Come risolvere il quadrato magico

Video: Quadrati magici di ordine dispari : costruzione. Quadrati magici 4x4. Prof. Olinto

Contenuto

Passi
Metodo 1 di 3: quadrato di ordine dispari
Metodo 2 di 3: quadrato a parità singola
Metodo 3 di 3: quadrato a doppia parità
Consigli
Di che cosa hai bisogno
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I quadrati magici hanno guadagnato popolarità insieme all'ascesa di giochi di matematica come il Sudoku. Un quadrato magico è una tabella piena di numeri interi in modo tale che la somma dei numeri in orizzontale, verticale e diagonale sia la stessa (la cosiddetta costante magica). Questo articolo ti mostrerà come costruire un quadrato di ordine dispari, un quadrato di ordine singolo e un quadrato di doppio pari.

Passi

Metodo 1 di 3: quadrato di ordine dispari

1 Calcola la costante magica. Questo può essere fatto usando la semplice formula matematica [n * (n2 + 1)] / 2, dove n è il numero di righe o colonne al quadrato.Ad esempio, al quadrato 3x3 n = 3 e la sua costante magica:
- Costante magica = [3 * (32 + 1)] / 2
- Costante magica = [3 * (9 + 1)] / 2
- Costante magica = (3 * 10) / 2
- Costante magica = 30/2
- La costante magica per un quadrato 3x3 è 15.
- La somma dei numeri in ogni riga, colonna e diagonale deve essere uguale alla costante magica.
2 Scrivi 1 nella cella centrale della riga superiore. È necessario costruire qualsiasi quadrato dispari da questa cella. Ad esempio, in un quadrato 3x3, scrivi 1 nella seconda cella della riga superiore, e in un quadrato 15x15, scrivi 1 nell'ottava cella della riga superiore.
3 Scrivi i seguenti numeri (2,3,4 e così via in ordine crescente) nelle celle secondo la regola: una riga in alto, una colonna a destra. Ma, ad esempio, per scrivere 2, devi "andare" fuori dal quadrato, quindi ci sono tre eccezioni a questa regola:
- Se sei strisciato fuori dal limite superiore del quadrato, scrivi il numero nella cella più bassa della colonna corrispondente.
- Se sei strisciato fuori dal limite destro del quadrato, scrivi un numero nella cella più lontana (a sinistra) della riga corrispondente.
- Se ti trovi in una cella occupata da un'altra cifra, scrivi la cifra direttamente sotto la precedente cifra registrata.

Metodo 2 di 3: quadrato a parità singola

1 Esistono varie tecniche per costruire quadrati a parità singola e doppia parità.
- Il numero di righe o colonne nel singolo quadrato di parità è divisibile per 2, non per 4.
- Il quadrato di parità singolo più piccolo è un quadrato 6x6 (non puoi costruire un quadrato 2x2).
2 Calcola la costante magica. Questo può essere fatto usando la semplice formula matematica [n * (n2 + 1)] / 2, dove n è il numero di righe o colonne al quadrato. Ad esempio, quadrato 6x6 n = 6 e la sua costante magica:
- Costante magica = [6 * (62 + 1)] / 2
- Costante magica = [6 * (36 + 1)] / 2
- Costante magica = (6 * 37) / 2
- Costante magica = 222/2
- La costante magica per un quadrato 6x6 è 111.
- La somma dei numeri in ogni riga, colonna e diagonale deve essere uguale alla costante magica.
3 Dividi il quadrato magico in quattro quadranti di uguali dimensioni. Etichetta i quadranti A (in alto a sinistra), C (in alto a destra), D (in basso a sinistra) e B (in basso a destra). Dividi n per 2 per trovare la dimensione di ciascun quadrante.
- Quindi in un quadrato 6x6, ogni quadrante è 3x3.
4 Nel quadrante A, scrivi il quarto di tutti i numeri; nel quadrante B, scrivi il quarto successivo di tutti i numeri; nel quadrante C, scrivi il quarto successivo di tutti i numeri; nel quadrante D, scrivi l'ultimo quarto di tutti i numeri.
- Per il nostro esempio di un quadrato 6x6 nel quadrante A, scrivi i numeri 1-9; nel quadrante B - numeri 10-18; nel quadrante C - numeri 19-27; nel quadrante D - numeri 28-36.
5 Scrivi i numeri in ogni quadrante mentre costruisci il quadrato dispari. Nel nostro esempio, inizia a riempire il quadrante A con i numeri da 1 e i quadranti C, B, D con 10, 19, 28, rispettivamente.
- Scrivi sempre il numero con cui inizi in ciascun quadrante nella cella centrale della riga superiore di un particolare quadrante.
- Riempi ogni quadrante con i numeri come se fosse un quadrato magico separato. Se durante la compilazione di un quadrante è disponibile una cella vuota di un altro quadrante, ignorare questo fatto e utilizzare le eccezioni alla regola per la compilazione dei quadrati dispari.
6 Evidenzia numeri specifici nei quadranti A e D. In questa fase, la somma dei numeri in colonne, righe e sulla diagonale non sarà uguale alla costante magica. Pertanto, è necessario scambiare i numeri in celle specifiche nei quadranti in alto a sinistra e in basso a sinistra.
- A partire dalla prima cella nella riga superiore del quadrante A, selezionare il numero di celle uguale alla mediana del numero di celle nell'intera riga. Quindi, in un quadrato 6x6, seleziona solo la prima cella nella riga superiore del quadrante A (questa cella contiene il numero 8); in un quadrato 10x10, è necessario selezionare le prime due celle della riga superiore del quadrante A (in queste celle sono scritti i numeri 17 e 24).
- Forma un quadrato intermedio dalle celle selezionate. Poiché hai selezionato solo una cella in un quadrato 6x6, il quadrato intermedio sarà composto da una cella. Chiamiamo questo quadrato intermedio A-1.
- In un quadrato 10x10, hai selezionato due celle nella riga superiore, quindi devi selezionare le prime due celle della seconda riga per formare un quadrato 2x2 intermedio, composto da quattro celle.
- Nella riga successiva, salta il numero nella prima cella, quindi seleziona tutti i numeri che hai evidenziato nel quadrato intermedio A-1. Il quadrato intermedio risultante sarà chiamato A-2.
- Fare il quadrato intermedio A-3 è lo stesso che fare il quadrato intermedio A-1.
- I quadrati intermedi A-1, A-2, A-3 formano l'area selezionata A.
- Ripetere questo processo nel quadrante D: creare quadrati intermedi che formano l'area selezionata D.
7 Scambia i numeri delle aree evidenziate A e D (numeri della prima riga del quadrante A con i numeri della prima riga del quadrante D e così via). Ora la somma dei numeri in ogni riga, colonna e diagonale dovrebbe essere uguale alla costante magica.

