Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 4: Calcolo dell'altezza di un prisma rettangolare da un volume noto
• Metodo 2 di 4: Calcola l'altezza di un prisma triangolare da un volume noto
• Metodo 3 di 4: Calcola l'altezza di un prisma rettangolare da una superficie nota
• Metodo 4 di 4: Calcola l'altezza di un prisma triangolare da una superficie nota
• Avvertenze
• Di che cosa hai bisogno

Un prisma è una figura tridimensionale con due basi parallele uguali. La forma alla base definisce il tipo di prisma, ad esempio prisma rettangolare o triangolare. Poiché un prisma è una figura volumetrica, spesso è necessario calcolare il volume (lo spazio delimitato dalle facce laterali e dalle basi) del prisma. Ma a volte nei compiti è necessario trovare l'altezza del prisma.Non è così difficile se vengono fornite le informazioni necessarie: il volume o la superficie e il perimetro della base. Le formule in questo articolo si applicano ai prismi con basi di qualsiasi forma se sai come calcolare l'area della base.

Passi

Metodo 1 di 4: Calcolo dell'altezza di un prisma rettangolare da un volume noto

1. 1 Scrivi la formula per calcolare il volume del prisma. Il volume di qualsiasi prisma può essere calcolato con la formula ${ stile di visualizzazione V = Sh}$, dove ${ stile di visualizzazione V}$ - il volume del prisma, ${ stile di visualizzazione S}$ - zona di base, ${ stile di visualizzazione h}$ È l'altezza del prisma.
   • La base del prisma è una delle facce uguali. Poiché le facce opposte sono uguali in un prisma rettangolare, qualsiasi faccia può essere considerata come base, ma non confondere la faccia presa come base durante il calcolo.
2. 2 Inserisci il volume nella formula. Se non viene fornito alcun volume, questo metodo non può essere utilizzato.
   • Esempio: il volume di un prisma è 64 metri cubi (m); la formula sarà scritta così:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Calcola l'area della base. Per fare ciò, è necessario conoscere la lunghezza e la larghezza della base (o uno dei lati se la base è quadrata). Per calcolare l'area di un rettangolo, usa la formula ${ stile di visualizzazione S = lw}$.
   • Esempio: alla base del prisma giace un rettangolo di lati pari a 8 me 2 m. Calcola l'area del rettangolo:
     ${ stile di visualizzazione S = (8) (2)}$
     ${ stile di visualizzazione S = 16}$ m
4. 4 Collega l'area di base alla formula del volume del prisma. Sostituisci il valore dell'area invece di ${ stile di visualizzazione S}$.
   • Esempio: l'area di base è 16 m, quindi la formula sarà scritta così:
     ${ stile di visualizzazione 64 = 16 ore}$
5. 5 Trova h{ stile di visualizzazione h}. Questo calcolerà l'altezza del prisma.
   • Esempio: nell'equazione ${ stile di visualizzazione 64 = 16 ore}$ dividi entrambi i lati per 16 per trovare ${ stile di visualizzazione h}$.Così:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16 h} {16}}}$
     ${ stile di visualizzazione 4 = h}$
     Cioè, l'altezza del prisma è di 4 m.

