Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 3: Teorema di Pitagora
• Metodo 2 di 3: casi speciali
• Metodo 3 di 3: il teorema del seno

Tutti i triangoli rettangoli hanno un angolo retto (90 gradi) e il lato opposto è chiamato ipotenusa. L'ipotenusa è il lato più lungo del triangolo e può essere trovata in vari modi. In questo articolo ti diremo come trovare l'ipotenusa secondo il teorema di Pitagora (quando sono note le lunghezze degli altri due lati del triangolo), secondo il teorema del seno (quando la lunghezza del cateto e l'angolo sono noto) e in alcuni casi particolari (tali compiti si trovano spesso sul controllo e sui test).

Passi

Metodo 1 di 3: Teorema di Pitagora

1. 1 Il teorema di Pitagora collega tutti i lati di un triangolo rettangolo. Secondo questo teorema, in qualsiasi triangolo rettangolo con i cateti "a" e "b" e l'ipotenusa "c": a + b = c.
2. 2 Assicurati che il triangolo che ti viene dato sia rettangolo, poiché il teorema di Pitagora si applica solo ai triangoli rettangoli. Nei triangoli rettangoli, uno dei tre angoli è sempre di 90 gradi.
   • Un angolo retto in un triangolo rettangolo è indicato da un'icona quadrata.
3. 3 Aggiungi linee guida per i lati del triangolo. Etichetta le gambe come "a" e "b" (gambe - lati che si intersecano ad angolo retto) e l'ipotenusa come "c" (ipotenusa - il lato più grande di un triangolo rettangolo che si trova di fronte a un angolo retto). Quindi inserisci i valori dati nella formula.
   • Ad esempio, le gambe di un triangolo sono 3 e 4. In questo caso, a = 3, b = 4 e la formula è simile a questa: 3 + 4 = c.
4. 4 Al quadrato i valori della gamba ("a" e "b"). Per fare ciò, moltiplica semplicemente il numero per se stesso:
   • Se a = 3, allora a = 3 x 3 = 9. Se b = 4, allora b = 4 x 4 = 16.
   • Inserisci questi valori nella formula: 9 + 16 = s.
5. 5 Aggiungi i quadrati trovati dei cateti (aeb) per calcolare il quadrato del valore dell'ipotenusa (c).
   • Nel nostro esempio 9 + 16 = 25, così c = 25.
6. 6 Trova la radice quadrata di c. Usa una calcolatrice per trovare la radice quadrata del valore trovato. Questo calcolerà l'ipotenusa del triangolo.
   • Nel nostro esempio c = 25... La radice quadrata di 25 è 5 (poiché 5 x 5 = 25, così √25 = 5). Ciò significa che l'ipotenusa c = 5.

Metodo 2 di 3: casi speciali

1. 1 Definizione di tripletta pitagorica. Una terna pitagorica è costituita da tre numeri (le lunghezze di tre lati) che soddisfano il teorema di Pitagora. Molto spesso i triangoli con tali lati sono mostrati nei libri di testo e nei test. Se memorizzi le prime terzine pitagoriche, risparmierai molto tempo sui test o sugli esami perché puoi calcolare l'ipotenusa semplicemente guardando le lunghezze delle gambe.
   • La prima tripletta pitagorica: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Dato un triangolo con le gambe 3 e 4, puoi affermare con sicurezza che l'ipotenusa è 5 (senza dover fare alcun calcolo).
   • Le terzine pitagoriche funzionano anche quando i numeri vengono moltiplicati o divisi per un fattore. Ad esempio, se le gambe sono uguali 6 e 8, l'ipotenusa è 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Lo stesso vale per 9-12-15 e anche per 1,5-2-2,5.
   • Seconda terzina pitagorica: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Inoltre, questa tripla include, ad esempio, i numeri 10-24-26 e 2,5-6-6,5.
2. 2 Triangolo rettangolo isoscele. Questo è un tale triangolo, i cui angoli sono uguali a 45,45 e 90 gradi. Il rapporto tra i lati di questo triangolo è 1:1:√2... Ciò significa che l'ipotenusa in un tale triangolo è uguale al prodotto della gamba e della radice quadrata di 2.
   • Per calcolare l'ipotenusa di un tale triangolo, moltiplica semplicemente la lunghezza di qualsiasi cateto per √2.
   • Questa relazione è particolarmente utile quando vengono fornite variabili anziché valori numerici nei problemi.
3. 3 Metà di un triangolo rettangolo equilatero. Questo è un tale triangolo, i cui angoli sono uguali a 30,60 e 90 gradi.Il rapporto tra i lati di questo triangolo è 1:√3:2 o x: x√3: 2x... Per trovare l'ipotenusa in un tale triangolo, esegui una delle seguenti operazioni:
   • Se ti viene data una gamba corta (l'opposto di un angolo di 30 gradi), moltiplica semplicemente la lunghezza di quella gamba per 2 per trovare la lunghezza dell'ipotenusa. Ad esempio, se la gamba corta è 4, allora l'ipotenusa è 8.
   • Se ti viene data una gamba lunga (opposto a un angolo di 60 gradi), moltiplica semplicemente la lunghezza di quella gamba per 2/√3per trovare la lunghezza dell'ipotenusa. Ad esempio, se la gamba corta è 4, allora l'ipotenusa è 4,62.

