Contenuto

• Al passo
• Metodo 1 di 2: conversione tramite condivisione
• Metodo 2 di 2: conversione utilizzando il resto
• Esercizi pratici

Octal è il sistema numerico in base 8, utilizzando solo le cifre da 0 a 7. Il più grande vantaggio è la facilità con cui si converte nel sistema binario (base 2), perché ogni cifra può essere scritta in un ottale come un numero binario a tre cifre univoco. Convertire da decimale a ottale è un po 'più difficile, ma non hai bisogno di più matematica della divisione lunga. Inizia con il metodo della divisione, in cui determini ogni numero dividendolo per potenze di 8. Il metodo del resto è più veloce e utilizza lo stesso metodo di calcolo, ma può essere un po 'più complicato da capire.

Al passo

Metodo 1 di 2: conversione tramite condivisione

1. Usa questo metodo per apprendere i concetti. Dei due metodi in questa pagina, questo metodo è il più facile da capire. Se sei già abituato a lavorare con diversi sistemi numerici, prova il metodo resto sotto che è un po 'più veloce.
2. Annota il numero decimale. Per questo esempio, convertiremo il numero 98 in ottale.
3. Elenca i poteri di 8. Ricorda che "decimale" ha una base di 10 perché ogni cifra di un numero all'interno di questo sistema è una potenza di 10. Chiamiamo le prime 3 cifre unità, decine e centinaia, ma possiamo anche scrivere 10, 10 e 10. I numeri ottali, o quelli con una base 8, usano potenze di 8 invece di 10. Scrivi alcune di queste potenze di 8 su una linea orizzontale, dal più grande al più piccolo. Nota che tutti questi numeri sono scritti come decimali (base 10):
   • 8  8  8
   • Riscrivi questo come:
   • 64  8  1
   • Non hai bisogno di potenze di 8 maggiori del tuo numero originale (98 in questo caso). Poiché 8 = 512 e 512 è maggiore di 98, possiamo lasciarlo fuori dalla tabella.
4. Dividi il numero decimale per il numero con la potenza maggiore di 8. Guarda bene il numero decimale: 98. Il nove al posto delle decine indica che ci sono 9 decine in questo numero. 10 va in questo numero 9 volte. Allo stesso modo, con l'ottale, vogliamo sapere quante volte il "64" va nel numero finale. Dividi 98 per 64 per scoprirlo. Il modo più semplice per farlo è usare una tabella, letta dall'alto verso il basso:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Questa è la prima cifra del tuo numero ottale.
5. Determina il resto. Calcola il resto del sottoproblema o il numero che rimane e non si adatta più completamente. Scrivi la tua risposta all'inizio della seconda colonna. Questo è ciò che resta del tuo numero dopo che il primo numero è stato calcolato. Nel nostro esempio, 98 ÷ 64 = 1. Poiché 1 x 64 = 64, il resto è 98 - 64 = 34. Aggiungi questo alla tua tabella:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Dividi il resto per la successiva potenza di 8. Per determinare la cifra successiva, procediamo con la potenza successiva di 8. Dividi il resto per questo numero e completa la seconda colonna della tabella:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. Continua a farlo finché non trovi la risposta completa. Come prima, stabilisci il resto della tua risposta e annotalo nella parte superiore della colonna successiva. Continua a dividere e determinare il resto fino a quando non lo avrai fatto per ogni colonna, incluse 8 (le unità). L'ultima riga è l'ultimo numero decimale convertito in ottale. Ecco il nostro esempio con la tabella completamente completata (nota che 2 è il resto di 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • La risposta finale: 98 con base 10 = 142 con base 8. Puoi scrivere questo come 98₁₀ = 142₈
8. Controlla il tuo lavoro. Puoi farlo moltiplicando ogni cifra dell'ottale per la potenza di 8 che rappresenta. Dovresti quindi recuperare il numero originale. Controlliamo la risposta, 142:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2
   • 4 x 8 = 4 x 8 = 32
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, che è il numero con cui abbiamo iniziato.
9. Prova il seguente problema pratico. Esercitati nel metodo convertendo 327 in un numero ottale. Quando pensi di aver trovato la risposta, seleziona il testo invisibile di seguito per vedere l'effetto del problema completo.
   • Seleziona questo pezzo:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • La risposta è 507.
   • (Suggerimento: 0 potrebbe essere la risposta a un problema parziale.)

