Come trovare un'equazione tangente: 8 passaggi (con foto) - Suggerimenti

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Consigli

A differenza di una linea retta, il coefficiente di angolo (pendenza) cambia continuamente mentre si sposta lungo la curva. Il calcolo dà l'idea che ogni punto sul grafico può essere espresso come un coefficiente di angolo o "velocità di variazione istantanea". La linea tangente in un punto è una linea che ha lo stesso coefficiente angolare e passa per lo stesso punto. Per trovare un'equazione della linea tangente, è necessario sapere come derivare l'equazione originale.

Passi

Metodo 1 di 2: trova l'equazione per la linea tangente

Funzioni grafiche e linee tangenti (questo passaggio è facoltativo, ma consigliato). Il grafico ti aiuterà a comprendere più facilmente il problema e a verificare se la risposta è ragionevole o meno. Disegna grafici di funzioni su carta a griglia, usa la calcolatrice scientifica con funzione di grafico come riferimento, se necessario. Disegna una linea tangente per un dato punto (ricorda che la linea tangente passa per quel punto e ha la stessa pendenza del grafico lì).
- Esempio 1: Disegno parabolico. Disegna una linea tangente attraverso il punto (-6, -1).
  Anche se non conosci l'equazione tangente, puoi comunque vedere che la sua pendenza è negativa e l'intersezione è negativa (molto al di sotto del vertice parabolico con l'ordinata di -5,5). Se la risposta finale trovata non corrisponde a questi dettagli, deve esserci un errore nel calcolo e devi ricontrollare.
Ottieni la prima derivata per trovare l'equazione pendenza della tangente. Con la funzione f (x), la derivata prima f '(x) rappresenta l'equazione per la pendenza della tangente in un punto qualsiasi su f (x). Ci sono molti modi per prendere i derivati. Ecco un semplice esempio che utilizza la regola del potere:
- Esempio 1 (segue): Il grafico è dato da una funzione.
  Ricorda la regola del potere quando prendi la derivata:.
  La prima derivata della funzione = f '(x) = (2) (0,5) x + 3 - 0.
  f '(x) = x + 3. Sostituisci x con qualsiasi valore a, l'equazione ci darà la pendenza della funzione retta tangente f (x) nel punto x = a.
Immettere il valore x del punto in esame. Leggi il problema per trovare le coordinate del punto per trovare la linea tangente. Immettere la coordinata di questo punto in f '(x). Il risultato ottenuto è la pendenza della linea tangente nel punto sopra.
- Esempio 1 (segue): Il punto menzionato nell'articolo è (-6, -1). Utilizzando la tensione diagonale -6 in f '(x):
  f '(- 6) = -6 + 3 = -3
  La pendenza della tangente è -3.
Scrivi un'equazione tangente sotto forma di una linea retta conoscendo il coefficiente dell'angolo e un punto su di esso. Questa equazione lineare è scritta come. Dentro, m è la pendenza ed è un punto sulla tangente. Ora hai tutte le informazioni necessarie per scrivere un'equazione tangente in questo modulo.
- Esempio 1 (segue):
  La pendenza della tangente è -3, quindi:
  La linea tangente passa per il punto (-6, -1), quindi l'equazione finale è:
  In breve, possiamo:
Conferma grafica. Se hai una calcolatrice grafica, traccia la funzione originale e la linea tangente per verificare se la risposta è corretta. Se esegui calcoli su carta, usa grafici disegnati in precedenza per assicurarti che non ci siano errori evidenti nella tua risposta.
- Esempio 1 (segue): Il disegno iniziale mostra che la linea tangente ha coefficienti angolari negativi e l'offset è molto inferiore a -5,5. L'equazione tangente appena trovata è y = -3x -19, il che significa che -3 è la pendenza dell'angolo e -19 è l'ordinata.
Prova a risolvere un problema più difficile. Eseguiamo di nuovo tutti i passaggi precedenti.A questo punto, l'obiettivo è trovare la linea tangente di in x = 2:
- Trova la prima derivata usando la regola del potere :. Questa funzione ci darà la pendenza della tangente.
- Per x = 2, trova. Questa è la pendenza in x = 2.
- Nota che questa volta non abbiamo un punto e solo la coordinata x. Per trovare la coordinata y, sostituire x = 2 nella funzione originale :. Il punteggio è (2,27).
- Scrivi un'equazione per una linea tangente passante per un punto e avente determinato il coefficiente dell'angolo:
  
  Se necessario, ridurre a y = 25x - 23.
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Metodo 2 di 2: risolvere i problemi correlati

Trova l'estremo sul grafico. Sono i punti in cui il grafico si avvicina a un massimo locale (un punto più alto di punti vicini su entrambi i lati) o un minimo locale (inferiore a punti vicini su entrambi i lati). La linea tangente ha sempre un coefficiente zero in questi punti (una linea orizzontale). Tuttavia, il coefficiente dell'angolo non è sufficiente per concludere che è il punto estremo. Ecco come trovarli:
- Prendi la prima derivata della funzione per ottenere f '(x), la pendenza della pendenza della linea tangente.
- Risolvi l'equazione f '(x) = 0 per trovare il punto estremo potenziale.
- Prendendo la derivata quadratica per ottenere f '(x), l'equazione ci dice la velocità di variazione della pendenza della linea tangente.
- Ad ogni potenziale estremo, cambia la coordinata un in f '' (x). Se f '(a) è positivo, abbiamo un minimo locale a un. Se f '(a) è negativo, abbiamo un punto massimo locale. Se f '(a) è 0, non sarà l'estremo, è un punto di flesso.
- Se max o min raggiunto a un, trova f (a) per determinare l'intersezione.
Trova le equazioni della normale. La linea "normale" di una curva in un dato punto a passa per quel punto ed è perpendicolare alla linea tangente. Per trovare l'equazione per la normale, utilizzare quanto segue: (pendenza della normale) (pendenza della normale) = -1 quando passano per lo stesso punto sul grafico. Nello specifico:
- Trova f '(x), la pendenza della linea tangente.
- Se in un dato punto abbiamo x = un: trova f '(a) per determinare la pendenza in quel punto.
- Calcola per trovare il coefficiente della normale.
- Scrivi l'equazione per la perpendicolare per conoscere i coefficienti dell'angolo e un punto che attraversa.
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