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• Passi
• Consigli

Un'equazione quadratica è un polinomio a una variabile dove 2 è l'esponente più alto di quella variabile. Esistono tre modi principali per risolvere le equazioni di secondo grado: 1) scomporre l'equazione in fattori, se possibile, 2) utilizzare la formula quadratica o 3) completare il quadrato. Segui questi passaggi per imparare a diventare esperto con questi tre metodi.

Passi

Metodo 1 di 3: analisi delle equazioni in fattori

1. 

   Somma tutti gli stessi termini e spostali su un lato dell'equazione. Il primo passo nell'analisi fattoriale è mettere da parte tutti i suoi termini in modo che siano positivi. Per combinare i termini, aggiungere o sottrarre tutti i termini, tutti i termini contenenti e le costanti (i termini sono numeri interi), convertirli in un lato e non lasciare nulla sull'altro. È quindi possibile scrivere "0" sull'altro lato del segno di uguale. Ecco come farlo:

2. 

   
   
   Analizza l'espressione nel fattore. Per fattorizzare un'espressione, è necessario utilizzare i fattori del termine contenente (3) ei fattori della costante (-4), moltiplicarli e quindi sommarli al termine centrale (-11). . Ecco come farlo:
   • Poiché esiste un solo fattore possibile impostato, e, puoi riscriverlo tra parentesi in questo modo :.
   • Successivamente, usa la riduzione per combinare i fattori di 4 per trovare la combinazione che rende -11x quando moltiplicato. Puoi usare 4 e 1 o 2 e 2 perché entrambi hanno un prodotto 4. Ricorda solo che un fattore deve essere negativo perché il nostro termine è -4.
   • Con il metodo di prova, controlleremo la combinazione di fattori. Quando implementiamo la moltiplicazione, otteniamo. Somma i termini e, abbiamo, è l'esatto termine medio a cui miriamo. Quindi abbiamo appena scomposto la funzione quadratica.
   • Come esempio di questo test, esaminiamo una combinazione errata (errata) di: =. Combinando questi termini, otterremo. Sebbene sia vero che -2 e 2 hanno prodotti uguali a -4, il termine intermedio non è corretto, perché ne abbiamo bisogno, no.

3. 

   
   
   Lascia che ogni espressione tra parentesi sia zero come singole equazioni. Da lì, trova due valori che rendono l'equazione complessiva uguale a zero = 0. Ora, una volta fattorizzata l'equazione, devi solo racchiudere l'espressione tra parentesi con zero. Perché? Questo perché per un prodotto zero, abbiamo un "principio, legge o proprietà" per cui un fattore deve essere zero. Pertanto, almeno un valore tra parentesi, deve essere zero; cioè (3x + 1) o (x - 4) deve essere zero. Quindi abbiamo entrambi.

4. 

   
   
   Risolvi ciascuna di queste equazioni "zero" in modo indipendente. L'equazione quadratica ha due possibili soluzioni. Trova ogni possibile soluzione per la variabile x separando la variabile e annotando le sue due soluzioni come risultato finale. Ecco come:
   • Risolvi 3x + 1 = 0
     • Sottrai due lati: 3x = -1 .....
     • Dividi i lati: 3x / 3 = -1/3 .....
     • Comprimi: x = -1/3 .....
   • Risolvi x - 4 = 0
     • Sottrai due lati: x = 4 .....
   • Scrivi le tue possibili soluzioni: x = (-1/3, 4) ....., ovvero x = -1/3 o x = 4 sono entrambe corrette.

5. 

   Controlla x = -1/3 in (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Invece di un'espressione, abbiamo (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Comprimi: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Effettua la moltiplicazione, otteniamo (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... A destra, x = -1/3 è una soluzione di equazione.

6. 

   Controllare x = 4 in (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Invece di un'espressione, abbiamo (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Collapse, otteniamo: (13) (4-4)? =? 0 ..... Eseguire la moltiplicazione: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... A destra, x = 4 è la soluzione dell'equazione.
   • Quindi entrambe queste possibili soluzioni sono state "testate" individualmente e si può confermare che entrambe risolvono il problema e sono due vere soluzioni separate.
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Metodo 2 di 3: utilizza la formula quadratica

1. 

