Contenuto

• Passi
• Parte 1 di 3: Determinazione delle relazioni
• Parte 2 di 3: utilizzo dei rapporti
• Parte 3 di 3: errori comuni

Un rapporto (in matematica) è una relazione tra due o più numeri dello stesso tipo. I rapporti confrontano valori assoluti o parti di un intero. I rapporti vengono calcolati e scritti in modi diversi, ma i principi di base sono gli stessi per tutti i rapporti.

Passi

Parte 1 di 3: Determinazione delle relazioni

1. 1 Usando i rapporti. I rapporti sono usati sia nella scienza che nella vita di tutti i giorni per confrontare i valori. I rapporti più semplici riguardano solo due numeri, ma ci sono rapporti che confrontano tre o più valori. In ogni situazione in cui è presente più di una grandezza, si può scrivere un rapporto. Collegando alcuni valori, i rapporti possono, ad esempio, suggerire come aumentare la quantità di ingredienti in una ricetta o di sostanze in una reazione chimica.
2. 2 Determinazione dei rapporti. Un rapporto è una relazione tra due (o più) valori dello stesso tipo. Ad esempio, se hai bisogno di 2 tazze di farina e 1 tazza di zucchero per fare una torta, il rapporto tra farina e zucchero è 2 a 1.
   • I rapporti possono essere utilizzati anche nei casi in cui le due quantità non sono correlate tra loro (come nell'esempio con la torta). Ad esempio, se ci sono 5 ragazze e 10 ragazzi in una classe, il rapporto tra ragazze e ragazzi è 5 a 10. Questi valori (il numero di ragazzi e il numero di ragazze) sono indipendenti l'uno dall'altro, cioè , i loro valori cambieranno se qualcuno lascia la classe o un nuovo studente entrerà in classe. I rapporti confrontano semplicemente i valori delle quantità.
3. 3 Prestare attenzione ai diversi modi di rappresentare i rapporti. Le relazioni possono essere espresse in parole o utilizzando simboli matematici.
   • Molto spesso i rapporti sono espressi in parole (come mostrato sopra). Soprattutto questa forma di rappresentazione dei rapporti è usata nella vita di tutti i giorni, lontano dalla scienza.
   • Inoltre, i rapporti possono essere espressi attraverso i due punti. Quando confronti due numeri in un rapporto, utilizzerai i due punti (ad esempio, 7:13); quando si confrontano tre o più valori, inserire i due punti tra ciascuna coppia di numeri (ad esempio, 10: 2: 23). Nel nostro esempio di classe, puoi esprimere il rapporto tra ragazze e ragazzi in questo modo: 5 ragazze: 10 ragazzi. O così: 5:10.
   • Meno comunemente, i rapporti vengono espressi utilizzando una barra. Nell'esempio della classe, può essere scritto così: 5/10. Tuttavia, questa non è una frazione e tale rapporto non viene letto come una frazione; Inoltre, ricorda che nel rapporto, i numeri non rappresentano parte di un tutto.