Metodo 3 di 3: quadrato a doppia parità

1 Il numero di righe o colonne nel quadrato dell'ordine di parità è divisibile per 4.
- Il quadrato più piccolo dell'ordine della doppia parità è il quadrato 4x4.
2 Calcola la costante magica. Questo può essere fatto usando la semplice formula matematica [n * (n2 + 1)] / 2, dove n è il numero di righe o colonne al quadrato. Ad esempio, 4x4 al quadrato n = 4 e la sua costante magica:
- Costante magica = [4 * (42 + 1)] / 2
- Costante magica = [4 * (16 + 1)] / 2
- Costante magica = (4 * 17) / 2
- Costante magica = 68/2
- La costante magica per un quadrato 4x4 è 34.
- La somma dei numeri in ogni riga, colonna e diagonale deve essere uguale alla costante magica.
3 Crea quadrati intermedi A-D. In ogni angolo del quadrato magico, seleziona un quadrato intermedio di dimensione n/4, dove n è il numero di righe o colonne nel quadrato magico. Etichetta i quadrati intermedi come A, B, C, D (senso antiorario).
- In un quadrato 4x4, i quadrati intermedi saranno costituiti da celle d'angolo (uno in ogni quadrato intermedio).
- In un quadrato 8x8, i quadrati intermedi saranno 2x2.
- In un quadrato 12x12, i quadrati intermedi saranno 3x3 (e così via).
4 Crea un quadrato intermedio centrale. Al centro del quadrato magico, seleziona un quadrato intermedio di dimensione n/2, dove n è il numero di righe o colonne nel quadrato magico. Il quadrato intermedio centrale non deve intersecarsi con i quadrati intermedi d'angolo, ma deve toccare i loro angoli.
- In un quadrato 4x4, il quadrato intermedio centrale è 2x2.
- In un quadrato 8x8, il quadrato intermedio centrale è di dimensioni 4x4 (e così via).
5 Inizia a costruire un quadrato magico (da sinistra a destra), ma scrivi i numeri solo nelle celle situate nei quadrati intermedi selezionati. Ad esempio, riempi un quadrato 4x4 in questo modo:
- Scrivi 1 nella prima riga della prima colonna; scrivi 4 sulla prima riga della quarta colonna.
- Scrivi 6 e 7 al centro della seconda riga.
- Scrivi 10 e 11 al centro della terza riga.
- Scrivi 13 sulla quarta riga della prima colonna; scrivi 16 sulla quarta riga della quarta colonna.
6 Le restanti celle del quadrato vengono riempite allo stesso modo (da sinistra a destra), ma i numeri devono essere scritti in ordine decrescente e solo nelle celle situate al di fuori dei quadrati intermedi selezionati. Ad esempio, riempi un quadrato 4x4 in questo modo:
- Scrivi 15 e 14 al centro della prima riga.
- Scrivi 12 sulla seconda riga della prima colonna; scrivi 9 sulla seconda riga della quarta colonna.
- Scrivi 8 sulla terza riga della prima colonna; scrivi 5 sulla terza riga della quarta colonna.
- Scrivi 3 e 2 al centro della quarta riga.
- Ora la somma dei numeri in ogni riga, colonna e diagonale dovrebbe essere uguale alla costante magica.