variabile, allora il suo valore opposto sarà una variabile positiva. Di seguito sono riportati esempi di alcune delle variabili e dei loro significati opposti:
   • Il significato opposto per ${ stile di visualizzazione x}$ è un ${ stile di visualizzazione -x}$.
   • Il significato opposto per ${ stile di visualizzazione q}$ è un ${ displaystyle -q}$.
   • Il significato opposto per ${ displaystyle -w}$ è un ${ stile di visualizzazione w}$.
2. 2 Sostituisci la variabile esplicativa con il suo valore opposto. Cioè, invertire il segno della variabile indipendente. Per esempio:
   • ${ stile di visualizzazione f (x) = 4x ^ {2} -7}$ diventa ${ stile di visualizzazione f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ stile di visualizzazione g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ diventa ${ stile di visualizzazione g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ stile di visualizzazione h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ diventa ${ stile di visualizzazione h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 Semplifica la nuova funzione. A questo punto, non è necessario sostituire valori numerici specifici per la variabile indipendente. Hai solo bisogno di semplificare la nuova funzione f (-x) per confrontarla con la funzione originale f (x). Ricorda la regola di base dell'elevamento a potenza: elevare una variabile negativa a una potenza pari risulterà in una variabile positiva, e elevare una variabile negativa a una potenza dispari risulterà in una variabile negativa.
   • ${ stile di visualizzazione f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ stile di visualizzazione f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ stile di visualizzazione g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ stile di visualizzazione g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ stile di visualizzazione g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ stile di visualizzazione h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ stile di visualizzazione h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 Confronta le due funzioni. Confronta la nuova funzione semplificata f (-x) con la funzione originale f (x). Annota i termini corrispondenti di entrambe le funzioni l'uno sotto l'altro e confronta i loro segni.
   • Se i segni dei termini corrispondenti di entrambe le funzioni coincidono, cioè f (x) = f (-x), la funzione originaria è pari. Esempio:
     • ${ stile di visualizzazione f (x) = 4x ^ {2} -7}$ e ${ stile di visualizzazione f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Qui i segni dei termini coincidono, quindi la funzione originaria è pari.
   • Se i segni dei termini corrispondenti di entrambe le funzioni sono opposti tra loro, cioè f (x) = -f (-x), la funzione originale è pari. Esempio:
     • ${ stile di visualizzazione g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, ma ${ stile di visualizzazione g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • Nota che se moltiplichi ogni termine della prima funzione per -1, ottieni la seconda funzione. Quindi, la funzione originale g (x) è dispari.
   • Se la nuova funzione non corrisponde a nessuno degli esempi precedenti, allora è una funzione generale (ovvero, né pari né dispari). Per esempio:
     • ${ stile di visualizzazione h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, ma ${ stile di visualizzazione h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... I segni dei primi termini di entrambe le funzioni sono gli stessi e i segni dei secondi termini sono opposti. Pertanto, questa funzione non è né pari né dispari.

