Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 3: riduzione delle frazioni
• Metodo 2 di 3: riduzione delle frazioni algebriche
• Metodo 3 di 3: tecniche speciali
• Consigli
• Avvertenze

A prima vista, le frazioni algebriche sembrano molto complesse e uno studente inesperto potrebbe pensare che non si possa fare nulla con esse. Il miscuglio di variabili, numeri e persino gradi ispira paura. Tuttavia, le stesse regole vengono utilizzate per ridurre le frazioni comuni (es. 15/25) e algebriche.

Passi

Metodo 1 di 3: riduzione delle frazioni

1. 1 Impara i termini usati per descrivere le frazioni algebriche. I termini seguenti sono comuni quando si considerano le frazioni algebriche e verranno utilizzati ulteriormente quando si considerano gli esempi:
   • Numeratore... La parte superiore della frazione (ad esempio, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Denominatore... La parte inferiore della frazione (ad esempio, (x + 5) /(2x + 3)).
   • divisore comune... Questo è il nome del numero per il quale sono divise le parti superiore e inferiore della frazione. Ad esempio, 3/9 ha un fattore comune di 3, poiché entrambi sono divisibili per 3.
   • Fattore... Questi sono numeri che, moltiplicati, producono un dato numero. Ad esempio, 15 può essere espanso nei fattori di 1, 3, 5 e 15. I fattori di 4 sono 1, 2 e 4.
   • Forma semplificata... Per ottenere una forma semplificata di una frazione algebrica, cancellare tutti i fattori comuni e raggruppare le stesse variabili (ad esempio, 5x + x = 6x). Se non viene annullato nient'altro, la frazione ha una forma semplificata.
2. 2 Dai un'occhiata ai passaggi per le frazioni semplici. Le operazioni con le frazioni ordinarie e algebriche sono simili. Ad esempio, prendiamo la frazione 15/35. Per semplificare questa frazione, si dovrebbe trova divisore comune... Entrambi i numeri sono divisibili per cinque, quindi possiamo evidenziare 5 sia al numeratore che al denominatore: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Ora puoi ridurre i fattori comuni, cioè cancella 5 al numeratore e al denominatore. Di conseguenza, otteniamo una frazione semplificata 3/7.
3. 3 Nelle espressioni algebriche, i fattori comuni si distinguono allo stesso modo di quelli ordinari. Nell'esempio precedente, siamo stati in grado di distinguere facilmente 5 su 15 - lo stesso principio si applica a espressioni più complesse come 15x - 5. Trova il fattore comune. In questo caso, sarà 5, poiché entrambi i termini (15x e -5) sono divisibili per 5. Come prima, seleziona il fattore comune e riportalo A sinistra.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Per verificare se tutto è corretto, è sufficiente moltiplicare l'espressione tra parentesi per 5 - il risultato sarà lo stesso numero dell'inizio.
4. 4 I membri complessi possono essere selezionati allo stesso modo di quelli semplici. Per le frazioni algebriche valgono gli stessi principi di quelle ordinarie. Questo è il modo più semplice per ridurre una frazione. Considera la seguente frazione: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Nota che sia il numeratore (sopra) che il denominatore (sotto) contengono il termine (x + 2), quindi può essere cancellato allo stesso modo del fattore comune 5 nella frazione 15/35 : (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Di conseguenza, otteniamo un'espressione semplificata: (x-3) / (x + 10)

Metodo 2 di 3: riduzione delle frazioni algebriche

1. 1 Trova il fattore comune al numeratore, cioè nella parte superiore della frazione. Quando si cancella una frazione algebrica, il primo passo è semplificarne entrambe le parti. Inizia con il numeratore e cerca di espanderlo in quanti più fattori possibili. Considera la seguente frazione in questa sezione: 9x-315x + 6 Cominciamo con il numeratore: 9x - 3. Per 9x e -3, il fattore comune è 3. Sposta 3 fuori dalle parentesi, come si fa con i numeri ordinari: 3 * (3x-1). Come risultato di questa trasformazione, si otterrà la seguente frazione: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Trova il fattore comune al numeratore. Continuiamo con l'esempio precedente e scriviamo il denominatore: 15x + 6. Come prima, trova il numero per il quale entrambe le parti sono divisibili. E in questo caso, il fattore comune è 3, quindi puoi scrivere: 3 * (5x +2). Riscriviamo la frazione come segue: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Riduci i membri identici. A questo punto, puoi semplificare la frazione. Annulla i termini identici al numeratore e al denominatore. Nel nostro esempio, questo numero è 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Determina che la frazione è della forma più semplice. La frazione è completamente semplificata quando non sono rimasti fattori comuni nel numeratore e nel denominatore. Nota che non puoi cancellare quei termini che si trovano all'interno delle parentesi - nell'esempio sopra, non c'è modo di separare x da 3x e 5x, poiché i termini completi sono (3x -1) e (5x + 2). Pertanto, la frazione sfida un'ulteriore semplificazione e la risposta finale è simile a questa:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Esercitati a tagliare le frazioni da solo. Il modo migliore per imparare il metodo è risolvere i problemi da soli. Le risposte corrette sono fornite sotto gli esempi. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Risposta: (x = 13) 2x-x5x Risposta:(2x-1) / 5

Metodo 3 di 3: tecniche speciali

1. 1 Sposta il segno negativo fuori dalla frazione. Supponiamo che sia data la seguente frazione: 3 (x-4)5 (4-x) Si noti che (x-4) e (4-x) sono “quasi” identici, ma non possono essere accorciati subito in quanto sono “capovolti”. Tuttavia, (x - 4) può essere scritto come -1 * (4 - x), proprio come (4 + 2x) può essere scritto come 2 * (2 + x). Questo si chiama "inversione di segno". -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Ora puoi cancellare gli stessi termini (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Quindi, otteniamo la risposta finale: -3/5.
2. 2 Impara a riconoscere la differenza nei quadrati. La differenza dei quadrati si ha quando il quadrato di un numero viene sottratto dal quadrato di un altro numero, come nell'espressione (a - b). La differenza dei quadrati completi può sempre essere scomposta in due parti: la somma e la differenza delle radici quadrate corrispondenti. Quindi l'espressione assumerà la seguente forma: a - b = (a + b) (a-b) Questa tecnica è molto utile quando si cercano termini comuni nelle frazioni algebriche.
   • Esempio: x - 25 = (x + 5) (x-5)
3. 3 Semplifica le espressioni polinomiali. I polinomi sono espressioni algebriche complesse con più di due termini, come x + 4x + 3. Fortunatamente, molti polinomi possono essere fattorizzati. Ad esempio, l'espressione sopra può essere scritta come (x + 3) (x + 1).
4. 4 Ricorda che le variabili possono anche essere fattorizzate. Ciò è particolarmente utile nel caso di espressioni esponenziali come x + x. Qui puoi posizionare la variabile al di fuori delle parentesi in misura minore. In questo caso abbiamo: x + x = x (x + 1).

Consigli

• Controlla se hai fattorizzato correttamente questa o quell'espressione. Per fare ciò, moltiplica i fattori: il risultato dovrebbe essere la stessa espressione.
• Per semplificare completamente una frazione, seleziona sempre i fattori più grandi.

Avvertenze

• Non dimenticare mai le proprietà degli esponenti! Cerca di ricordare queste proprietà con fermezza.