Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 2: Calcolo dell'area della superficie di qualsiasi piramide regolare
• Metodo 2 di 2: Calcolo dell'area della superficie di una piramide quadrata
• Di che cosa hai bisogno
• Articoli simili

L'area della superficie di qualsiasi piramide è uguale alla somma dell'area della base e delle aree delle facce laterali. Data una piramide corretta, la sua superficie viene calcolata usando una formula, ma devi sapere come trovare l'area della base della piramide. Poiché qualsiasi poligono può trovarsi alla base della piramide, devi essere in grado di trovare le aree dei poligoni, inclusi pentagoni ed esagoni. La superficie di una piramide quadrata regolare è molto facile da trovare se si conoscono il lato del quadrato (che giace alla base) e l'apotema della piramide.

Passi

Metodo 1 di 2: Calcolo dell'area della superficie di qualsiasi piramide regolare

1. 1 Scrivi una formula per calcolare l'area della superficie di una piramide regolare. Formula: ${ displaystyle SA = { frac {p volte h} {2}} + B}$, dove ${ displaystyle SA}$ - la superficie della piramide, ${ stile di visualizzazione p}$ - perimetro di base, ${ stile di visualizzazione h}$ - apotema, ${ stile di visualizzazione B}$ - zona di base.
   • La formula di base per calcolare l'area della superficie di qualsiasi piramide (corretta o errata): Area superficiale = area di base + area laterale.
   • Non confondere l'apotema con l'altezza. L'apotema della piramide è l'altezza della faccia laterale che scende dalla sommità della faccia laterale al lato della base. L'altezza della piramide scende dalla sommità della piramide alla base.
2. 2 Inserisci il valore del perimetro nella formula. Se non viene fornito alcun perimetro, ma si conosce il lato della base, il perimetro viene calcolato moltiplicando il valore del lato per il numero di lati della base.
   • Ad esempio, trova l'area della superficie di una piramide esagonale regolare se il lato della base è di 4 cm.Qui il perimetro della base è ${ stile di visualizzazione 4 volte 6 = 24}$perché l'esagono ha sei lati. Quindi, il perimetro della base è 24 cm e la formula sarà scritta come segue:${ displaystyle SA = { frac {24 volte h} {2}} + B}$.
3. 3 Inserisci il valore dell'apotema nella formula. Non confondere l'apotema con l'altezza. Bisogna dare un apotema al problema; altrimenti, usa un altro metodo.
   • Ad esempio, l'apotema di una piramide esagonale è di 12 cm La formula sarà scritta come segue: ${ displaystyle SA = { frac {24 volte 12} {2}} + B}$.
4. 4 Calcola l'area della base. La formula per calcolare l'area della base dipende dalla forma sottostante la base. Per sapere come trovare le aree dei poligoni regolari, leggi questo articolo.
   • Nel nostro esempio, viene data una piramide esagonale, ovvero un esagono si trova alla base. Per scoprire come calcolare l'area di un esagono, leggi questo articolo. Formula: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} volte s ^ {2}} {2}}}$, dove ${ displaystyle s}$ È il lato dell'esagono. Poiché il lato dell'esagono è di 4 cm, il calcolo è simile a questo:
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} volte 4 ^ {2}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} volte 16} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
     ${ stile di visualizzazione A = 41,57}$
     Pertanto, l'area di base è 41,57 centimetri quadrati.
5. 5 Inserisci l'area di base nella formula. Sostituisci il valore trovato dell'area di base invece di ${ stile di visualizzazione B}$.
   • Nel nostro esempio, l'area della base esagonale è 41,57 centimetri quadrati, quindi la formula sarà scritta in questo modo:${ displaystyle SA = { frac {24 volte 12} {2}} + 41,57}$
6. 6 Moltiplica il perimetro di base e l'apotema. Dividi il risultato per due. Troverai l'area della superficie laterale della piramide.
   • Per esempio:
     ${ displaystyle SA = { frac {24 volte 12} {2}} + 41,57}$
     ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41,57}$
     ${ stile di visualizzazione SA = 144 + 41,57}$
7. 7 Aggiungi due valori. La somma della superficie laterale e dell'area di base è la superficie della piramide (in unità quadrate).
   • Per esempio:
     ${ stile di visualizzazione SA = 144 + 41,57}$
     ${ displaystyle SA = 185,57}$
     Pertanto, la superficie di una piramide esagonale, in cui il lato di base è di 4 cm e l'apotema è di 12 cm, è di 185,57 centimetri quadrati.

Metodo 2 di 2: Calcolo dell'area della superficie di una piramide quadrata

1. 1 Scrivi una formula per calcolare l'area della superficie di una piramide quadrata. Formula: ${ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}$, dove ${ stile di visualizzazione b}$ - lato della base, ${ stile di visualizzazione h}$ - apotema.
   • Non confondere l'apotema con l'altezza. L'apotema della piramide è l'altezza della faccia laterale che scende dalla sommità della faccia laterale al lato della base. L'altezza della piramide scende dalla sommità della piramide alla base.
   • Nota che questa formula è un altro modo di scrivere la formula di base: area della superficie della piramide = area di base (${ stile di visualizzazione b ^ {2}}$) + superficie laterale (${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$). Questa formula si applica solo alle piramidi quadrate regolari.
2. 2 Inserisci il lato di base e l'apotema nella formula. Il valore del lato base è sostituito da ${ stile di visualizzazione b}$, e apotemi - invece di ${ stile di visualizzazione h}$.
   • Ad esempio, il lato della base di una piramide quadrata è di 4 cm e l'apotema è di 12 cm. In questo caso, la formula verrà scritta come segue: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$.
3. 3 Piazza il lato della base. Troverai l'area di base.
   • Per esempio:
     ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4. 4 Moltiplica il lato della base e l'apotema. Dividi il risultato per 2 e poi moltiplica per 4. Troverai l'area laterale della piramide.
   • Per esempio:
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
     ${ stile di visualizzazione SA = 16 + 4 (24)}$
     ${ stile di visualizzazione SA = 16 + 96}$
5. 5 Somma l'area di base e l'area laterale. Troverai la superficie della piramide (in unità quadrate).
   • Per esempio:
     ${ stile di visualizzazione SA = 16 + 96}$
     ${ displaystyle SA = 112}$
     Pertanto, la superficie di una piramide quadrata, in cui il lato di base è di 4 cm e l'apotema è di 12 cm, è di 112 centimetri quadrati.

Di che cosa hai bisogno

• Matita
• Carta
• Calcolatrice (opzionale)
• Righello (facoltativo)

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