Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 2: Moltiplicazione incrociata
• Metodo 2 di 2: minimo comune denominatore (LCN)
• Consigli

Se ti viene data un'espressione con frazioni con una variabile al numeratore o al denominatore, tale espressione viene chiamata equazione razionale. Un'equazione razionale è qualsiasi equazione che include almeno un'espressione razionale. Le equazioni razionali vengono risolte allo stesso modo di qualsiasi equazione: le stesse operazioni vengono eseguite su entrambi i lati dell'equazione finché la variabile non viene isolata su un lato dell'equazione. Tuttavia, ci sono due metodi per risolvere le equazioni razionali.

Passi

Metodo 1 di 2: Moltiplicazione incrociata

1. 1 Se necessario, riscrivi l'equazione che ti è stata data in modo che su ogni lato ci sia una frazione (un'espressione razionale); solo allora puoi usare il metodo della moltiplicazione incrociata.
   • Ad esempio, data l'equazione (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Sposta la frazione x / (- 2) a destra dell'equazione per scrivere l'equazione nella forma corretta: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Tieni presente che i numeri decimali e interi possono essere rappresentati come frazioni inserendo il denominatore 1. Ad esempio, (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 può essere riscritto come (x + 3) / 4 = 7 , 5/ 1; questa equazione può essere risolta usando la moltiplicazione incrociata.
   • Se non è possibile riscrivere l'equazione come dovrebbe, vedere la sezione successiva.
2. 2 Moltiplicazione trasversale. Moltiplica il numeratore della frazione sinistra per il denominatore della destra. Ripeti con il numeratore della frazione di destra e il denominatore di quella di sinistra.
   • La moltiplicazione incrociata si basa su principi algebrici di base. Nelle espressioni razionali e in altre frazioni, puoi eliminare il numeratore moltiplicando rispettivamente i numeratori e i denominatori delle due frazioni.
3. 3 Uguaglia le espressioni risultanti e semplificale.
   • Ad esempio, viene data un'equazione razionale: (x +3) / 4 = x / (- 2). Dopo aver moltiplicato trasversalmente, si scrive come: -2 (x +3) = 4x o -2x 2 6 = 4x
4. 4 Risolvi l'equazione risultante, ovvero trova "x". Se "x" è su entrambi i lati dell'equazione, isolalo su un lato dell'equazione.
   • Nel nostro esempio, puoi dividere entrambi i lati dell'equazione per (-2) e ottenere: x + 3 = -2x. Sposta i termini con la variabile "x" su un lato dell'equazione e ottieni: 3 = -3x. Quindi dividi entrambe le parti per -3 per ottenere il risultato: x = -1.

Metodo 2 di 2: minimo comune denominatore (LCN)

1. 1 Il minimo comune denominatore viene utilizzato per semplificare questa equazione. Questo metodo è applicabile quando è impossibile scrivere una data equazione con un'espressione razionale su ciascun lato dell'equazione (e utilizzare il metodo della moltiplicazione incrociata). Questo metodo viene utilizzato quando viene data un'equazione razionale con tre o più frazioni (nel caso di due frazioni, è meglio usare la moltiplicazione incrociata).
2. 2 Trova il minimo comune denominatore delle frazioni (o minimo comune multiplo). NOZ è il numero più piccolo che è equamente divisibile per ciascun denominatore.
   • A volte NOZ è un numero ovvio. Ad esempio, se viene data l'equazione: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, è ovvio che il minimo comune multiplo per i numeri 3, 2 e 6 sarà 6.
   • Se il NOZ non è ovvio, annota i multipli del denominatore più grande e trova quello che sarà un multiplo degli altri denominatori. Spesso, il NOZ può essere trovato semplicemente moltiplicando i due denominatori. Ad esempio, se l'equazione è x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, allora NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Se uno o più denominatori contengono una variabile, il processo diventa un po' più complicato (ma non impossibile). In questo caso, il NOZ è un'espressione (contenente una variabile) divisa per ogni denominatore. Ad esempio, nell'equazione 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), perché questa espressione è divisibile per ogni denominatore: 3x (x-1) / (x -1 ) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Moltiplica sia il numeratore che il denominatore di ciascuna frazione per il numero uguale al risultato della divisione del NOZ per il denominatore corrispondente di ciascuna frazione. Poiché stai moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per lo stesso numero, stai effettivamente moltiplicando la frazione per 1 (ad esempio, 2/2 = 1 o 3/3 = 1).
   • Quindi nel nostro esempio, moltiplica x / 3 per 2/2 per ottenere 2x / 6 e 1/2 moltiplica per 3/3 per ottenere 3/6 (non è necessario moltiplicare 3x +1/6 poiché è il denominatore è 6).
   • Procedere allo stesso modo quando la variabile è al denominatore.Nel nostro secondo esempio, NOZ = 3x (x-1), quindi moltiplica 5 / (x-1) per (3x) / (3x) e ottieni 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x moltiplica per 3 (x-1) / 3 (x-1) e ottieni 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) moltiplica per (x-1) / (x-1) per ottenere 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Trova "x". Ora che hai portato le frazioni a un denominatore comune, puoi sbarazzarti del denominatore. Per fare ciò, moltiplica ciascun lato dell'equazione per un denominatore comune. Quindi risolvi l'equazione risultante, ovvero trova "x". Per fare ciò, isolare la variabile su un lato dell'equazione.
   • Nel nostro esempio: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Puoi aggiungere due frazioni con lo stesso denominatore, quindi scrivi l'equazione come: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6 ed elimina i denominatori: 2x + 3 = 3x +1. Risolvi e ottieni x = 2.
   • Nel nostro secondo esempio (con una variabile al denominatore), l'equazione appare come (dopo la riduzione a denominatore comune): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Moltiplicando entrambi i lati dell'equazione per NOZ, si elimina il denominatore e si ottiene: 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) o 15x = 3x - 3 + 2x -2, oppure 15x = x - 5 Risolvi e ottieni: x = -5/14.

Consigli

• Una volta trovata la x, controlla la risposta inserendo il valore x nell'equazione originale. Se la risposta è corretta, puoi semplificare l'equazione originale in un'espressione semplice come 1 = 1.
• Nota che puoi scrivere qualsiasi polinomio come un'espressione razionale semplicemente dividendolo per 1. Quindi x +3 e (x +3) / 1 hanno lo stesso significato, ma l'ultima espressione è considerata un'espressione razionale perché è scritta come un frazione.