Contenuto

• Al passo
• Metodo 1 di 3: utilizzo delle formule del raggio
• Metodo 2 di 3: definire i concetti chiave
• Metodo 3 di 3: trovare il raggio come distanza tra due punti
• Suggerimenti

Il raggio di una sfera (abbreviato come variabile r o R.) è la distanza dal centro esatto della sfera a un punto sulla superficie della sfera. Come con i cerchi, il raggio di una sfera è spesso una metrica essenziale per calcolare il diametro, la circonferenza, l'area e il volume di una sfera. Tuttavia, puoi anche lavorare all'indietro dal diametro, dalla circonferenza, ecc. Per trovare il raggio della sfera. Usa la formula appropriata per i dati che hai.

Al passo

Metodo 1 di 3: utilizzo delle formule del raggio

1. Determina il raggio se conosci il diametro. Il raggio è mezzo diametro, quindi usi la formula r = D / 2. Questo è identico al metodo di calcolo del raggio di un cerchio in cui viene fornito il diametro.
   • Se hai una sfera con un diametro di 16 cm, calcola il raggio con 16/2 = 8 cm. Se il diametro è 42, il raggio è 21.
2. Determina il raggio se conosci la circonferenza. Usa la formula C / 2π. Poiché la circonferenza è uguale a πD, che a sua volta è uguale a 2πr, calcolare il raggio dividendo la circonferenza per 2π.
   • Se hai una sfera con una circonferenza di 20 m, troverai il raggio con 20 / 2π = 3,183 m.
   • Puoi usare la stessa formula per convertire tra il raggio e la circonferenza di un cerchio.
3. Calcola il raggio se conosci il volume della sfera. Usa la formula ((V / π) (3/4)). Il volume di una sfera è derivato dall'equazione V = (4/3) πr. Risolvendo l'equazione per r, ottieni ((V / π) (3/4)) = r, quindi diventa chiaro che il raggio di una sfera o è uguale al volume diviso per π, per 3/4, per la potenza 1/3 (o radice cubica).
   • Se hai una sfera con un volume di 100 cm, ottieni il raggio come segue:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31,83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Determina il raggio della superficie. Usa la formula r = √ (A / (4π)). Si calcola l'area di una sfera con l'equazione A = 4πr. Risolvendo l'equazione per r si ottiene √ (A / (4π)) = r, il che significa che il raggio di una sfera è uguale alla radice quadrata della sua area divisa per 4π. Puoi anche alimentare (A / (4π)) a 1/2 per lo stesso risultato.
   • Se hai una sfera con un'area di 1200 cm, calcola il raggio come segue:
     • √ (LA / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r

Metodo 2 di 3: definire i concetti chiave

1. Conosci le dimensioni di base di una sfera. Il raggio (r) è la distanza dal centro esatto della sfera a qualsiasi punto sulla superficie della sfera. In generale, puoi trovare il raggio di una sfera se ne conosci il diametro, la circonferenza, il volume o l'area.
   • Diametro (D): la lunghezza della linea attraverso il centro di una sfera & ndash; raddoppia il raggio. Il diametro è la lunghezza di una linea attraverso il centro della sfera, da un punto all'esterno della sfera a un punto corrispondente direttamente di fronte ad essa. In altre parole, la massima distanza possibile tra due punti sulla sfera.
   • Circonferenza (C): la distanza unidimensionale attorno alla sfera nel suo punto più largo. In altre parole, la circonferenza della sezione trasversale circolare di una sfera, il cui piano attraversa il centro della sfera.
   • Volume (V): lo spazio tridimensionale all'interno della sfera. È lo "spazio occupato dalla sfera".
   • Superficie (A): lo spazio bidimensionale sulla superficie esterna della sfera. La quantità di spazio piatto che copre l'esterno della sfera.
   • Pi (π): una costante che esprime il rapporto tra la circonferenza del cerchio e il diametro del cerchio. Le prime 10 cifre di Pi sono sempre 3,141592653, anche se di solito è arrotondato a 3,14.
2. Usa diverse misurazioni per determinare il raggio. È possibile utilizzare il diametro, la circonferenza, il volume e l'area per calcolare il raggio di una sfera. Se conosci la lunghezza del raggio, puoi calcolare uno qualsiasi di questi numeri. Quindi, per trovare il raggio, puoi invertire le formule per il calcolo di queste parti. Impara le formule del raggio per calcolare diametro, circonferenza, area e volume.
   • D = 2r. Come con i cerchi, il diametro di una sfera è il doppio del raggio.
   • C = πD o 2πr. Come con i cerchi, la circonferenza di una sfera è uguale a π volte il suo diametro. Poiché il diametro è il doppio del raggio, possiamo anche dire che la circonferenza è il doppio del raggio per π.
   • V = (4/3) πr. Il volume di una sfera è il raggio alla potenza cubica (r x r x r), per π, per 4/3.
   • A = 4πr. L'area di una sfera è il raggio alla potenza di due (rxr) per π, per 4. Poiché la circonferenza di un cerchio è πr, si può anche dire che l'area di una sfera è uguale a quattro volte l'area di un cerchio, come formata dalla sua circonferenza.