Parte 2 di 3: utilizzo dei rapporti

1. 1 Semplifica il rapporto. Il rapporto può essere semplificato (simile alle frazioni) dividendo ciascun termine (numero) del rapporto per il massimo comun divisore. Tuttavia, non perdere di vista i valori del rapporto originale durante questa operazione.
   • Nel nostro esempio, in classe ci sono 5 ragazze e 10 ragazzi; il rapporto è 5:10. Il massimo comun divisore dei termini del rapporto è 5 (dato che sia 5 che 10 sono divisibili per 5). Dividi ogni numero di rapporto per 5 per ottenere il rapporto di 1 ragazza per 2 ragazzi (o 1: 2). Tuttavia, tieni a mente i valori originali quando semplifichi il rapporto. Nel nostro esempio, non ci sono 3 studenti nella classe, ma 15. Il rapporto semplificato confronta il numero di ragazzi e il numero di ragazze. Cioè, per ogni ragazza ci sono 2 ragazzi, ma non ci sono 2 ragazzi e 1 ragazza nella classe.
   • Alcune relazioni non sono semplificate. Ad esempio, il rapporto 3:56 non è semplificato perché questi numeri non hanno divisori comuni (3 è un numero primo e 56 non è divisibile per 3).
2. 2 Usa la moltiplicazione o la divisione per aumentare o diminuire il rapporto. Compiti comuni in cui è necessario aumentare o diminuire due valori proporzionali tra loro. Se ti viene data una proporzione e devi trovare una proporzione maggiore o minore corrispondente ad essa, moltiplica o dividi la proporzione originale per un dato numero.
   • Ad esempio, un fornaio deve triplicare la quantità di ingredienti indicati in una ricetta. Se la ricetta ha un rapporto farina/zucchero di 2 a 1 (2: 1), il fornaio moltiplicherà ogni termine nel rapporto per 3 per ottenere un rapporto 6: 3 (6 tazze di farina per 3 tazze di zucchero).
   • D'altra parte, se il fornaio ha bisogno di dimezzare la quantità di ingredienti indicati nella ricetta, allora il fornaio dividerà ogni termine nel rapporto per 2 e otterrà un rapporto di 1: ½ (1 tazza di farina per 1/2 tazza di zucchero ).
3. 3 Trovare un valore sconosciuto quando sono date due relazioni equivalenti. Questo è un problema in cui è necessario trovare una variabile sconosciuta in una relazione utilizzando la seconda relazione, che è equivalente alla prima. Usa la moltiplicazione incrociata per risolvere questi problemi. Annota ogni rapporto come una frazione ordinaria, metti un segno di uguale tra di loro e moltiplica i loro termini trasversalmente.
   • Ad esempio, viene fornito un gruppo di studenti, in cui ci sono 2 ragazzi e 5 ragazze. Quale sarà il numero di maschi se il numero di femmine viene aumentato a 20 (la proporzione rimane la stessa)? Innanzitutto, scrivi due rapporti: 2 ragazzi: 5 ragazze e NS ragazzi: 20 ragazze. Ora scrivi questi rapporti come frazioni: 2/5 e x/20. Moltiplicare trasversalmente i termini delle frazioni per ottenere 5x = 40; quindi, x = 40/5 = 8.

Parte 3 di 3: errori comuni

1. 1 Evita addizioni e sottrazioni nei problemi con le parole di rapporto. Molti problemi di parole assomigliano a questo: "Nella ricetta, devi usare 4 tuberi di patata e 5 radici di carota. Se vuoi aggiungere 8 tuberi di patata, quante carote ti servono per mantenere invariato il rapporto?" Quando risolvono tali problemi, gli studenti spesso commettono l'errore di aggiungere la stessa quantità di ingredienti al numero originale. Tuttavia, per mantenere il rapporto, è necessario utilizzare la moltiplicazione.Ecco alcuni esempi di decisioni giuste e sbagliate:
   • Falso: “8 - 4 = 4 - quindi abbiamo aggiunto 4 tuberi di patata. Quindi, devi prendere 5 radici di carote e aggiungerne altre 4 ... Stop! Le relazioni non sono calcolate in questo modo. Vale la pena riprovare".
   • È vero: "8 ÷ 4 = 2 - quindi abbiamo moltiplicato la quantità di patate per 2. Di conseguenza, 5 carote devono essere moltiplicate per 2. 5 x 2 = 10 - 10 carote devono essere aggiunte alla ricetta".
2. 2 Converti i termini nelle stesse unità. Alcuni problemi con le parole sono resi più difficili dall'aggiunta di diverse unità di misura. Convertili prima di calcolare il rapporto. Ecco un esempio di problema e soluzione:
   • Il drago ha 500 grammi d'oro e 10 chilogrammi d'argento. Qual è il rapporto tra oro e argento nel tesoro del drago?
   • Grammi e chilogrammi sono unità di misura diverse, devono essere convertite. 1 chilogrammo = 1000 grammi, rispettivamente, 10 chilogrammi = 10 chilogrammi x 1000 grammi / 1 chilogrammo = 10 x 1000 grammi = 10.000 grammi.
   • Il drago ha nel suo tesoro 500 grammi d'oro e 10.000 grammi d'argento.
   • Il rapporto tra oro e argento è: 500 grammi di oro / 10.000 grammi di argento = 5/100 = 1/20.
3. 3 Annota le unità di misura dopo ogni valore. Nei problemi con le parole, è molto più facile riconoscere un errore se si annotano le unità dopo ogni valore. Ricorda che le quantità con la stessa unità sia al numeratore che al denominatore vengono cancellate. Abbreviando l'espressione, ottieni la risposta giusta.
   • Esempio: vengono date 6 caselle, in ogni terza casella ci sono 9 palline. Quante palline ci sono?
   • Errato: 6 scatole x 3 scatole / 9 palline = ... Stop, non si può tagliare nulla. La risposta sarebbe "scatole x scatole / palline". Non ha senso.
   • Corretto: 6 scatole x 9 palline / 3 scatole = 6 scatole * 3 palline / 1 scatola = 6 scatole * 3 palline / 1 scatola = 6 * 3 palline / 1 = 18 palline.