Contenuto

• Al passo
• Metodo 1 di 2: Parte prima: riscrittura di un'equazione standard
• Metodo 2 di 2: Parte seconda: risoluzione di un'equazione quadratica
• Suggerimenti

La quadratura è una tecnica utile per scrivere un'equazione di secondo grado in modo diverso, facilitando il rilevamento e la risoluzione. Puoi riscrivere un quadrato riorganizzandolo in parti più gestibili.

Al passo

Metodo 1 di 2: Parte prima: riscrittura di un'equazione standard

1. Scrivi l'equazione. Supponiamo che tu voglia risolvere la seguente equazione: 3x - 4x + 5.
2. Ottieni il coefficiente dall'equazione. Posiziona le 3 parentesi esterne e dividi ogni termine, tranne la costante, per 3. 3x diviso 3 è x e 4x diviso 3 è 4 / 3x. Quindi la nuova equazione ha questo aspetto: 3 (x - 4 / 3x) + 5. Il 5 è fuori dalle parentesi perché non l'hai diviso per 3.
3. Dividi il secondo termine per 2 e piazza. Il secondo termine, chiamato anche btermine nell'equazione è 4/3. Dimezza il secondo mandato. 4/3 ÷ 2 o 4/3 x 1/2 è uguale a 2/3. Piazza questo termine moltiplicando per se stessi sia il numeratore che il denominatore. (2/3) = 4/9. Scrivi questo termine.
4. Addizione e sottrazione. Hai bisogno di questo termine "extra" per convertire i primi tre termini dell'equazione in un quadrato. Ma tieni presente che hai aggiunto questo termine sottraendolo anche dall'equazione. Certo, non fa poca differenza rimettere insieme i termini, poi torni da dove hai iniziato. La nuova equazione dovrebbe ora assomigliare a questa: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Prendi il termine che hai sottratto al di fuori delle parentesi. Poiché stai già lavorando con i 3 fuori dalle parentesi, non è possibile mettere solo -4/9 fuori dalle parentesi. Per prima cosa devi moltiplicarlo per 3. -4/9 x 3 = -12/9 o -4/3. Se hai a che fare con un'equazione che contiene solo un coefficiente 1 di x, puoi saltare questo passaggio.
6. Converti i termini tra parentesi in un quadrato. La tua equazione ora è simile a questa: 3 (x -4 / 3x +4/9). Hai lavorato da davanti a dietro per ottenere 4/9, che in realtà è un altro modo per trovare il fattore che completa il quadrato. Quindi puoi riscrivere questi termini come: 3 (x - 2/3). Puoi verificarlo moltiplicando e vedrai che otterrai di nuovo la stessa equazione originale della risposta.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Unisci le costanti. Ora hai due costanti, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Tutto quello che devi fare ora è aggiungere -4/3 a 5 e questo ti darà 11/3 come risposta. Puoi farlo dando loro lo stesso denominatore: -4/3 e 15/3, quindi sommando entrambi i numeratori per ottenere 11, mantenendo il denominatore uguale a 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Scrivi l'equazione in una forma diversa. Adesso hai finito. L'equazione finale è 3 (x - 2/3) + 11/3. Puoi eliminare il 3 dividendo l'equazione per 3, dopodiché ti rimane la seguente equazione: (x - 2/3) + 11/9. Ora hai scritto con successo l'equazione in una forma diversa: a (x - h) + k, al quale K è la costante.

Metodo 2 di 2: Parte seconda: risoluzione di un'equazione quadratica

1. Scrivi la dichiarazione. Supponiamo che tu voglia risolvere la seguente equazione: 3x + 4x + 5 = 6
2. Aggiungi le costanti e posizionale a sinistra del segno di uguale. I termini costanti sono quei termini senza una variabile. In questo caso, hai 5 a sinistra e 6 a destra. Vuoi spostare 6 a sinistra, quindi sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione. Ciò lascia 0 a destra (6-6) e -1 a sinistra (5-6). L'equazione ora appare così: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Escludi il coefficiente del quadrato dalle parentesi. In questo caso, 3 è il coefficiente di x. Per ottenere 3 da parentesi, rimuovere il 3, mettere il termine rimanente tra parentesi e dividere ogni termine per 3. Quindi, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x e 1 ÷ 3 = 1/3. L'equazione ora appare così: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Dividi per la costante che hai appena messo fuori parentesi. Questo ti farà finalmente sbarazzare di quei fastidiosi 3 fuori dalle parentesi. Poiché dividi ogni termine per 3, può essere eliminato senza modificare l'equazione. Ora hai: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Dividi il secondo termine per 2 e piazza. Prendi il secondo termine, 4/3, il b termine e dividere per 2. 4/3 ÷ 2 o 4/3 x 1/2, è 4/6 o 2/3. E 2/3 al quadrato è 4/9. Quando hai finito, dovresti scriverlo a sinistra ea destra dell'equazione perché in realtà hai appena aggiunto un nuovo termine. Devi farlo su entrambi i lati dell'equazione. L'equazione ora ha questo aspetto: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Spostare la costante originale sul lato destro dell'equazione e aggiungerla al termine che è già presente. Spostare la costante, -1/3, a destra per renderla 1/3. Aggiungili all'altro termine, 4/9 o 2/3. Trova il minimo comune multiplo in modo che 1/3 e 4/9 possano essere sommati insieme. Questo viene fatto come segue: 1/3 x 3/3 = 3/9. Ora aggiungi 3/9 a 4/9 in modo da avere 7/9 a destra dell'equazione. Questo dà: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 e quindi x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Scrivi il lato sinistro dell'equazione come un quadrato. Poiché hai già utilizzato una formula per trovare il termine mancante, la parte più complicata è già stata eseguita. Tutto quello che devi fare è mettere la x e la metà del secondo coefficiente tra parentesi e quadrare, in questo modo: (x + 2/3). Notare che fattorizzando il quadrato si ottengono 3 termini: x + 4/3 x + 4/9. L'equazione ora ha questo aspetto: (x + 2/3) = 7/9.
8. Prendi la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione. A sinistra dell'equazione, la radice quadrata di (x + 2/3) è uguale a x + 2/3. Il lato destro dà +/- (√7) / 3. La radice quadrata del denominatore 9 è 3 e la radice quadrata di 7 è √7. Non dimenticare di scrivere +/- perché una radice quadrata di un numero può essere positiva o negativa.
9. Metti da parte la variabile. Per isolare la variabile x dal resto, sposta la costante 2/3 a destra dell'equazione. Ora hai due possibili risposte per x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Queste sono le tue due risposte. Puoi lasciarlo così com'è o elaborare la radice quadrata, se ti viene richiesta una risposta senza un segno di radice quadrata.

Suggerimenti

• Assicurati di mettere +/- nei posti giusti altrimenti otterrai solo una risposta.
• Anche se conosci la formula della radice quadrata, non fa male esercitarti a separare il quadrato o elaborare equazioni quadratiche di volta in volta. In questo modo puoi essere sicuro di sapere come farlo quando necessario.