Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 2: trovare i lati di un triangolo rettangolo
• Metodo 2 di 2: Calcolo della distanza tra due punti su un piano di coordinate
• Consigli

Il teorema di Pitagora collega i tre lati di un triangolo rettangolo con una formula, che è ancora usata oggi. Il teorema dice che in un triangolo rettangolo la somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell'ipotenusa: a + b = c, dove aeb sono i cateti del triangolo (lati che si intersecano ad angolo retto), c è l'ipotenusa del triangolo. Il teorema di Pitagora è applicabile in molti casi, ad esempio, usando questo teorema, è facile trovare la distanza tra due punti sul piano delle coordinate.

Passi

Metodo 1 di 2: trovare i lati di un triangolo rettangolo

1. 1 Assicurati che il triangolo che ti viene dato sia rettangolo, poiché il teorema di Pitagora si applica solo ai triangoli rettangoli. Nei triangoli rettangoli, uno dei tre angoli è sempre di 90 gradi.
   • Un angolo retto in un triangolo rettangolo è indicato da un'icona quadrata, non da una curva, che è un angolo obliquo.
2. 2 Aggiungi linee guida per i lati del triangolo. Etichetta le gambe come "a" e "b" (gambe - lati che si intersecano ad angolo retto) e l'ipotenusa come "c" (ipotenusa - il lato più grande di un triangolo rettangolo che si trova di fronte a un angolo retto).
3. 3 Determina quale lato del triangolo vuoi trovare. Il teorema di Pitagora permette di trovare qualsiasi lato di un triangolo rettangolo (se gli altri due lati sono noti). Determina quale lato (a, b, c) devi trovare.
   • Ad esempio, data un'ipotenusa uguale a 5 e data una gamba uguale a 3. In questo caso, devi trovare la seconda gamba. Torneremo su questo esempio in seguito.
   • Se gli altri due lati sono sconosciuti, è necessario trovare la lunghezza di uno dei lati incogniti per poter applicare il teorema di Pitagora. Per fare ciò, usa le funzioni trigonometriche di base (se ti viene dato il valore di uno degli angoli obliqui).
4. 4 Sostituisci i tuoi valori dati (o i valori che hai trovato) nella formula a + b = c. Ricorda che a e b sono gambe e c è ipotenusa.
   • Nel nostro esempio scrivi: 3² + b² = 5².
5. 5 Piazza ogni lato che conosci. Oppure lascia i gradi: puoi quadrare i numeri in un secondo momento.
   • Nel nostro esempio, scrivi: 9 + b² = 25.
6. 6 Isolare il lato sconosciuto su un lato dell'equazione. Per fare ciò, trasferire i valori noti dall'altra parte dell'equazione. Se trovi l'ipotenusa, nel teorema di Pitagora è già isolata su un lato dell'equazione (quindi non è necessario fare nulla).
   • Nel nostro esempio, sposta 9 a destra dell'equazione per isolare l'incognita b². Otterrai b² = 16.
7. 7 Prendi la radice quadrata di entrambi i membri dell'equazione. In questa fase, c'è un'incognita (quadrato) su un lato dell'equazione e un termine libero (numero) sull'altro lato.
   • Nel nostro esempio, b² = 16. Prendi la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione e ottieni b = 4. Quindi la seconda gamba è 4.
8. 8 Usa il teorema di Pitagora nella tua vita quotidiana, poiché può essere applicato in un'ampia varietà di situazioni pratiche. Per fare ciò, impara a riconoscere i triangoli rettangoli nella vita di tutti i giorni - in qualsiasi situazione in cui due oggetti (o linee) si intersecano ad angolo retto e un terzo oggetto (o linea) collega (diagonalmente) le parti superiori dei primi due oggetti (o linee), puoi usare il teorema di Pitagora per trovare il lato sconosciuto (se gli altri due lati sono noti).
   • Esempio: data una scala addossata ad un edificio. Il fondo delle scale è a 5 metri dalla base del muro. La cima delle scale è a 20 metri da terra (sul muro). Quanto sono lunghe le scale?
     • "5 metri dalla base del muro" significa che a = 5; "Situato a 20 metri da terra" significa che b = 20 (cioè, ti vengono date due gambe di un triangolo rettangolo, poiché il muro dell'edificio e la superficie della Terra si intersecano ad angolo retto). La lunghezza della scala è la lunghezza dell'ipotenusa, che è sconosciuta.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = 425
       • s = 20,6. Quindi la lunghezza approssimativa della scala è 20,6 metri.

