Contenuto

• Passi
• Consigli
• avvertimento
• Quello di cui hai bisogno

Fattore di un dato numero sono numeri che, moltiplicati, avranno il prodotto del numero dato. Pensala in un altro modo, ogni numero è il prodotto di molti fattori. Imparare a fattorizzare - o dividere un numero in fattori - è un'importante abilità matematica non solo applicata all'aritmetica di base ma anche all'algebra, all'integrazione e altro ancora. Vedi il passaggio 1 per iniziare a imparare a fattorizzare un numero!

Passi

Metodo 1 di 2: analizzare un intero di base in un fattore

1. 

   Scrivi il tuo numero. Per iniziare la tua analisi, hai bisogno di un numero, qualsiasi numero, ma ai fini dell'articolo inizia con un numero intero semplice. Numero intero sono numeri che non hanno frazioni o decimali (i numeri interi includono tutti i numeri interi positivi e gli interi negativi).
   • Si prega di scegliere il numero 12. Scrivi questo numero su un foglio di carta.

2. 

   
   
   Trova altri due numeri il cui prodotto è il numero originale che hai scelto. Qualsiasi numero intero può scrivere il prodotto di altri due numeri interi. Anche un numero primo può scrivere il prodotto di 1 e se stesso. Pensare a un numero come un prodotto di due fattori può farti pensare "all'indietro" - ti sarai chiesto: "quale moltiplicazione risulta in questo numero?"
   • Per il nostro esempio, 12 ha alcuni fattori come 12 × 1, 6 × 2 e 3 × 4 sono tutti uguali a 12. Quindi possiamo dire che i fattori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Si prega di utilizzare i fattori 6 e 2 ai fini di questo articolo.
   • I numeri pari sono particolarmente facili da analizzare perché tutti i numeri pari hanno un fattore di 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, ecc.

3. 

   
   
   Determina se i fattori attuali possono essere ulteriormente analizzati. Molti numeri, soprattutto grandi numeri, possono essere analizzati più di una volta. Una volta trovati due fattori di un dato numero, se un fattore stesso ha i suoi fattori, puoi anche analizzarli questo fattore a fattori più piccoli. A seconda dei casi, l'analisi può essere utile o meno.
   • Nel nostro esempio, il numero 12 è stato scomposto in 2 × 6. Notare che anche 6 ha un fattore proprio - 3 × 2 = 6. Quindi possiamo dire che 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Interrompere l'analisi quando tutti i fattori sono primi. I primi sono numeri divisibili solo per 1 e se stessi. Ad esempio, 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17 sono numeri primi. Dopo aver analizzato alcuni dei prodotti dei fattori primi, un'ulteriore analisi è ridondante. Analizza ulteriormente questi fattori di prestazione da soli e uno non ha alcun effetto, quindi puoi fermarti.
   • Nel nostro esempio, 12 è stato scomposto in 2 × (2 × 3). 2, 2 e 3 sono tutti numeri primi. Se lo analizziamo ulteriormente, dobbiamo scomporlo in (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), che di solito non ha alcun effetto e viene ignorato.

5. 

   Analizza i numeri negativi allo stesso modo. Il modo di analizzare i numeri negativi è quasi identico a quello dei numeri positivi. L'unica differenza è che il prodotto di fattori deve essere un numero negativo, quindi il numero di fattori che hanno un valore negativo deve essere un numero dispari.
   • Ad esempio, analizziamo -60. Per cui:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Nota che finché il numero di fattori negativi è un numero dispari, il prodotto di tutti i fattori sarà negativo, come se ci fosse un solo fattore negativo. Per esempio, -5 × 2 × -3 × -2 anche uguale a -60.
   annuncio pubblicitario

Metodo 2 di 2: come scomporre i grandi numeri in fattori

1. 

   Scrivi il tuo numero sopra una tabella a 2 colonne. L'analisi di piccoli numeri in fattori è generalmente abbastanza semplice, ma l'analisi di grandi numeri è più complicata. La maggior parte di noi avrà difficoltà ad analizzare un numero di 4 o 5 cifre in fattori primi senza usare carta e penna. Fortunatamente, durante la stampa, il processo diventa molto più semplice. Scrivi il tuo numero sopra il grafico a T con due colonne: lo userai per tenere traccia del tuo elenco di fattori.
   • Per il nostro esempio, scegliamo un numero a 4 cifre per l'analisi fattoriale, cioè 6.552.

2. 

   Dividi il tuo numero per il fattore primo più piccolo possibile. Dividi il tuo numero per il fattore primo più piccolo (su 1) per cui il tuo numero è divisibile e non lascia resto. Scrivi i fattori primi nella colonna di sinistra e registra il quoziente nella colonna di destra.Come notato sopra, i numeri pari sono più facili da analizzare perché i loro fattori primi più piccoli sono sempre 2. D'altra parte, i numeri dispari avranno un fattore primo più piccolo 2 diverso.
   • Nel nostro esempio, poiché 6.552 è un numero pari, sappiamo che 2 è il fattore primo più piccolo di questo numero. 6.552: 2 = 3.276. Nella colonna di sinistra, scriviamo 2, e 3.276 nella colonna di destra.

3. 

