Contenuto

• Al passo
• Metodo 1 di 2: determinazione delle dimensioni di una singola lente
• Metodo 2 di 2: determinazione dell'ingrandimento di più lenti di seguito
• Metodo per due lenti
• Metodo dettagliato
• Suggerimenti

In ottica, il ingrandimento di un oggetto come una lente, il rapporto tra l'altezza dell'immagine di un oggetto che puoi vedere e le sue dimensioni effettive. Ad esempio, una lente che fa sembrare grande un piccolo oggetto ha un'estensione forte ingrandimento, mentre una lente che fa sembrare un oggetto più piccolo è una lente debole ingrandimento. L'ingrandimento di un oggetto è generalmente dato dalla formula M = (h_io/ h_O) = - (d_io/ d_O), dove M = ingrandimento, h_io = altezza dell'immagine, h_O = altezza dell'oggetto e d_io e d_O = distanza dell'immagine e distanza dell'oggetto.

Al passo

Metodo 1 di 2: determinazione delle dimensioni di una singola lente

Nota: A. lente convergente è più largo al centro che al bordo (come una lente d'ingrandimento). UN lente divergente è più largo al bordo e più sottile al centro (come una ciotola). Le stesse regole si applicano a entrambi quando si tratta di determinare l'ingrandimento, con un'importante eccezione, come vedrai di seguito.

1. Prendi l'equazione / formula come punto di partenza e determina quali dati hai. Come per altri problemi di fisica, è una buona approssimazione scrivere prima l'equazione di cui hai bisogno. Quindi puoi iniziare a cercare i pezzi mancanti dall'equazione.
   • Ad esempio, supponiamo una bambola d'azione che misura 6 pollici per due piedi da uno lente convergente con una lunghezza focale di 20 centimetri. Se usiamo il ingrandimento, dimensione dell'immagine e spaziatura dell'immagine Per determinare, iniziamo scrivendo l'equazione:

     M = (h_io/ h_O) = - (d_io/ d_O)

   • A questo punto sappiamo che h_O (l'altezza della bambola d'azione) e d_O (la distanza dalla bambola d'azione all'obiettivo.) Conosciamo anche la lunghezza focale dell'obiettivo, che non è inclusa nell'equazione. Adesso lo faremo h_io, d_io e M devo trovare.
2. Usa l'equazione della lente per d_io decidere. Se conosci la distanza dall'oggetto che stai ingrandendo rispetto all'obiettivo e la lunghezza focale dell'obiettivo, determinare la distanza dell'immagine è facile utilizzando l'equazione dell'obiettivo. Il confronto delle lenti è 1 / f = 1 / d_O + 1 / d_io, dove f = la lunghezza focale dell'obiettivo.
   • Nel nostro problema di esempio, possiamo usare l'equazione della lente per calcolare d_io decidere. Immettere i valori di f e d_O e risolvi:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_io

     1/20 = 1/50 + 1 / giorno_io

     5/100 - 2/100 = 1 / g_io

     3/100 = 1 / d_io

     100/3 = d_io = 33,3 centimetri

   • La lunghezza focale di una lente è la distanza dal centro della lente al punto in cui i raggi luminosi convergono in un punto focale. Se hai mai provato a bruciare un buco in un pezzo di carta con una lente d'ingrandimento, sai cosa significa. Questo valore viene spesso fornito per esercizi di fisica. Nella vita reale, a volte puoi trovare queste informazioni segnate sull'obiettivo stesso.
3. Risolvi per h_io. Sai d_O e d_io, quindi puoi trovare l'altezza dell'immagine ingrandita e l'ingrandimento dell'obiettivo. Notare i due segni di uguale nell'equazione (M = (h_io/ h_O) = - (d_io/ d_O)) - questo significa che tutti i termini sono uguali, quindi ora abbiamo M e h_io può determinare, in qualsiasi ordine.
   • Nel nostro problema di esempio, determiniamo h_io come segue:

     (h_io/ h_O) = - (d_io/ d_O)

