Contenuto

• Passi
• Metodo 1 di 3: confronto delle pendenze di due linee
• Metodo 2 di 3: utilizzo di un'equazione lineare
• Metodo 3 di 3: trovare l'equazione di una retta parallela

Le rette parallele sono rette che giacciono sullo stesso piano e non si intersecano mai (in tutto l'infinito). Le linee parallele hanno la stessa pendenza.La pendenza è uguale alla tangente dell'angolo di inclinazione della retta rispetto all'asse delle ascisse, cioè il rapporto tra la variazione della coordinata "y" e la variazione della coordinata "x". Le linee rette parallele sono spesso indicate dall'icona "ll". Ad esempio, ABllCD significa che la linea AB è parallela alla linea CD.

Passi

Metodo 1 di 3: confronto delle pendenze di due linee

1. 1 Scrivi la formula per calcolare la pendenza. Formula: k = (y₂ - si₁) / (X₂ - X₁), dove "x" e "y" sono le coordinate di due punti (qualsiasi) che giacciono su una retta. Le coordinate del primo punto più vicino all'origine sono indicate come (x₁, sì₁); le coordinate del secondo punto, più lontano dall'origine, si indicano come (x₂, sì₂).
   • La formula di cui sopra può essere formulata come segue: il rapporto tra la distanza verticale (tra due punti) e la distanza orizzontale (tra due punti).
   • Se la linea è in aumento (rivolta verso l'alto), la sua pendenza è positiva.
   • Se la linea è in diminuzione (rivolta verso il basso), la sua pendenza è negativa.
2. 2 Determina le coordinate dei due punti che giacciono su ciascuna retta. Le coordinate dei punti sono scritte nella forma (x, y), dove "x" è la coordinata lungo l'asse X (ascisse), "y" è la coordinata lungo l'asse "y" (ordinata). Per calcolare la pendenza, segna due punti su ogni linea.
   • I punti sono facili da contrassegnare se si disegnano linee rette sul piano delle coordinate.
   • Per determinare le coordinate di un punto, traccia le perpendicolari (linee tratteggiate) da esso a ciascun asse. Il punto di intersezione della linea tratteggiata con l'asse x è la coordinata x e il punto di intersezione con l'asse y è la coordinata y.
   • Ad esempio: sulla linea l ci sono punti con coordinate (1, 5) e (-2, 4) e sulla linea r - punti con coordinate (3, 3) e (1, -4).
3. 3 Inserisci le coordinate dei punti nella formula. Quindi sottrarre le coordinate corrispondenti e trovare il rapporto tra i risultati ottenuti. Quando si sostituiscono le coordinate in una formula, non confondere il loro ordine.
   • Calcolo della pendenza di una retta l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Sottrazione: k = 9/3
   • Divisione: k = 3
   • Calcolo della pendenza di una retta r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Confronta le piste. Ricorda che le linee parallele hanno pendenze uguali. Nell'immagine, le linee possono apparire parallele, ma se le pendenze non sono uguali, le linee non sono parallele tra loro.
   • Nel nostro esempio, 3 non è uguale a 7/2, quindi le linee dati non sono parallele.

Metodo 2 di 3: utilizzo di un'equazione lineare

1. 1 Scrivi un'equazione lineare. L'equazione lineare ha la forma y = kx + b, dove k è la pendenza, b è la coordinata "y" del punto di intersezione della retta con l'asse Y, "x" e "y" sono variabili determinate da le coordinate dei punti che giacciono sulla retta. Usando questa formula, puoi facilmente calcolare la pendenza k.
   • Per esempio. Presenta le equazioni 4y - 12x = 20 e y = 3x -1 come un'equazione lineare. L'equazione 4y - 12x = 20 deve essere presentata nella forma richiesta, ma l'equazione y = 3x -1 è già scritta come equazione lineare.
2. 2 Riscrivi l'equazione come un'equazione lineare. A volte viene data un'equazione che non è rappresentata sotto forma di equazione lineare. Per riscrivere tale equazione, è necessario eseguire una serie di semplici operazioni matematiche.
   • Ad esempio: riscrivi l'equazione 4y - 12x = 20 come un'equazione lineare.
   • Aggiungi 12x a entrambi i lati dell'equazione: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Dividi entrambi i lati dell'equazione per 4 per isolare y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Equazione sotto forma di lineare: y = 3x + 5.
3. 3 Confronta le piste. Ricorda che le linee parallele hanno pendenze uguali. Usando l'equazione y = kx + b, dove k è la pendenza, puoi trovare e confrontare le pendenze di due rette.
   • Nel nostro esempio, la prima linea è descritta dall'equazione y = 3x + 5, quindi la pendenza è 3. La seconda linea è descritta dall'equazione y = 3x - 1, quindi anche la pendenza è 3. Poiché le pendenze sono uguali , queste linee sono parallele.
   • Si noti che se le linee con la stessa pendenza hanno lo stesso coefficiente b (la coordinata y del punto di intersezione della linea con l'asse Y) è anche la stessa, tali linee coincidono e non sono parallele.

Metodo 3 di 3: trovare l'equazione di una retta parallela

1. 1 Scrivi l'equazione. La seguente equazione ti permetterà di trovare l'equazione della (seconda) retta parallela, se viene data l'equazione della prima retta e le coordinate di un punto che giace sulla (seconda) retta parallela cercata: y - y₁= k (x - x₁), dove k è la pendenza, x₁ e si₁ - coordinate di un punto che giace sulla retta desiderata, "x" e "y" - variabili determinate dalle coordinate dei punti che giacciono sulla prima retta.
   • Ad esempio: trova l'equazione di una retta parallela alla retta y = -4x + 3 e che passa per il punto con coordinate (1, -2).
2. 2 Determina la pendenza di questa (prima) retta. Per trovare l'equazione di una (seconda) retta parallela, devi prima determinarne la pendenza. Assicurati che l'equazione sia in forma di equazione lineare e poi trova il valore della pendenza (k).
   • La seconda linea deve essere parallela a questa linea, che è descritta dall'equazione y = -4x + 3. In questa equazione, k = -4, quindi la seconda linea avrà la stessa pendenza.
3. 3 Sostituisci le coordinate del punto che giace sulla seconda retta nell'equazione presentata. Questo metodo è applicabile solo se sono date le coordinate di un punto giacente sulla seconda retta, la cui equazione deve essere trovata. Non confondere le coordinate di un tale punto con le coordinate di un punto che giace su questa (prima) retta. Ricorda che se le linee con la stessa pendenza hanno lo stesso coefficiente b (la coordinata y del punto di intersezione della linea con l'asse Y) è la stessa, queste linee coincidono e non sono parallele.
   • Nel nostro esempio, il punto sulla seconda linea ha coordinate (1, -2).
4. 4 Scrivi l'equazione della seconda riga. Per fare ciò, inserisci i valori noti nell'equazione y - y₁= k (x - x₁). Inserisci la pendenza trovata e le coordinate del punto sulla seconda retta.
   • Nel nostro esempio, k = -4, e le coordinate del punto (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
5. 5 Semplifica l'equazione. Semplifica l'equazione e scrivila come un'equazione lineare. Se disegni una seconda linea sul piano delle coordinate, sarà parallela a questa (prima) linea.
   • Ad esempio: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Due "meno" danno un "più": y + 2 = -4 (x -1)
   • Espandi le parentesi: y + 2 = -4x + 4.
   • Sottrai -2 da entrambi i membri dell'equazione: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Equazione semplificata: y = -4x + 2