Metodo 2 di 2: Calcolo della distanza tra due punti su un piano di coordinate

1. 1 Seleziona due punti sul piano delle coordinate. Con il teorema di Pitagora, puoi calcolare la lunghezza del segmento che collega due punti sulla linea delle coordinate.Per fare ciò, è necessario conoscere le coordinate (x, y) di ciascun punto.
   • Per trovare la distanza tra due punti, considererai i punti come i vertici di un triangolo, non adiacenti all'angolo retto di un triangolo rettangolo. Pertanto, puoi facilmente trovare le gambe del triangolo e quindi calcolare l'ipotenusa, che è uguale alla distanza tra due punti.
2. 2 Disegna punti sul piano delle coordinate. Metti da parte le coordinate (x, y), dove la coordinata x è lungo l'asse orizzontale e la coordinata y lungo la verticale. Puoi trovare la distanza tra i punti senza disegnare un grafico, ma un grafico ti consente di rappresentare visivamente il processo dei tuoi calcoli.
3. 3 Trova le gambe del triangolo. Puoi farlo misurando la lunghezza delle gambe direttamente sul grafico o usando le formule: | x₁ - X₂| per calcolare la lunghezza della gamba orizzontale, e | y₁ - si₂| per calcolare la lunghezza della gamba verticale, dove (x₁, sì₁) Sono le coordinate del primo punto, e (x₂, sì₂) - coordinate del secondo punto.
   • Esempio: punti dati: A (6.1) e B (3.5). Lunghezza gamba orizzontale:
     • | x₁ - X₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Lunghezza della gamba verticale:
     • | si₁ - si₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Quindi, in un triangolo rettangolo, a = 3 e b = 4.
4. 4 Usa il teorema di Pitagora per trovare l'ipotenusa. La distanza tra due punti è uguale all'ipotenusa del triangolo, di cui hai appena trovato i due lati. Usa il teorema di Pitagora per trovare l'ipotenusa sostituendo i valori trovati delle gambe (aeb) nella formula.
   • Nel nostro esempio, a = 3 e b = 4. L'ipotenusa viene calcolata come segue:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = (9 + 16)

       c = (25)

       c = 5. La distanza tra i punti A (6.1) e B (3.5) è 5.

Consigli

• L'ipotenusa è sempre:
  • si trova di fronte ad un angolo retto;
  • è il lato più lungo di un triangolo rettangolo;
  • indicato come "c" nel teorema di Pitagora;
• √ (x) significa "radice quadrata di x".
• Non dimenticare di controllare la risposta. Se la risposta sembra sbagliata, ripeti i calcoli.
• Un altro punto è che il lato più lungo è opposto all'angolo più grande e il lato più corto è opposto all'angolo più piccolo.
• Impara i numeri della terzina pitagorica che formano i lati di un triangolo rettangolo. La terzina pitagorica più primitiva è 3, 4, 5. Quindi, conoscendo la lunghezza di due lati, non devi cercare un terzo.
  • Ricorda, l'ipotenusa è sempre il lato più lungo.
• Se ti viene assegnato un triangolo regolare (piuttosto che rettangolare), sono necessarie più informazioni rispetto alle sole lunghezze dei due lati.
• I grafici sono un modo visivo di disegnare le designazioni a, b e c. Se stai risolvendo un problema, crea prima un grafico.
• Se viene data la lunghezza di un solo lato, allora il teorema di Pitagora non può essere applicato. Prova a usare la trigonometria (sin, cos, tan).
• Se stiamo parlando di un problema da un certo appezzamento, possiamo tranquillamente presumere che alberi, pilastri, muri e così via formino un angolo retto con il terreno, se non diversamente indicato.