     (h_io/6) = -(33.3/50)

     h_io = -(33.3/50) × 6

     h_io = -3.996 cm

   • Nota che un'altezza negativa indica che l'immagine che stiamo vedendo è stata capovolta.
4. Risolvi per M. Ora puoi risolvere l'ultima variabile con - (d_io/ d_O) o con (h_io/ h_O).
   • Nel nostro esempio, determiniamo M come segue:

     M = (h_io/ h_O)

     M = (-3.996 / 6) = -0.666

   • Otteniamo la stessa risposta anche se usiamo i valori d:

     M = - (d_io/ d_O)

     M = - (33,3 / 50) = -0.666

   • Notare che l'ingrandimento non ha unità.
5. Interpreta il valore di M. Una volta trovato l'ingrandimento, puoi prevedere diverse cose sull'immagine che vedrai attraverso l'obiettivo. Questi sono:
   • La dimensione. Più grande è il file valore assoluto di M, più l'oggetto sarà ingrandito attraverso l'obiettivo. I valori di M compresi tra 1 e 0 indicano che l'oggetto apparirà più piccolo.
   • L'orientamento. I valori negativi indicano che l'immagine è capovolta.
   • Nel nostro esempio, il valore di M è -0,666, il che significa che, nelle condizioni date, l'immagine della bambola d'azione capovolto e due terzi delle sue dimensioni normali.
6. Per lenti divergenti, utilizzare una lunghezza focale negativa. Anche se le lenti divergenti sembrano molto diverse dalle lenti convergenti, puoi determinarne l'ingrandimento utilizzando le stesse formule sopra menzionate. L'unica eccezione significativa è quella le lenti divergenti hanno una lunghezza focale negativa avere. In un problema simile come indicato sopra, ciò influenzerà il valore di d_io, quindi assicurati di prestare molta attenzione a questo.
   • Diamo un'altra occhiata al problema di cui sopra, solo questa volta per una lente divergente con una lunghezza focale di -20 centimetri. Tutte le altre condizioni iniziali sono le stesse.
   • Per prima cosa determiniamo d_io con l'equazione della lente:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_io

     1 / -20 = 1/50 + 1 / giorno_io

     -5/100 - 2/100 = 1 / d_io

     -7/100 = 1 / d_io

     -100/7 = d_io = -14,29 centimetri

   • Ora determiniamo h_io e M con il nostro nuovo valore per d_io.

     (h_io/ h_O) = - (d_io/ d_O)

     (h_io/6) = -(-14.29/50)

     h_io = -(-14.29/50) × 6

     h_io = 1,71 centimetri

     M = (h_io/ h_O)

     M = (1,71 / 6) = 0.285

Metodo 2 di 2: determinazione dell'ingrandimento di più lenti di seguito

Metodo per due lenti

1. Determina la lunghezza focale per entrambi gli obiettivi. Quando si ha a che fare con un dispositivo che utilizza due obiettivi in ​​fila (come in un telescopio o parte di un binocolo), tutto ciò che occorre sapere è la lunghezza focale di entrambi gli obiettivi per ottenere l'ingrandimento finale dell'immagine.Puoi farlo con la semplice equazione M = f_O/ f_e.
   • Nell'equazione, f_O alla lunghezza focale dell'obiettivo e f_e alla lunghezza focale dell'oculare. L'obiettivo è la grande lente all'estremità del dispositivo, mentre l'oculare è la parte attraverso la quale guardi.
2. Usa questi dati nell'equazione M = f_O/ f_e. Una volta trovata la lunghezza focale per entrambi gli obiettivi, risolvere il problema diventa facile; puoi trovare il rapporto dividendo la lunghezza focale dell'obiettivo per quella dell'oculare. La risposta è l'ingrandimento del dispositivo.
   • Ad esempio: supponiamo di avere un piccolo telescopio. Se la lunghezza focale dell'obiettivo è di 10 centimetri e la lunghezza focale dell'oculare è di 5 centimetri, allora il 10/5 = 2.

