Formulare prove matematiche

Video: Logical Arguments - Modus Ponens & Modus Tollens

Contenuto

Al passo
Metodo 1 di 3: comprensione del problema
Metodo 2 di 3: strutturare una dimostrazione
Metodo 3 di 3: formulazione delle prove
Suggerimenti

Le dimostrazioni matematiche possono essere difficili, ma con la giusta conoscenza di base sia della matematica che della struttura di una dimostrazione, puoi certamente formularle con successo. Sfortunatamente, non esiste un modo semplice e veloce per imparare a costruire prove. Hai bisogno di una solida base nella tua conoscenza della materia per trovare le tesi e le definizioni corrette per sviluppare logicamente le tue prove. Leggendo esempi e praticando te stesso, sarai in grado di padroneggiare le abilità di correzione matematica.

Al passo

Metodo 1 di 3: comprensione del problema

Comprendi la domanda. Devi prima determinare esattamente cosa stai cercando di dimostrare. Questa domanda servirà anche come tesi finale delle prove. In questo passaggio definirai anche le ipotesi su cui lavorerai. Identificare la domanda e formulare i presupposti necessari fornisce un punto di partenza per comprendere il problema e sviluppare le prove.
Disegna diagrammi. Quando si cerca di comprendere il funzionamento interno di un problema di matematica, a volte è più facile tracciare un diagramma di ciò che sta accadendo. I grafici sono particolarmente importanti nelle dimostrazioni geometriche perché consentono di visualizzare ciò che si desidera effettivamente dimostrare.
- Usa le informazioni fornite nel problema per tracciare un quadro delle prove. Nomina i conoscenti e gli estranei.
- Quando si elaborano le prove, utilizzare le informazioni necessarie a supporto delle prove.
Studio delle prove dei teoremi correlati. Le prove sono difficili da imparare a costruire, ma un modo eccellente per apprenderle è studiare le dichiarazioni correlate e come sono state dimostrate.
- Renditi conto che la prova è solo un buon argomento in cui ogni passo è comprovato. Puoi trovare molte prove da studiare, sia online che in un libro di testo.
Fare domande. È molto normale rimanere bloccati in una dimostrazione. Chiedi al tuo insegnante o ai tuoi compagni di classe se non riesci a capirlo. Quest'ultimo potrebbe avere domande simili e puoi lavorare insieme sui problemi. È meglio fare domande e poi capire che guadare ciecamente attraverso le prove.
- Consulta il tuo insegnante dopo le lezioni per ulteriori spiegazioni.

Metodo 2 di 3: strutturare una dimostrazione

Definisci dimostrazioni matematiche. Una dimostrazione matematica è un insieme di affermazioni logiche supportate da teoremi e definizioni che dimostrano la correttezza di un'altra affermazione matematica. Le dimostrazioni sono l'unico modo per sapere se un'asserzione è matematicamente valida.
- Essere in grado di formulare una dimostrazione matematica indica una comprensione fondamentale del problema stesso e di tutti i concetti coinvolti nel problema.
- Le prove ti costringono anche a guardare la matematica in un modo nuovo ed entusiasmante. Il solo tentativo di dimostrare qualcosa ti darà più conoscenza e intuizione al riguardo, anche se le tue prove non sembrano giuste alla fine.
Conosci il tuo pubblico. Prima di scrivere una prova, devi pensare al pubblico per cui la stai scrivendo ea cosa già sanno. Se scrivi una prova per una pubblicazione, lo farai in modo diverso rispetto a una classe di scuola superiore.
- Conoscere il tuo pubblico ti consente di formulare le prove in un modo che comprenderà data la quantità di conoscenza di base che il pubblico ha.
Comprendi il tipo di prova che stai proponendo. Esistono diversi tipi di prove e quella che scegli dipende dal pubblico di destinazione e dall'incarico. Se non sei sicuro di quale versione utilizzare, chiedi consiglio al tuo insegnante. Al liceo, ci si può aspettare che formuli le prove in un formato specifico, come una prova formale a due colonne.
- Una prova a due colonne è una struttura in cui i dati e le asserzioni sono collocati in una colonna e le prove a supporto accanto ad essa in una seconda colonna. Sono molto spesso usati in geometria.
- La dimostrazione informale del paragrafo utilizza affermazioni grammaticalmente corrette e meno simboli. A un livello più alto dovresti sempre usare una dimostrazione informale.
Scrivi la dimostrazione in due colonne come panoramica. Strutturare una dimostrazione in due colonne è un modo semplice per organizzare i tuoi pensieri e considerare il problema. Traccia una linea al centro della pagina e scrivi tutti i dati e le dichiarazioni a sinistra. Scrivi le definizioni / istruzioni corrispondenti a destra, accanto ai dati che supportano.
- Per esempio:
- L'angolo A e l'angolo B formano una coppia lineare. Dato.
- L'angolo ABC è dritto. Definizione di un angolo retto.
- L'angolo ABC è di 180 °. Definizione di una linea.
- Angolo A + angolo B = angolo ABC. Postulato per aggiungere angoli.
- Angolo A + angolo B = 180 °. Sostituzione.
- Angolo A come supplemento all'angolo B. Definizione di angoli aggiuntivi.
- Q.E.D.
Converti la dimostrazione in due colonne in una dimostrazione informale. Sulla base della dimostrazione in due colonne, scrivi una dimostrazione informale come un paragrafo senza troppi simboli e abbreviazioni.
- Ad esempio, supponiamo che l'angolo A e B siano coppie lineari. L'ipotesi è che l'angolo A e l'angolo B si completino a vicenda (sono supplementari). L'angolo A e l'angolo B formano una linea retta perché sono coppie lineari. Una linea retta è definita come un angolo di 180 °. Dato il postulato per l'aggiunta degli angoli, gli angoli A e B insieme formano la linea ABC. In sostituzione, A e B insieme sono 180 °, quindi sono angoli supplementari. Q.E.D.