Metodo 3 di 3: il teorema del seno

1. 1 Comprendi cosa significa "seno". Seno, coseno e tangente di un angolo sono le funzioni trigonometriche di base che collegano angoli e lati in un triangolo rettangolo. Il seno dell'angolo è uguale al rapporto tra il cateto opposto e l'ipotenusa... Il seno è indicato come peccato.
2. 2 Impara a calcolare il seno. Per calcolare il seno, sulla calcolatrice trova la chiave peccato, fare clic su di esso, quindi immettere un valore per l'angolo. In alcune calcolatrici, devi prima premere il tasto funzione, quindi premere il tasto peccato... Quindi sperimenta con la calcolatrice o controlla la sua documentazione.
   • Per trovare il seno di un angolo di 80 gradi, premere “sin”, “8”, “0”, “=” oppure premere “8”, “0”, “sin”, “=” (risposta: -0.9939) .
   • Puoi anche trovare un calcolatore online cercando "calcola seno" (senza virgolette).
3. 3 Memorizza il teorema dei seni. Il Teorema del seno è uno strumento utile per calcolare gli angoli ei lati di qualsiasi triangolo. In particolare, ti aiuterà a trovare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo se ti vengono dati un cateto e un angolo diverso da un angolo retto. Secondo il teorema del seno, in ogni triangolo con lati un, B, C e angoli UN, B, C l'uguaglianza è vera un / peccato UN = B / peccato B = C / peccato C.
   • Il teorema del seno si applica a qualsiasi triangolo, non solo ai triangoli rettangoli (ma solo un triangolo rettangolo ha un'ipotenusa).
4. 4 Etichetta i lati del triangolo con "a" (gamba nota), "b" (gamba sconosciuta), "c" (ipotenusa). Quindi segna gli angoli del triangolo attraverso "A" (opposto al cateto "a"), "B" (opposto al cateto "b"), "C" (opposto all'ipotenusa).
5. 5 Trova il terzo angolo. Se ti viene dato uno degli angoli acuti di un triangolo rettangolo (MA o IN), e il secondo angolo è sempre di 90 gradi (C = 90), quindi il terzo angolo viene calcolato dalla formula 180 - (90 + LA) = SI (ricorda che la somma degli angoli in ogni triangolo è 180 gradi). Se necessario, l'equazione può essere modificata come segue: 180 - (90 + B) = LA.
   • Ad esempio, se l'angolo A = 40 gradi, poi B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 gradi.
6. 6 A questo punto, conosci i valori di tutti e tre gli angoli e la lunghezza della gamba "a". Ora puoi inserire questi valori nella formula del teorema del seno per trovare gli altri due lati.
   • Nel nostro esempio, supponiamo che la gamba a = 10 e gli angoli siano C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Inserisci i dati e i valori trovati nel teorema del seno per trovare l'ipotenusa:cateto "a" / seno dell'angolo "A" = ipotenusa "c" / seno dell'angolo "C"... In questo caso, sin 90˚ = 1. Pertanto, l'equazione è semplificata in: a / sinA = c / 1 o c = a / sinA.
8. 8 Dividi la lunghezza del cateto "a" per il seno dell'angolo "A" per trovare la lunghezza dell'ipotenusa. Per fare ciò, prima trova il seno dell'angolo e poi dividi. Oppure puoi usare la calcolatrice inserendo 10 / (sin40) o 10 / (40 peccato) (non dimenticare le parentesi).
   • Nel nostro esempio, sin 40 = 0,64278761 e c = 10/0,64278761 = 15,6.