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• Al passo
• Suggerimenti

L'interpolazione lineare, chiamata anche semplicemente interpolazione o "lerping", è la capacità di derivare un valore tra due valori esplicitamente indicati in una tabella o in un grafico. Mentre molte persone possono interpolare intuitivamente, l'articolo seguente mostra l'approccio matematico formalizzato dietro l'intuizione.

Al passo

1. Identifica il valore per il quale desideri trovare un valore corrispondente. L'interpolazione può essere utilizzata per qualcosa come trovare un logaritmo o il valore di una funzione trigonometrica, o per la pressione o il volume del gas corrispondente a una data temperatura in chimica. Poiché le calcolatrici scientifiche hanno ampiamente sostituito le tabelle logaritmiche e trigonometriche, usiamo come esempio per determinare un valore interpolato, determinando la pressione di un gas a una temperatura non elencata nella tabella di riferimento, o come un punto su un grafico.
   • Per l'equazione che deriveremo, rappresentiamo il valore per il quale vogliamo trovare un valore corrispondente come X e il valore interpolato che vogliamo trovare come y. Usiamo queste etichette perché in un grafico i valori che conosciamo sono tracciati sull'asse orizzontale o sull'asse x e il valore che stiamo cercando di trovare sull'asse verticale o sull'asse y.
   • Nostro Xil valore diventa la temperatura del gas (37 ° C in questo esempio).
2. Trova i valori più vicini al di sotto e al di sopra del valore di x nella tabella o nel grafico. La nostra tabella di riferimento non fornisce la pressione del gas per 37 ° C, ma lo fa per 30 ° C e 40 ° C. La pressione del gas a 30 ° C è di 3 kilopascal (kPa) e la pressione a 40 ° C è di 5 kPa.
   • Perché indichiamo 37C con X, indicheremo una temperatura di 30 gradi con X₁ e 40 gradi come X₂.
   • Perché indichiamo la pressione che stiamo cercando di trovare y, indichiamo una pressione di 3 kPa a 30 ° C con y₁ e una pressione di 5 kPa a 40 ° C con y₂.
3. Determina matematicamente il valore interpolato. L'equazione per trovare il valore interpolato può essere scritta come y = y₁ + ((x - x₁)/(X₂ - X₁) * (y₂ - y₁))
   • Immissione dei valori per x, x₁ e x_/2 per le variabili, restituisce (37-30) / (40-30), si semplifica a 7/10 o 0,7.
   • Inserendo i valori per y₁ e y₂ alla fine dell'equazione si ottiene (5 - 3) o 2.
   • Moltiplicando 0,7 per 2 si ottiene il prodotto 1,4. Aggiungi 1.4 a y₁ (o 3), fornisce un valore di 4,4 kPa. Dopo aver confrontato questo risultato con i nostri valori originali, vediamo che 4.4 è compreso tra 3 kPa a 30 ° C e 5 kPa a 40 ° C, e poiché 37 è più vicino a 40 che a 30, il risultato dovrebbe essere più vicino a 5 kPa che a 3 kPa.

Suggerimenti

• Se sei bravo a stimare le distanze sui grafici, puoi eseguire un'interpolazione approssimativa leggendo la posizione di un punto sull'asse x e trovando il valore y corrispondente. Se l'esempio sopra fosse rappresentato graficamente con l'asse x diviso in unità di 10C e l'asse y in unità di 1 kPa, potresti trovare la posizione approssimativa di 37C e quindi sull'asse y una ricerca di punto di riferimento non del tutto a metà strada tra 4 e 5 kPa. L'equazione di cui sopra formalizza il processo di pensiero e fornisce un valore più esatto.
• Relativa all'interpolazione è l'estrapolazione, in cui si cerca un valore corrispondente per un dato valore al di fuori dell'intervallo di valori in una tabella o come mostrato in un grafico.