Metodo 3 di 3: trovare il raggio come distanza tra due punti

1. Trova le coordinate (x, y, z) del centro della sfera. Un modo per pensare al raggio di una sfera è come la distanza tra il centro della sfera e qualsiasi punto sulla sua superficie. Poiché questo è vero, è possibile utilizzare le coordinate del centro e un punto sulla superficie della sfera per determinare il raggio della sfera calcolando la distanza tra i due punti utilizzando una variazione della formula della distanza standard. Per iniziare, trova le coordinate del centro della sfera. Nota che una sfera è tridimensionale, sarà un punto (x, y, z) invece di un punto (x, y).
   • Questo è più facile da capire con un esempio. Supponiamo che una sfera sia data con come centro (-1, 4, 12). Nei prossimi passaggi, utilizzeremo questo punto per determinare il raggio.
2. Trova le coordinate di un punto sulla superficie della sfera. Quindi è necessario determinare le coordinate (x, y, z) di un punto sulla superficie della sfera. Questo è possibile ogni punto sulla superficie della sfera. Poiché per definizione tutti i punti sulla superficie di una sfera sono equidistanti dal centro, è possibile utilizzare qualsiasi punto per determinare il raggio.
   • Nel contesto del nostro esercizio di esempio, facciamo questo il punto (3, 3, 0) sulla superficie della sfera. Calcolando la distanza tra questo punto e il centro, possiamo trovare il raggio.
3. Determina il raggio con la formula d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Ora che conosci il centro della sfera e un punto sulla superficie della sfera, puoi scoprire il raggio calcolando la distanza tra loro. Usa la formula della distanza tridimensionale d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)), dove d è la distanza, (x₁, y₁, z₁) rappresenta le coordinate del centro e (x₂, y₂, z₂) rappresenta le coordinate del punto sulla superficie per determinare la distanza tra i due punti.
   • Nel nostro esempio, sostituiamo (4, -1, 12) per (x₁, y₁, z₁) e (3, 3, 0) per (x₂, y₂, z₂), risolvendo questo problema come segue:
     • d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Questo è il raggio della nostra sfera.
4. In generale, sappi che r = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). In una sfera, ogni punto sulla superficie ha la stessa distanza dal centro della sfera. Prendendo la formula della distanza tridimensionale sopra e sostituendo la variabile "d" con la variabile "r" del raggio, otteniamo un'equazione che ci permette di trovare il raggio in un dato punto centrale (x₁, y₁, z₁) e qualsiasi punto corrispondente sulla superficie (x₂, y₂, z₂).
   • Mettendo al quadrato entrambi i lati di questa equazione, otteniamo: r = (x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Nota: questa è essenzialmente la stessa dell'equazione standard per una sfera (r = x + y + z), assumendo che il centro sia uguale a (0,0,0).

Suggerimenti

• L'ordine delle operazioni è importante. Se non sei sicuro di come funzionano le regole di calcolo e la tua calcolatrice supporta le parentesi, assicurati di utilizzarle.
• Questo articolo è stato creato perché questo argomento era molto richiesto. Tuttavia, se stai cercando di capire la geometria spaziale per la prima volta, è probabilmente meglio iniziare dall'altra parte: calcolare le proprietà di una sfera quando viene fornito il raggio.
• Pi o π è una lettera greca che indica il rapporto tra il diametro di un cerchio e la sua circonferenza. È un numero irrazionale e non può essere scritto come rapporto tra numeri reali. Esistono molte approssimazioni e 333/106 restituisce pi greco a quattro cifre decimali. Oggi la maggior parte delle persone ricorda l'approssimazione 3.14 che di solito è abbastanza accurata per gli scopi quotidiani.