Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 5: calcolo del pi greco misurando una circonferenza
• Metodo 2 di 5: calcola il pi greco con una serie di numeri infiniti
• Metodo 3 di 5: Calcolo del Pi con il metodo dell'ago Buffon
• Metodo 4 di 5: Calcolo del Pi usando un limite
• Metodo 5 di 5: funzione arcoseno
• Consigli

Pi (π) è uno dei numeri più importanti e intriganti in matematica. Questa costante, circa 3,14, viene utilizzata per calcolare la circonferenza di un cerchio in base al suo raggio. È anche un numero irrazionale, il che significa che può essere calcolato con un numero infinito di cifre decimali. Non è facile da fare, ma è ancora possibile.

Passi

Metodo 1 di 5: calcolo del pi greco misurando una circonferenza

1. 1 Assicurati di utilizzare un cerchio perfetto. Questo metodo non funziona con ellissi, ovali o altro, questo metodo è adatto solo per un cerchio perfetto. Un cerchio è definito come l'insieme di tutti i punti su un piano che si trovano alla stessa distanza da un punto centrale. Un coperchio del barattolo è l'oggetto perfetto per questo metodo. Se vuoi fare i calcoli più accurati, usa una matita con una mina molto sottile.
2. 2 Misurare la circonferenza il più accuratamente possibile. Questo non è un compito facile (motivo per cui Pi è così importante).
   • Avvolgere il filo intorno al coperchio il più strettamente possibile.Segna il punto in cui l'inizio e la fine coincidono, quindi misura la lunghezza del filo con un righello.
3. 3 Misura il diametro del cerchio. Diametro - la lunghezza del segmento di linea che passa per il centro del cerchio e due punti che giacciono sul cerchio.
4. 4 Usa una formula. La circonferenza è calcolata dalla formula C = π * d = 2 * π * r... Quindi pi greco è uguale alla circonferenza divisa per il suo diametro. Calcola pi greco (con i tuoi valori) sulla calcolatrice. Il risultato dovrebbe essere circa 3,14.
5. 5 Per perfezionare i tuoi calcoli, ripeti questa procedura con diversi cerchi diversi e poi fai la media dei risultati. Le tue misurazioni non saranno perfette per un cerchio preso, ma dati più cerchi, dovrebbero essere mediati per il valore pi esatto.

Metodo 2 di 5: calcola il pi greco con una serie di numeri infiniti

1. 1 Usa la serie di Leibniz. I matematici hanno trovato diverse serie infinite che consentono di calcolare accuratamente il pi greco fino a un gran numero di cifre decimali. Alcuni sono così complessi che sono necessari supercomputer per elaborarli. Tuttavia, una delle serie più semplici è la serie di Leibniz. Sebbene non sia il più efficiente, fornirà un valore pi più accurato ad ogni iterazione; dopo 500.000 iterazioni, la serie di Leibniz fornirà il valore pi esatto con dieci cifre decimali. Ecco la formula da applicare.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Prendi 4/1 e sottrai 4/3. Quindi aggiungi 4/5. Quindi sottrarre 4/7. Continua alternando addizioni e sottrazioni di frazioni con 4 al numeratore e ogni numero dispari al denominatore. Più volte lo fai, più otterrai un Pi accurato.
2. 2 Prova la serie Nilakant. Questa è un'altra serie infinita di pi che è abbastanza facile da capire. Questa serie è più complessa della serie di Leibniz, ma fornisce il pi esatto molto più velocemente.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Per questa serie scrivi il numero 3 e alterna l'addizione e la sottrazione di frazioni con il numero 4 al numeratore e il prodotto di tre numeri interi consecutivi, che aumentano ad ogni nuova iterazione, al denominatore. Ogni pezzo successivo inizia con il numero più grande utilizzato nel pezzo precedente. Fallo solo poche volte e otterrai un valore pi greco abbastanza accurato.

Metodo 3 di 5: Calcolo del Pi con il metodo dell'ago Buffon

1. 1 Trascorrere sperimentare. Si scopre che Pi può essere trovato conducendo un interessante esperimento chiamato metodo dell'ago di Buffon, che cerca di determinare la probabilità che gli aghi lanciati accidentalmente cadano tra linee parallele equidistanti disegnate o intersecano esattamente una linea retta. Se la distanza tra le linee è uguale alla lunghezza dell'ago, il rapporto tra il numero di lanci quando l'ago attraversa la linea e il numero totale di lanci tende a 2 / Pi. Puoi anche provare l'esperimento dell'hot dog (segui il link all'inizio del passaggio).
   • Scienziati e matematici non possono determinare il modo esatto per calcolare pi greco, dal momento che non possono trovare un argomento così sottile che i calcoli siano accurati.
     
     

Metodo 4 di 5: Calcolo del Pi usando un limite

1. 1 Scegli prima un numero grande. Più alto è il numero, più accurato sarà il risultato.
2. 2 Quindi inserisci quel numero (chiamiamolo x) nella formula per pi:x * peccato (180 / x) '... Affinché questo metodo funzioni, la calcolatrice deve essere accesa in modalità Gradi. Diciamo che questo metodo utilizza un limite, poiché il risultato è limitato a pi (ovvero pi è il valore massimo possibile). Maggiore è il valore x, più accurato sarà il calcolo del pi greco.

Metodo 5 di 5: funzione arcoseno

1. 1 Scegli un numero qualsiasi tra -1 e 1. La funzione y = arcsin (x) non ha x valori maggiori di 1 o minori di -1, che potrebbero essere associati a qualsiasi valore di y (non importa se è infinito o meno). Ciò significa che la funzione y = arcsin (x) è definita solo nell'intervallo da x = -1 a x = 1, compreso, e non è definita per nessun altro x.
2. 2 Inserisci il tuo numero nella seguente formula e puoi calcolare il pi greco.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Il valore dell'arcoseno sarà presentato in radianti.
     • Sqrt è la radice quadrata.
     • Abs è il valore assoluto di un numero
     • x ^ 2 - in questo caso è x al quadrato.

Consigli

• Il calcolo del Pi è divertente e interessante, ma calcolare molte cifre decimali non ha molto senso. Gli astrofisici affermano che pi greco con 39 cifre decimali è sufficiente per i calcoli cosmologici, che vengono eseguiti con precisione alla dimensione di un atomo.