   Aggiungi tutti gli stessi termini e spostali su un lato dell'equazione. Sposta tutti i termini su un lato del segno di uguale in modo che il termine contenga il segno positivo. Riscrivi i termini in ordine decrescente, il che significa che il termine viene prima, seguito da e infine la costante. Ecco come:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   Scrivi la tua formula quadratica. Questo è:

3. 

   Determina i valori di a, bec nell'equazione quadratica. Su un è il coefficiente di x, b è il coefficiente di x e c è una costante. Con l'equazione 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 e c = -8. Si prega di scrivere su carta.

4. 

   Inserisci i valori di a, b e c nell'equazione. Ora che conosci i valori delle tre variabili sopra, puoi inserirli nell'equazione in questo modo:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Eseguire calcoli. Dopo aver sostituito i numeri, eseguire il resto del calcolo per ridurre i segni positivi o negativi, moltiplicare o quadrare i termini rimanenti. Ecco come:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Comprimi la radice quadrata. Se sotto il segno radicale c'è un quadrato perfetto, otterrai un numero intero. Se non è un quadrato perfetto, riducilo alla sua forma radicale più semplice. Se è negativo, e sei sicuro che dovrebbe essere negativo, la soluzione sarà piuttosto complicata. In questo esempio, √ (121) = 11. Potremmo scrivere: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Risolvi per le soluzioni positive e negative. Se hai rimosso la radice quadrata, puoi continuare finché non trovi le soluzioni positive e negative di x. Ora che hai (5 +/- 11) / 6, puoi scrivere due opzioni:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Trova le soluzioni positive e negative. Non ci resta che fare il calcolo:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Crollo. Per abbreviare le tue risposte, devi solo dividere sia il numeratore che il modello per il loro massimo comune divisore. Dividi il numeratore e il denominatore della prima frazione per 2 e il denominatore e il denominatore della seconda frazione per 6 e hai trovato x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
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Metodo 3 di 3: completa il quadrato

1. 

   Sposta tutti i termini su un lato dell'equazione. Assicurati che un o x ha un segno positivo. Ecco come:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • In questa equazione, un uguale a 2, b è uguale a -12 e c uguale a -9.

2. 

   Andato avanti c o costante dall'altra parte. Le costanti sono termini numerici che non contengono variabili. Spostiamolo sul lato destro dell'equazione:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   Dividi entrambi i lati per i coefficienti un o il coefficiente di x. Se x non ha alcun termine davanti, il suo coefficiente è 1 e puoi saltare questo passaggio. Nel nostro caso, dovresti dividere tutti i termini dell'equazione per 2, in questo modo:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   Condividere b per due, quadralo e aggiungi il risultato su entrambi i lati. In questo esempio, b è uguale a -6. Facciamo quanto segue:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Comprimi due lati. Analizza il lato sinistro per fattorizzare, abbiamo (x-3) (x-3) o (x-3). Aggiungi il lato destro per ottenere 9/2 + 9 o 9/2 + 18/2 e ottieni 2/27.

6. 

   Trova la radice quadrata di entrambi i lati. La radice quadrata di (x-3) è (x-3). È possibile esprimere la radice quadrata di 27/2 come ± √ (27/2). Quindi, x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Comprimi il segno radicale e trova x. Per ridurre ± √ (27/2), troviamo un quadrato entro 27, 2 o un fattore di esso. Il numero quadrato 9 è in 27, perché 9x3 = 27. Per rimuovere 9 dal segno radicale, lo estraiamo e scriviamo 3, la sua radice quadrata, oltre al segno radicale. Il restante fattore 3 nel numeratore non può essere emesso, quindi rimane al di sotto del segno radicale. Allo stesso tempo, lasciamo anche 2 nel campione della frazione. Quindi, sposta la costante 3 sul lato sinistro dell'equazione a destra e scrivi le due soluzioni:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
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Consigli

• Come si può vedere, il segno radicale non scompare completamente. Pertanto, i termini del numeratore non possono essere cumulativi (perché non sono termini della stessa proprietà). Pertanto, la divisione più o meno è priva di significato. Invece, possiamo dividere tutti i fattori comuni ma APPENA quando costante E Anche i coefficienti di qualsiasi radicale contengono questo fattore.
• Se il segno radicale non è un quadrato perfetto, gli ultimi passaggi possono essere eseguiti in modo leggermente diverso. Ad esempio:
• Se "b" è un numero pari, la formula sarebbe: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.