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• Metodo 2 di 3: determina il volume con l'apotema
• Suggerimenti

Una piramide quadrata è una figura tridimensionale con una base quadrata e lati inclinati triangolari che si incontrano in un punto sopra la base. Nel caso in cui ${ displaystyle s}$Misura la lunghezza del lato della base. Poiché le piramidi quadrate per definizione hanno una base quadrata, tutti i lati della base dovrebbero essere uguali in lunghezza. Quindi con una piramide quadrata devi solo conoscere la lunghezza di uno dei lati.

• Supponiamo di avere una piramide a base quadrata i cui lati hanno una lunghezza di ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Calcola l'area del piano di massa. Per determinare il volume, è prima necessaria l'area della base. Puoi farlo moltiplicando la lunghezza e la larghezza della base. Poiché la base di una piramide quadrata è un quadrato, tutti i lati hanno la stessa lunghezza e l'area della base è uguale al quadrato della lunghezza di uno dei lati (ed è quindi moltiplicata per se stessa).
  • Nell'esempio, i lati della base della piramide sono tutti 5 cm e si calcola l'area della base come segue:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Moltiplica l'area della base per l'altezza della piramide. Quindi moltiplica l'area di base per l'altezza della piramide. Come promemoria, l'altezza è la distanza è la lunghezza del segmento di linea dalla cima della piramide alla base, ad angolo retto.
      • Nell'esempio diciamo che la piramide ha un'altezza di 9 cm. In questo caso, moltiplica l'area della base per questo valore, come segue:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Dividi questa risposta per 3. Infine, determini il volume della piramide dividendo il valore appena trovato (moltiplicando l'area della base per l'altezza) per 3. Questo calcola il volume della piramide quadrata.
          • Nell'esempio, dividi 225 cm per 3 per rispondere a 75 cm per il volume.

        Metodo 2 di 3: determina il volume con l'apotema

        1. Misura l'apotema della piramide. A volte non viene data l'altezza perpendicolare della piramide (o dovresti misurarla), ma l'apotema. Con l'apotema puoi usare il teorema di Pitagora per calcolare l'altezza perpendicolare.
           • L'apotema di una piramide è la distanza dalla cima al centro di un lato della base. Misura al centro di un lato e non a un angolo della base. Per questo esempio assumiamo che l'apotema sia di 13 cm e la lunghezza di un lato della base sia di 10 cm.
           • Ricorda che il teorema di Pitagora può essere espresso come equazione ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Immagina un triangolo rettangolo. Per usare il teorema di Pitagora è necessario un triangolo rettangolo. Immagina un triangolo che divide la piramide a metà e perpendicolare alla base della piramide. L'apotema della piramide, chiamato ${ displaystyle l}$Assegna variabili ai valori. Il teorema di Pitagora utilizza le variabili a, bec, ma è utile sostituirle con variabili significative per il tuo compito. L'apotema ${ displaystyle l}$Usa il teorema di Pitagora per calcolare l'altezza perpendicolare. Usa i valori misurati ${ displaystyle s = 10}$Usa l'altezza e la base per calcolare il volume. Dopo aver applicato questi calcoli al teorema di Pitagora, ora hai le informazioni necessarie per calcolare il volume della piramide. Usa la formula ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Misura l'altezza delle gambe della piramide. L'altezza delle gambe è la lunghezza dei bordi della piramide, misurata dall'alto a un angolo della base. Come sopra, usa il teorema di Pitagora per calcolare l'altezza perpendicolare della piramide.
             • In questo esempio assumiamo che l'altezza delle gambe sia di 11 cm e l'altezza perpendicolare sia di 5 cm.
           • Immagina un triangolo rettangolo. Di nuovo, hai bisogno di un triangolo rettangolo per poter usare il teorema di Pitagora. In questo caso, tuttavia, il valore sconosciuto è la base della piramide. Si conoscono l'altezza perpendicolare e l'altezza delle gambe. Ora immagina di tagliare la piramide in diagonale da un angolo all'altro, quindi apri la figura e la faccia risultante assomiglia a un triangolo. L'altezza di quel triangolo è l'altezza perpendicolare della piramide. Questo divide il triangolo esposto in due triangoli rettangoli simmetrici. L'ipotenusa di ciascuno dei triangoli rettangoli è l'altezza delle gambe della piramide. La base di ciascuno dei triangoli rettangoli è la metà della diagonale della base della piramide.
           • Assegna variabili. Usa il triangolo rettangolo immaginario e assegna i valori al teorema di Pitagora. Conosci l'altezza perpendicolare, ${ displaystyle h,}$Calcola la diagonale della base quadrata. Devi riorganizzare l'equazione attorno alla variabile ${ displaystyle b}$Determina il lato della base della diagonale. La base della piramide è un quadrato. La diagonale di ogni quadrato è uguale alla lunghezza di uno dei suoi lati per la radice quadrata 2. Quindi puoi trovare il lato di un quadrato dividendo la diagonale per la radice quadrata 2.
             • In questo esempio di piramide, la diagonale della base è di 7,5 pollici. Quindi il lato è uguale a:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Calcola il volume utilizzando il lato e l'altezza. Torna alla formula originale per calcolare il volume utilizzando l'altezza laterale e perpendicolare.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13,9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322,02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Suggerimenti

        • Per una piramide quadrata, l'altezza perpendicolare, l'apotema e la lunghezza del bordo della base possono essere calcolati con il teorema di Pitagora.