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• Passi
• Consigli

L'interpolazione lineare (o semplicemente interpolazione) è il processo per trovare i valori intermedi di una quantità dai suoi valori noti. Molte persone possono eseguire l'interpolazione semplicemente in base all'intuizione, ma questo articolo descrive un approccio matematico formalizzato per eseguire l'interpolazione.

Passi

1. 1 Determinare il valore per il quale si desidera trovare il valore corrispondente. L'interpolazione può essere eseguita per calcolare logaritmi o funzioni trigonometriche o per calcolare il volume o la pressione corrispondenti di un gas a una data temperatura. I calcolatori scientifici hanno ampiamente sostituito le tabelle logaritmiche e trigonometriche; quindi, come esempio di interpolazione, calcoleremo la pressione del gas ad una temperatura che non è elencata nelle tabelle (o grafici) di ricerca.
   • Nell'equazione che ricaveremo, "x" sta per una quantità nota e "y" per una quantità sconosciuta (valore interpolato). Quando si costruisce un grafico, questi valori vengono tracciati in base alle loro designazioni - il valore "x" - lungo l'asse X, il valore "y" - lungo l'asse Y.
   • Nel nostro esempio, "x" significherà una temperatura del gas di 37 ° C.
2. 2 Nella tabella o nel grafico, trova i valori più vicini sotto e sopra il valore "x". La nostra tabella di riferimento non mostra la pressione del gas a 37°C, ma le pressioni a 30°C e 40°C. Pressione del gas a 30 ° C = 3 kPa e pressione del gas a 40 ° C = 5 kPa.
   • Poiché abbiamo contrassegnato la temperatura di 37 ° come "x", ora designeremo la temperatura a 30 ° come x₁, e la temperatura a 40 ° С come x₂.
   • Poiché abbiamo indicato la pressione del gas sconosciuta (interpolata) come "y", ora indichiamo la pressione di 3 kPa (a 30 ° C) come y₁, e una pressione di 5 kPa (a 40 ° C) come in₂.
3. 3 Trova il valore interpolato. L'equazione per trovare il valore interpolato può essere scritta come y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - X₁) * (y₂ - si₁))
   • Sostituisci i valori x, x₁, X₂ e otteniamo: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Sostituisci i valori per y₁, in₂ e otteniamo: (5 - 3) = 2.
   • Moltiplica 0,7 per 2 per ottenere 1,4. Aggiungi 1.4 e y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Verifichiamo la risposta: il valore trovato di 4,4 kPa è compreso tra 3 kPa (a 30°C) e 5 kPa (a 40°C), e poiché 37°C è più vicino a 40°C che a 30°C, allora il finale il risultato (4,4 kPa) dovrebbe essere più vicino a 5 kPa che a 3 kPa.

Consigli

• Se sai come lavorare con i grafici, puoi eseguire un'interpolazione approssimativa tracciando un valore noto sull'asse X e trovando il valore corrispondente sull'asse Y. Nell'esempio sopra, puoi tracciare un grafico che mostra la temperatura sull'asse X (in decine di gradi) e sull'asse Y - pressione (in unità di kPa). Su questo grafico, puoi tracciare un punto di 37 gradi, quindi trovare il punto sull'asse Y corrispondente a quel punto (si troverà tra i punti 4 e 5 kPa). L'equazione di cui sopra formalizza semplicemente il processo di pensiero e fornisce un valore accurato.
• A differenza dell'interpolazione, l'estrapolazione calcola valori approssimativi per quantità al di fuori dell'intervallo di valori mostrato nelle tabelle o visualizzato nei grafici.