Metodo 2 di 2: Metodo grafico

1. 1 Traccia un grafico di funzione. Per fare ciò, utilizzare carta millimetrata o una calcolatrice grafica. Seleziona un multiplo dei valori della variabile esplicativa numerica ${ stile di visualizzazione x}$ e inseriscili nella funzione per calcolare i valori della variabile dipendente ${ stile di visualizzazione y}$... Disegna le coordinate trovate dei punti sul piano delle coordinate, quindi collega questi punti per costruire un grafico della funzione.
   • Sostituisci i valori numerici positivi nella funzione ${ stile di visualizzazione x}$ e corrispondenti valori numerici negativi. Ad esempio, data la funzione ${ stile di visualizzazione f (x) = 2x ^ {2} +1}$... Inserisci i seguenti valori ${ stile di visualizzazione x}$:
     • ${ stile di visualizzazione f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Hai un punto con le coordinate ${ stile di visualizzazione (1,3)}$.
     • ${ stile di visualizzazione f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Hai un punto con le coordinate ${ stile di visualizzazione (2.9)}$.
     • ${ stile di visualizzazione f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Hai un punto con le coordinate ${ stile di visualizzazione (-1,3)}$.
     • ${ stile di visualizzazione f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Hai un punto con le coordinate ${ stile di visualizzazione (-2.9)}$.
2. 2 Controlla se il grafico della funzione è simmetrico rispetto all'asse y. La simmetria si riferisce alla specchiatura del grafico rispetto all'asse delle ordinate. Se la porzione di grafico a destra dell'asse y (variabile esplicativa positiva) coincide con la porzione di grafico a sinistra dell'asse y (valori negativi della variabile esplicativa), il grafico è simmetrico rispetto a l'asse Y. Se la funzione è simmetrica rispetto all'ordinata, la funzione è pari.
   • Puoi controllare la simmetria del grafico per singoli punti. Se il valore ${ stile di visualizzazione y}$che corrisponde al valore ${ stile di visualizzazione x}$, corrisponde al valore ${ stile di visualizzazione y}$che corrisponde al valore ${ displaystyle -x}$, la funzione è pari.Nel nostro esempio con la funzione ${ stile di visualizzazione f (x) = 2x ^ {2} +1}$ abbiamo le seguenti coordinate dei punti:
     • (1.3) e (-1.3)
     • (2.9) e (-2.9)
   • Nota che quando x = 1 e x = -1, la variabile dipendente è y = 3 e quando x = 2 e x = -2, la variabile dipendente è y = 9. Quindi la funzione è pari. Infatti, per scoprire la forma esatta di una funzione, è necessario considerare più di due punti, ma il metodo descritto è una buona approssimazione.
3. 3 Controlla se il grafico della funzione è simmetrico rispetto all'origine. L'origine è il punto con coordinate (0,0). Simmetria sull'origine significa che un valore positivo ${ stile di visualizzazione y}$ (con un valore positivo ${ stile di visualizzazione x}$) corrisponde a un valore negativo ${ stile di visualizzazione y}$ (con un valore negativo ${ stile di visualizzazione x}$), e viceversa. Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine.
   • Se sostituiamo diversi valori positivi e corrispondenti negativi nella funzione ${ stile di visualizzazione x}$, i valori ${ stile di visualizzazione y}$ differirà nel segno. Ad esempio, data la funzione ${ stile di visualizzazione f (x) = x ^ {3} + x}$... Sostituisci più valori in esso ${ stile di visualizzazione x}$:
     • ${ stile di visualizzazione f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... Hai un punto con coordinate (1,2).
     • ${ stile di visualizzazione f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) = - 1-1 = -2}$... Abbiamo un punto con coordinate (-1, -2).
     • ${ stile di visualizzazione f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... Hai un punto con coordinate (2,10).
     • ${ stile di visualizzazione f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) = - 8-2 = -10}$... Abbiamo un punto con coordinate (-2, -10).
   • Quindi, f (x) = -f (-x), cioè la funzione è dispari.
4. 4 Controlla se il grafico della funzione ha una simmetria. L'ultimo tipo di funzione è una funzione il cui grafico non ha simmetria, cioè non c'è specularità sia sull'asse delle ordinate che sull'origine. Ad esempio, data la funzione ${ stile di visualizzazione f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • Sostituisci diversi valori positivi e negativi corrispondenti nella funzione ${ stile di visualizzazione x}$:
     • ${ stile di visualizzazione f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Hai un punto con coordinate (1,4).
     • ${ stile di visualizzazione f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$... Abbiamo un punto con coordinate (-1, -2).
     • ${ stile di visualizzazione f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... Hai un punto con coordinate (2,10).
     • ${ stile di visualizzazione f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$... Abbiamo un punto con coordinate (2, -2).
   • Secondo i risultati ottenuti, non c'è simmetria. I valori ${ stile di visualizzazione y}$ per valori opposti ${ stile di visualizzazione x}$ non coincidono e non sono opposti. Quindi, la funzione non è né pari né dispari.
   • Notare che la funzione ${ stile di visualizzazione f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ si può scrivere così: ${ stile di visualizzazione f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Quando scritta in questa forma, la funzione sembra essere pari perché è presente un esponente pari. Ma questo esempio dimostra che il tipo di funzione non può essere determinato rapidamente se la variabile indipendente è racchiusa tra parentesi. In questo caso, è necessario aprire le parentesi e analizzare gli esponenti ricevuti.

Consigli

• Se l'esponente della variabile indipendente è pari, allora la funzione è pari; se l'esponente è dispari, la funzione è dispari.

Un avvertimento

• Questo articolo può essere applicato solo a funzioni con due variabili, i cui valori possono essere tracciati sul piano delle coordinate.