Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 4: quadrato, rettangolo e altri parallelogrammi
• Metodo 2 di 4: Trapezio
• Metodo 3 di 4: Deltoide
• Metodo 4 di 4: Quadrangolo a forma libera
• Consigli

Ti è stato assegnato un problema in cui devi trovare l'area di un quadrilatero e non sai nemmeno cos'è un quadrilatero? Non preoccuparti, questo articolo ti aiuterà! Un quadrilatero è qualsiasi forma con quattro lati. Per calcolare l'area di un quadrilatero, devi determinare il tipo di quadrilatero che ti viene dato e utilizzare la formula appropriata.

Passi

Metodo 1 di 4: quadrato, rettangolo e altri parallelogrammi

1. 1 Definizione di parallelogramma. Un parallelogramma è un quadrilatero in cui i lati opposti sono uguali e paralleli tra loro. Quadrati, rettangoli e rombi sono parallelogrammi.
   • Piazza è un parallelogramma in cui tutti i lati sono uguali e si intersecano ad angolo retto.
   • Rettangolo è un parallelogramma in cui tutti i lati si intersecano ad angolo retto.
   • Rombo è un parallelogramma con tutti i lati uguali.
2. 2 L'area del rettangolo. Per calcolare l'area di un rettangolo, devi conoscerne la larghezza (lato corto; pensalo come altezza) e la lunghezza (lato lungo; pensalo come il lato a cui è disegnata l'altezza). L'area del rettangolo è uguale al prodotto della lunghezza e della larghezza.
   • ’Area = lunghezza x altezza, o S = a x h.
   • Esempio: se la lunghezza del rettangolo è 10 cm e la larghezza è 5 cm, l'area di questo rettangolo è: S = 10 x 5 = 50 centimetri quadrati.
   • Ricorda che l'area è misurata in unità quadrate (metri quadrati, centimetri quadrati e così via).
3. 3 Zona quadrata. Un quadrato è un caso speciale di un rettangolo, quindi usa la stessa formula utilizzata per trovare l'area di un rettangolo. Ma in un quadrato, tutti i lati sono uguali, quindi l'area del quadrato è uguale a uno qualsiasi dei suoi lati al quadrato (cioè moltiplicato per se stesso).
   • Area = lato x lato, o S = a.
   • Esempio: se il lato del quadrato è di 4 cm (a = 4), allora l'area di questo quadrato: S = a = 4 x 4 = 16 centimetri quadrati.
4. 4 L'area di un rombo è uguale al prodotto delle sue diagonali diviso due. Le diagonali sono segmenti di linea che collegano i vertici opposti di un rombo.
   • Area = (diagonale 1 x diagonale2) / 2, o S = (d₁ × d₂)/2
   • Esempio: se le diagonali del rombo sono 6 cm e 8 cm, allora l'area di questo rombo è: S = (6 x 8) / 2 = 24 centimetri quadrati.
5. 5 L'area di un rombo può essere trovata anche moltiplicando il suo lato per l'altezza caduta su quel lato. Ma non confondere l'altezza con il lato adiacente. L'altezza è una linea retta che scende da qualsiasi vertice del rombo al lato opposto e interseca il lato opposto ad angolo retto.
   • Esempio: se la lunghezza di un rombo è di 10 cm e la sua altezza è di 3 cm, l'area di tale rombo è 10 x 3 = 30 centimetri quadrati.
6. 6 Le formule per calcolare le aree di un rombo e di un rettangolo sono applicabili ai quadrati, poiché un quadrato è un caso speciale sia di un rettangolo che di un rombo.
   • Area = lato x altezza, o S = a × h
   • Area = (diagonale1 × diagonale2) / 2, o S = (d₁ × d₂)/2
   • Esempio: se il lato del quadrato è 4 cm, allora la sua area è 4 x 4 = 16 centimetri quadrati.
   • Esempio: le diagonali di un quadrato sono 10 cm ciascuna. Puoi trovare l'area di questo quadrato usando la formula: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 centimetri quadrati.