Metodo 2 di 2: conversione utilizzando il resto

1. Inizia con un numero decimale. Cominciamo con il numero 670.
   • Questo metodo è più veloce della condivisione consecutiva. La maggior parte delle persone trova questo molto più difficile da capire e potrebbe trovare più comodo iniziare con il metodo più semplice sopra.
2. Dividi questo numero per 8. Ignora le cifre decimali per ora. Presto vedrai perché questo calcolo è utile.
   • Nel nostro esempio: 670 ÷ 8 = 83.
3. Determina il resto. Ora che abbiamo "diviso per 8" tutte le volte che possiamo, c'è un piccolo resto. Questo è scorso cifra del nostro numero ottale, al posto delle unità (8). Il resto è sempre inferiore a 8, quindi può essere rappresentato da una qualsiasi delle altre cifre.
   • Nel nostro esempio: 670 ÷ 8 = 83 resto 6.
   • Il nostro numero ottale finora è ??? 6.
   • Se la tua calcolatrice ha un pulsante "modulo" o "mod", puoi determinare questo valore inserendo: "670 mod 8."
4. Dividi la risposta al problema della divisione per 8. Tieni da parte il resto e torna al problema della divisione. Prendi la risposta e dividila di nuovo 8. Scrivi la risposta e determina il resto. Questa è la penultima cifra dell'ottale, la posizione 8 = 8s.
   • Nel nostro esempio: la risposta all'ultimo sottoproblema è 83.
   • 83: 8 = 10 resto 3.
   • Il nostro numero ottale finora è ?? 36.
5. Dividi di nuovo per 8. Come prima, dividi la risposta all'ultimo sottoproblema per 8 e determina il resto. Questa è la terzultima cifra dell'ottale, l'8 = 64 posto.
   • Nel nostro esempio: la risposta all'ultimo sottoproblema è 10.
   • 10: 8 = 1 resto 2.
   • Il nostro numero ottale finora è? 236.
6. Ripeti fino a quando non hai determinato l'ultima cifra. Se hai calcolato l'ultimo problema secondario, la risposta è zero. Il resto di questo problema è la prima cifra dell'ottale. Ora hai convertito completamente il numero decimale.
   • Nel nostro esempio: la risposta all'ultimo sottoproblema è 1.
   • 1: 8 = 0 resto 1.
   • La nostra risposta finale è il numero ottale 1236. Possiamo scrivere questo come 1236₈ per mostrare che questo è un numero ottale.
7. Comprendi come funziona. Se trovi difficile capire questo metodo, ecco una spiegazione:
   • Inizi con una pila di 670 unità.
   • Il primo sottoproblema lo divide in gruppi, 8 unità per gruppo. Ciò che resta, il resto, non rientra nel punto otto ottale. Quindi deve essere al posto delle unità.
   • Ora prendi la pila di gruppi e dividila in sezioni di 8 gruppi ciascuna. Ogni sezione ha ora 8 gruppi con 8 unità ciascuno o 64 unità in totale. Il resto non si adatta qui, quindi non appartiene al posto degli anni 64. Deve essere al posto degli 8.
   • Questo continua fino a quando non hai determinato il numero intero.

Esercizi pratici

• Prova a convertire tu stesso i seguenti numeri decimali utilizzando uno dei metodi sopra. Quando pensi di aver trovato la risposta, seleziona il testo invisibile a destra del segno di uguale per controllare. (Notare che ₁₀ significa decimale e ₈ ottale.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