Metodo dettagliato

1. Determina la distanza tra le lenti e l'oggetto. Se si posizionano due lenti davanti a un oggetto, è possibile determinare l'ingrandimento dell'immagine finale, a condizione di conoscere il rapporto tra la distanza delle lenti dall'oggetto, la dimensione dell'oggetto e la lunghezza focale di entrambi lenti a contatto. Puoi dedurre tutto il resto.
   • Ad esempio, supponiamo di avere la stessa configurazione dell'esempio del Metodo 1: un oggetto di 6 centimetri a una distanza di 50 centimetri da una lente convergente con una lunghezza focale di 20 centimetri. Ora posizioniamo una seconda lente convergente con una lunghezza focale di 5 centimetri dietro la prima lente (a 100 centimetri dalla bambola d'azione). Nei passaggi seguenti, useremo queste informazioni per trovare l'ingrandimento dell'immagine finale.
2. Determina la distanza, l'altezza e l'ingrandimento dell'immagine per l'obiettivo numero 1. La prima parte di qualsiasi problema che coinvolge più obiettivi è la stessa di quella con un solo obiettivo. Inizia con l'obiettivo più vicino all'oggetto e usa l'equazione dell'obiettivo per trovare la distanza dell'immagine; ora usa l'equazione dell'ingrandimento per trovare l'altezza e l'ingrandimento dell'immagine.
   • Attraverso il nostro lavoro nel Metodo 1, sappiamo che la prima lente produce un'immagine di -3.996 centimetri alto, 33,3 centimetri dietro l'obiettivo e con un ingrandimento di -0.666.
3. Usa l'immagine del primo come oggetto per il secondo. Ora è facile determinare l'ingrandimento, l'altezza, ecc. Per la seconda lente; basta usare le stesse tecniche usate per il primo obiettivo. Solo che questa volta usi l'immagine al posto dell'oggetto. Ricorda che l'immagine sarà solitamente a una distanza diversa dalla seconda lente rispetto alla distanza tra l'oggetto e la prima lente.
   • Nel nostro esempio questo è 50-33,3 = 16,7 centimetri per il secondo, perché l'immagine è 33,3 pollici dietro la prima lente. Usiamo questo, insieme alla lunghezza focale del nuovo obiettivo, per trovare l'immagine dal secondo obiettivo.

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_io

     1/5 = 1 / 16,7 + 1 / giorno_io

     0,2 - 0,0599 = 1 / d_io

     0,14 = 1 / d_io

     d_io = 7,14 centimetri

   • Ora possiamo h_io e calcola M per la seconda lente:

     (h_io/ h_O) = - (d_io/ d_O)

     (h_io/-3.996) = -(7.14/16.7)

     h_io = -(0,427) × -3.996

     h_io = 1,71 centimetri

     M = (h_io/ h_O)

     M = (1,71 / -3,996) = -0,428

4. Continua in questo modo con eventuali lenti aggiuntive. L'approccio standard è lo stesso sia che si posizionino 3, 4 o 100 lenti davanti a un oggetto. Per ogni obiettivo, considera l'immagine dell'obiettivo precedente come un oggetto e quindi utilizza l'equazione dell'obiettivo e l'equazione dell'ingrandimento per calcolare la risposta.
   • Non dimenticare che le seguenti lenti possono trasformare di nuovo la tua immagine. Ad esempio, l'ingrandimento che abbiamo calcolato sopra (-0,428) indica che l'immagine è circa 4/10 della dimensione dell'immagine dalla prima lente, ma in posizione verticale, perché l'immagine della prima lente era invertita.

Suggerimenti

• I binocoli sono solitamente indicati da una moltiplicazione di due numeri. Ad esempio, il binocolo può essere specificato come 8x25 o 8x40. Il primo numero è l'ingrandimento del binocolo. Il secondo numero è la nitidezza dell'immagine.
• Si noti che per l'ingrandimento a lente singola, questo ingrandimento è un numero negativo se la distanza dall'oggetto è maggiore della lunghezza focale dell'obiettivo. Ciò non significa che l'oggetto appaia più piccolo, ma che l'immagine viene percepita al contrario.