   Continua la fattorizzazione in questo modo. Quindi, dividi il numero nella colonna di destra per il suo fattore primo più piccolo, invece di usare i numeri sopra la tabella. Scrivi i fattori primi selezionati nella colonna di sinistra e il nuovo risultato della divisione nella colonna di destra. Continua questo processo: dopo ogni ripetizione, i numeri nella colonna di destra diventano sempre più piccoli.
   • Continua ad analizzare. 3.276 ÷ 2 = 1.638, quindi scriveremo un numero 2 colonna in basso a sinistra e scrivi 1.638 colonna in basso a destra. 1,638 ÷ 2 = 819, quindi scriveremo 2 e 819 la parte inferiore delle due colonne come adesso.

4. 

   Analizza i numeri dispari cercando di dividerli per piccoli fattori primi. Trovare il fattore primo più piccolo dei numeri dispari è più difficile dei numeri pari perché non hanno automaticamente 2 come fattori primi più piccoli. Quando ottieni un numero dispari, prova a dividerlo per alcuni altri piccoli primi 2 - 3, 5, 7, 11 e così via fino a quando questo numero dispari è divisibile per un numero primo e zero. lasciare un equilibrio. Questo è il più piccolo fattore primo.
   • Per il nostro esempio, otteniamo 819. 819 è un numero dispari, quindi 2 non è un fattore di 819. Invece di scrivere 2, proveremo il numero primo successivo: 3. 819 ÷ 3 = 273 e non c'è resto, quindi scriviamo 3 e 273.
   • Quando indovini i fattori, dovresti provare tutti i numeri primi che sono inferiori o uguali alla radice quadrata del fattore più grande che hai trovato. Se il tuo numero non è completamente divisibile per nessun fattore, probabilmente stai cercando di scomporre un numero primo e l'analisi fattoriale potrebbe fermarsi qui.

5. 

   Continua fino a quando il quoziente è 1. Continua a dividere il numero nella colonna di destra per il primo più piccolo finché non avrai il numero nella colonna di destra. Dividi questo numero per se stesso: questo registrerà il numero nella colonna di sinistra e "1" nella colonna di destra.
   • Completiamo la nostra analisi della figura. Vedere la spiegazione dettagliata di seguito:
     • Quindi dividi per 3: 273 ÷ 3 = 91, non c'è resto, quindi scriviamo 3 e 91.
     • Proviamo 3: 3 non è un fattore di 91, e anche il numero primo più piccolo che segue (5) non è un fattore di 91, ma 91 ÷ 7 = 13, non c'è resto. Scrivi 7 e 13.
     • Continua a provare con 7: 7 che non è un fattore di 13, 11 (il numero primo segue immediatamente), ma 13 ha un fattore che è se stesso: 13 ÷ 13 = 1. Quindi per completare la tabella analisi, scriviamo 13 e 1. Possiamo smettere di analizzare qui.

6. 

   I numeri nella colonna di sinistra sono fattori del numero selezionato originariamente. Quando la colonna di destra termina con il numero 1, il gioco è fatto. I numeri nella colonna di sinistra sono esattamente ciò che stai cercando. In altre parole, il prodotto di quei numeri sarà lo stesso del numero mostrato sulla lavagna. Se questi fattori vengono ripetuti più di una volta, è possibile utilizzare la notazione a esponenziazione per risparmiare spazio. Ad esempio, se la sequenza dei fattori ha quattro 2, potresti scrivere 2 invece di 2 × 2 × 2 × 2.
   • Nel nostro esempio, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Questo è il risultato completo dopo aver analizzato 6.552 come fattore primo. Indipendentemente dall'ordine in cui viene eseguita la moltiplicazione, il prodotto finale sarà pari a 6.552.
   annuncio pubblicitario

Consigli

• Un punto importante è il concetto di numeri elemento: un numero che ha solo due fattori di 1 e se stesso. 3 è primo perché i suoi fattori sono solo 1 e 3. Al contrario, 4 ha un altro fattore di 2. Si chiama un numero che non è un numero primo combinazione di numeri. (Il numero 1 in sé non è considerato primo e non è nemmeno un composto, questo è il caso.)
• I numeri primi più piccoli sono 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 e 23.
• Comprendi che un numero è considerato fattore di un altro numero maggiore se il numero maggiore "è divisibile per il numero minore", ovvero il numero maggiore è divisibile per il numero minore e non lascia resto. Ad esempio, 6 è un fattore di 24, perché 24 ÷ 6 = 4 e non c'è resto. Al contrario, 6 non è un fattore di 25.
• Alcuni numeri possono essere analizzati in modo più veloce, ma l'approccio di cui sopra è sempre efficace e, inoltre, i fattori primi sono elencati in ordine crescente man mano che hai finito.
• Ricorda che ci riferiamo solo a "numeri naturali", a volte chiamati "numeri": 1, 2, 3, 4, 5 ... Non entreremo in numeri negativi o frazioni, che può essere affrontato in articoli separati.
• Se la somma delle cifre del numero è divisibile per tre, allora tre è un fattore del dividendo. (819 ha la somma delle cifre 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Tre è un fattore di nove, quindi è anche un fattore di 819.)

avvertimento

• Non fare lavori extra inutili. Dopo aver rimosso un valore di fattore, non è necessario riprovare. Una volta che siamo sicuri che 2 non è un fattore di 819, non è necessario riprovare con 2 per il resto del processo.

Quello di cui hai bisogno

• Carta
• Punto di scrittura, usa una matita e una gomma
• Computer (opzionale)