Metodo 2 di 4: Trapezio

1. 1 Definizione di trapezio. Un trapezio è un rettangolo con due lati opposti paralleli tra loro. Ciascuno dei quattro lati del trapezio può avere lunghezze diverse.
   • Esistono due modi per calcolare l'area di un trapezio (a seconda dei valori forniti).
2. 2 Trova l'altezza del trapezio. L'altezza di un trapezio è un segmento che collega i lati paralleli (basi) e li interseca ad angolo retto (l'altezza non è uguale ai lati). Ecco come trovare l'altezza di un trapezio:
   • Dall'intersezione della base minore e del lato, traccia una perpendicolare alla base maggiore. Questa perpendicolare è l'altezza del trapezio.
   • Usa la trigonometria per calcolare l'altezza. Ad esempio, se conosci il lato e l'angolo adiacente, l'altezza è uguale al prodotto del lato e il seno dell'angolo adiacente.
3. 3 Trova l'area del trapezio usando l'altezza. Se conosci l'altezza del trapezio ed entrambe le basi, usa la seguente formula per calcolare l'area del trapezio:
   • Area = (base1 + base2) / 2 × altezza, o S = (a + b) / 2 × h
   • Esempio: se l'altezza del trapezio è 2 cm e le basi del trapezio sono 7 cm e 11 cm, l'area di questo trapezio è: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 centimetri quadrati.
   • Se l'altezza del trapezio è 10 e le basi del trapezio sono 7 e 9, l'area di questo trapezio è: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Trova l'area del trapezio usando la linea mediana. La linea di mezzo è un segmento parallelo alle basi e che divide a metà i lati. La linea di mezzo è uguale alla media di entrambe le basi (a e b): linea di mezzo = (a + b) / 2.
   • Area = linea mediana x altezza, o S = m × h
   • Fondamentalmente, qui stai usando una formula per trovare l'area di un trapezio da due basi, ma invece di (a + b) / 2, viene sostituita m (linea di mezzo).
   • Esempio: se la linea mediana di un trapezio è 9 cm, allora l'area di questo trapezio: S = m * h = 9 x 2 = 18 centimetri quadrati (hai ottenuto la stessa risposta del passaggio precedente).

Metodo 3 di 4: Deltoide

1. 1 Determinazione del deltoide. Un deltoide è un quadrilatero con due coppie di lati della stessa lunghezza.
   • Esistono due modi per calcolare l'area del deltoide (a seconda dei valori forniti).
2. 2 Trova l'area di un deltoide usando la formula per trovare l'area di un rombo (usando le diagonali), poiché un rombo è un caso speciale di un deltoide in cui tutti i lati sono uguali. Ricorda che una diagonale è un segmento di linea che collega vertici opposti.
   • Area = (diagonale 1 x diagonale2) / 2, o S = (d₁ × d₂)/2
   • Esempio: se le diagonali del deltoide sono 19 cm e 5 cm, l'area di questo deltoide: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 centimetri quadrati.
   • Se non conosci la lunghezza delle diagonali e non puoi misurarle, usa la trigonometria per calcolarle. Leggi questo articolo per ulteriori informazioni.
3. 3 Trova l'area del deltoide usando i lati disuguali e l'angolo tra loro. Se conosci i lati disuguali e l'angolo tra questi lati (θ), l'area del deltoide viene calcolata usando la trigonometria usando la formula:
   • Area = (lato1 x lato2) x sin (angolo), o S = (a × b) × peccato (θ), dove è l'angolo tra i lati disuguali.
   • Esempio: se i lati del deltoide sono 4 cm e 6 cm e l'angolo tra loro è 120 gradi, l'area del deltoide è (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 centimetri quadrati.
   • Nota che devi usare due lati disuguali e un angolo tra di loro; se usi due lati uguali e un angolo tra di loro, ottieni la risposta sbagliata.

Metodo 4 di 4: Quadrangolo a forma libera

1. 1 Se ti viene dato un quadrilatero di forma arbitraria, allora anche per tali quadrilateri ci sono formule per calcolare le loro aree. Si prega di notare che tali formule richiedono la conoscenza della trigonometria.
   • Per prima cosa, trova le lunghezze di tutti e quattro i lati. Li denotiamo con un, B, C, D (ma contro insieme a, ma B contro D).
   • Esempio: è dato un quadrilatero di forma arbitraria con lati di 12 cm, 9 cm, 5 cm e 14 cm.
2. 2 Trova l'angolo A tra i lati a e d e l'angolo C tra i lati b e c (puoi trovare due angoli opposti qualsiasi).
   • Esempio: nel nostro quadrilatero A = 80 gradi e C = 110 gradi.
3. 3 Immagina che ci sia un segmento di linea che collega i vertici formati dai lati aeb e dai lati c e d. Questa linea dividerà il quadrilatero in due triangoli. Poiché l'area di un triangolo è 1/2absinC, dove C è l'angolo tra i lati aeb, puoi trovare le aree di due triangoli e sommarle per calcolare l'area di un quadrato.
   • Area = 0,5 x lato1 x lato4 x sin (angolo tra lato1 e lato4) + 0,5 x lato2 x lato3 x sin (angolo tra lato2 e lato3), o
   • Area = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Esempio: hai trovato i lati e gli angoli, quindi inseriscili nella formula.

     = 0,5 (12 × 14) × peccato (80) + 0,5 × (9 × 5) × peccato (110)

     = 84 × peccato (80) + 22,5 × peccato (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 centimetri quadrati.

   • Tieni presente che se stai cercando di trovare l'area di un parallelogramma (i cui angoli opposti sono uguali), la formula assumerà la forma: area = 0,5 * (ad + bc) * sin A

Consigli

• Questo calcolatore dell'area del triangolo è utile quando si calcola l'area di un quadrilatero a forma libera.
• Per ulteriori informazioni, leggere gli articoli sul calcolo dell'area di un quadrato, dell'area di un rettangolo, dell'area di un rombo, dell'area di un trapezio e dell'area di un deltoide.