Metodo 3 di 3: formulazione delle prove

Impara il vocabolario della dimostrazione matematica. Ci sono certe affermazioni e frasi che continui a vedere in una dimostrazione matematica. Queste sono le frasi che dovresti conoscere ed essere in grado di usare bene quando formuli le tue prove.
- "Se A, allora B" significa che devi dimostrare che se A è vero, anche B deve essere vero.
- "A se e solo se B" significa che devi provare che A e B sono veri e falsi allo stesso tempo. Dimostra sia "Se A, allora B" e "se non A, allora non B".
- "A solo se B" significa lo stesso di "Se A, allora B", quindi non è usato spesso. È bene esserne consapevoli quando lo incontri.
- Quando fai le prove, dovresti evitare di usare "I" a favore di "noi".
Annota tutti i dati. Quando si mette insieme una prova, il primo passo è identificare e registrare tutti i dati. Questo è il miglior punto di partenza in quanto ti aiuterà a pensare a ciò che è noto ea quali informazioni hai bisogno per completare le prove. Leggi il problema e annota ogni informazione.
- Ad esempio: Dimostrare che due angoli che formano una coppia lineare (angolo A e angolo B) sono supplementari.
- Dato: l'angolo A e l'angolo B formano una coppia lineare
- Dimostrazione: l'angolo A è supplementare all'angolo B.
Definisci tutte le variabili. Oltre a scrivere i dati, è utile definire tutte le variabili. Scrivi le definizioni all'inizio delle prove per evitare confusione al lettore. Se le variabili non sono definite, un lettore può facilmente perdersi cercando di comprendere le tue prove.
- Non utilizzare variabili nella tua dimostrazione che non sono state ancora definite.
- Ad esempio: le variabili sono le misure dell'angolo A e dell'angolo B.
Lavora a ritroso attraverso le prove. Spesso è più facile pensare a ritroso su un problema. Inizia con la conclusione, ciò che stai cercando di dimostrare e pensa ai passaggi che possono riportarti all'inizio.
- Modifica i passaggi all'inizio e alla fine per vedere se sono simili. Usa i dati, le definizioni che hai appreso e prove simili.
- Ponetevi delle domande lungo la strada. "Perché è così?" E "C'è qualche modo in cui questo è falso?" Sono buone domande per qualsiasi affermazione o affermazione.
- Non dimenticare di scrivere i passaggi in sequenza per la prova finale.
- Ad esempio: se gli angoli A e B sono supplementari, insieme devono essere di 180 °. I due angoli insieme formano la linea ABC. Sai che formano una linea a causa della definizione di coppie lineari. Poiché una linea retta è di 180 °, è possibile utilizzare la sostituzione per dimostrare che l'angolo A e l'angolo B si sommano fino a 180 °.
Metti i tuoi passi in ordine logico. Inizia le prove dall'inizio e fatti strada fino alla conclusione. Sebbene sia utile pensare alle prove, iniziando con la conclusione e lavorando a ritroso, quando si presentano le prove effettive, si metterà la conclusione alla fine. Le affermazioni nelle prove dovrebbero fluire l'una dall'altra, con prove per ciascuna affermazione, in modo che non vi sia motivo di dubitare della validità delle vostre prove.
- Inizia elencando le ipotesi su cui stai lavorando.
- Dividili in passaggi semplici e chiari in modo che il lettore non debba chiedersi come scorre logicamente un passaggio da un altro.
- Non è raro formulare più prove di concetto. Continua a riorganizzare finché tutti i passaggi non sono nell'ordine più logico.
- Ad esempio: inizia dall'inizio.
  - L'angolo A e l'angolo B formano una coppia lineare.
  - L'angolo ABC è dritto.
  - L'angolo ABC è di 180 °.
  - Angolo A + angolo B = angolo ABC.
  - Angolo A + angolo B = 180 °.
  - L'angolo A è supplementare all'angolo B.
Evita di usare frecce e abbreviazioni nelle prove scritte. Quando delinei il piano per la tua prova, puoi usare scorciatoie e simboli, ma quando scrivi la prova finale, i simboli, come le frecce, possono confondere il lettore. Utilizza invece parole come "allora" o "così".
- Le eccezioni per l'utilizzo delle abbreviazioni sono: ad es. (Ad esempio) e ad es. (Ad es.), Ma assicurati di usarle correttamente.
Supporta tutte le affermazioni con un teorema (teorema), una legge o una definizione. Le prove sono valide solo quanto le prove utilizzate. Non puoi fare una dichiarazione senza sostenerla con una definizione. Fare riferimento ad altre prove simili come esempio.
- Prova ad applicare le tue prove a un caso in cui il file falso deve essere e verificare che sia effettivamente così. Se il risultato non è falso, regola la dimostrazione in modo che lo sia.
- Molte prove geometriche sono scritte come una dimostrazione a due colonne, con l'affermazione e la dimostrazione. Una dimostrazione matematica formale destinata alla pubblicazione è scritta come un paragrafo con la grammatica corretta.
Terminalo con una conclusione o Q.E.D. L'ultima dichiarazione di prova deve essere l'ipotesi che stavi cercando di dimostrare. Dopo aver fatto questa affermazione, chiudi la dimostrazione con un simbolo finale, come Q.E.D. o un quadrato pieno, per indicare che la dimostrazione è completa.
- Q.E.D. sta per "quod erat dimostrandum" (latino per "ciò che doveva essere dimostrato").
- Se non sei sicuro che le tue prove siano corrette, scrivi in poche frasi qual è la tua conclusione e perché è significativa.