Metodo 2 di 4: Calcola l'altezza di un prisma triangolare da un volume noto

1. 1 Scrivi la formula per calcolare il volume del prisma. Il volume di qualsiasi prisma può essere calcolato con la formula ${ stile di visualizzazione V = Sh}$, dove ${ stile di visualizzazione V}$ - il volume del prisma, ${ stile di visualizzazione S}$ - zona di base, ${ stile di visualizzazione h}$ È l'altezza del prisma.
   • La base del prisma è una delle facce uguali. Le basi del prisma triangolare sono triangoli e le facce sono rettangoli.
2. 2 Inserisci il volume nella formula. Se non viene fornito alcun volume, questo metodo non può essere utilizzato.
   • Esempio: il volume di un prisma è 840 metri cubi (m); la formula sarà scritta così:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Calcola l'area della base. Per fare ciò, è necessario conoscere l'altezza del triangolo e il lato a cui viene abbassata l'altezza. Per calcolare l'area di un triangolo, usa la formula ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Dati tre lati di un triangolo, calcola la sua area usando la formula di Erone.
   • Esempio: l'altezza di un triangolo è 7 m e il lato a cui viene abbassata l'altezza è 12 m. Calcola l'area del triangolo:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ stile di visualizzazione S = 42}$
4. 4 Collega l'area di base alla formula del volume del prisma. Sostituisci il valore dell'area invece di ${ stile di visualizzazione S}$.
   • Esempio: l'area di base è 42 m, quindi la formula sarà scritta così:
     ${ stile di visualizzazione 840 = 42 ore}$
5. 5 Trova h{ stile di visualizzazione h}. Questo calcolerà l'altezza del prisma.
   • Esempio: nell'equazione ${ stile di visualizzazione 840 = 42 ore}$ dividere entrambi i membri per 42 per trovare ${ stile di visualizzazione h}$.Così:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42 h} {42}}}$
     ${ stile di visualizzazione 20 = h}$
     
   • L'altezza del prisma è di 20 m.

Metodo 3 di 4: Calcola l'altezza di un prisma rettangolare da una superficie nota

1. 1 Scrivi una formula per calcolare l'area della superficie di un prisma. L'area della superficie di qualsiasi prisma può essere calcolata con la formula ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, dove ${ displaystyle SA}$ - superficie, ${ stile di visualizzazione S}$ - zona di base, ${ stile di visualizzazione P}$ - perimetro di base, ${ stile di visualizzazione h}$ È l'altezza del prisma.
   • Per utilizzare questo metodo, è necessario conoscere l'area della superficie del prisma e la lunghezza e la larghezza della base.
2. 2 Inserisci l'area della superficie nella formula. Se non viene fornita alcuna superficie, questo metodo non può essere utilizzato.
   • Esempio: la superficie di un prisma è 1460 centimetri quadrati; la formula sarà scritta così:
     ${ stile di visualizzazione 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Calcola l'area della base. Per fare ciò, è necessario conoscere la lunghezza e la larghezza della base (o uno dei lati se la base è quadrata). Per calcolare l'area di un rettangolo, usa la formula ${ stile di visualizzazione S = lw}$.
   • Esempio: alla base del prisma c'è un rettangolo i cui lati sono 8 cm e 2 cm Calcola l'area del rettangolo:
     ${ stile di visualizzazione S = (8) (2)}$
     ${ stile di visualizzazione S = 16}$
4. 4 Inserisci l'area di base nella formula per calcolare l'area della superficie del prisma. Sostituisci il valore dell'area invece di ${ stile di visualizzazione S}$.
   • Esempio: l'area di base è 16, quindi la formula sarà scritta così:
     ${ stile di visualizzazione 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ stile di visualizzazione 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Trova il perimetro della base. Aggiungi i valori di tutti (quattro) i lati per trovare il perimetro del rettangolo; per trovare il perimetro di un quadrato, moltiplica il valore di un lato per 4.
   • Ricorda che i lati opposti del rettangolo sono uguali.
   • Esempio: Il perimetro di un rettangolo di lati pari a 8 cm e 2 cm si calcola come segue:
     ${ stile di visualizzazione P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ stile di visualizzazione P = 20}$
6. 6 Collega il perimetro di base alla formula dell'area della superficie del prisma. Sostituisci il valore del perimetro per ${ stile di visualizzazione P}$.
   • Esempio: se il perimetro della base è 20, la formula sarà scritta così:
     ${ stile di visualizzazione 1460 = 32 + 20 ore}$
7. 7 Trova h{ stile di visualizzazione h}. Questo calcolerà l'altezza del prisma.
   • Esempio: nell'equazione ${ stile di visualizzazione 1460 = 32 + 20 ore}$ sottrai 32 da entrambi i lati, quindi dividi entrambi i membri per 20. Quindi:
     ${ stile di visualizzazione 1460 = 32 + 20 ore}$
     ${ stile di visualizzazione 1428 = 20 ore}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20 h} {20}}}$
     ${ stile di visualizzazione 71,4 = h}$
   • L'altezza del prisma è 71,4 cm.

Metodo 4 di 4: Calcola l'altezza di un prisma triangolare da una superficie nota

1. 1 Scrivi una formula per calcolare l'area della superficie di un prisma. L'area della superficie di qualsiasi prisma può essere calcolata con la formula ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, dove ${ displaystyle SA}$ - superficie, ${ stile di visualizzazione S}$ - zona di base, ${ stile di visualizzazione P}$ - perimetro di base, ${ stile di visualizzazione h}$ È l'altezza del prisma.
   • Per utilizzare questo metodo, devi conoscere l'area della superficie del prisma, l'area del triangolo (che si trova alla base) e tutti i lati di quel triangolo.
2. 2 Inserisci l'area della superficie nella formula. Se non viene fornita alcuna superficie, questo metodo non può essere utilizzato.
   • Esempio: la superficie di un prisma è 1460 centimetri quadrati; la formula sarà scritta così:
     ${ stile di visualizzazione 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Calcola l'area della base. Per fare ciò, è necessario conoscere l'altezza del triangolo e il lato a cui viene abbassata l'altezza. Per calcolare l'area di un triangolo, usa la formula ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Dati tre lati di un triangolo, calcola la sua area usando la formula di Erone.
   • Esempio: l'altezza di un triangolo è di 4 cm e il lato a cui viene abbassata l'altezza è di 8 cm Calcola l'area del triangolo:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ stile di visualizzazione S = 16}$
4. 4 Inserisci l'area di base nella formula per calcolare l'area della superficie del prisma. Sostituisci il valore dell'area invece di ${ stile di visualizzazione S}$.
   • Esempio: l'area di base è 16, quindi la formula sarà scritta così:
     ${ stile di visualizzazione 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ stile di visualizzazione 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Trova il perimetro della base. Aggiungi i valori di tutti (tre) i lati per trovare il perimetro di un triangolo.
   • Esempio: Il perimetro di un triangolo i cui lati sono 8 cm, 4 cm e 9 cm si calcola come segue:
     ${ stile di visualizzazione P = 8 + 4 + 9}$
     ${ stile di visualizzazione P = 21}$
6. 6 Collega il perimetro di base alla formula dell'area della superficie del prisma. Sostituisci il valore del perimetro per ${ stile di visualizzazione P}$.
   • Esempio: se il perimetro della base è 21, la formula si scriverà così:
     ${ stile di visualizzazione 1460 = 32 + 21 ore}$
7. 7 Trova h{ stile di visualizzazione h}. Questo calcolerà l'altezza del prisma.
   • Esempio: nell'equazione ${ stile di visualizzazione 1460 = 32 + 21 ore}$ sottrai 32 da entrambi i membri, quindi dividi entrambi i membri per 21. Quindi:
     ${ stile di visualizzazione 1460 = 32 + 21 ore}$
     ${ stile di visualizzazione 1428 = 21 ore}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21 h} {21}}}$
     ${ stile di visualizzazione 68 = h}$
   • L'altezza del prisma è di 68 cm.

Avvertenze

• Non confondere l'altezza del prisma triangolare con l'altezza del triangolo che si trova alla base del prisma. L'altezza di un triangolo è la perpendicolare caduta da qualsiasi vertice del triangolo al lato opposto, che è chiamato base del triangolo. L'altezza di un triangolo isoscele si può trovare se si danno la base e il lato. Dividi la base per 2 e poi usa il teorema di Pitagora (${ stile di visualizzazione a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), dove ma (o B) È l'altezza del triangolo. Ricorda: non c'è apotema nel prisma!

Di che cosa hai bisogno

• Penna/matita e carta o calcolatrice (opzionale)